多刚体系统动力学在锚杆机动力学建模中的应用

刘 震，毛 君，陈洪月

(辽宁工程技术大学机械学院，辽宁阜新123000)

0 引言

建立锚杆机的动力学模型是研究锚杆机动力学系统的重要工作之一。以往研究动力学建模的方法通常采用牛顿-欧拉方法和拉格朗日方程方法，但随着动力系统复杂性的加深，这些方法要建立庞大的数学模型，不利于计算机的计算与仿真。罗伯逊和维登伯格提出了一种新的研究多刚体系统动力学的方法，即R-W方法［1］。该方法应用一些概念描述多刚体系统的结构特征，利用铰链的广义坐标导出一般动力学方程。这种动力学方程形式简洁，且便于计算机的仿真，得到了广泛的应用。

1 锚杆机动力学模型的建立

锚杆机在工作过程中，可将其看作是14个刚体相互作用的模型。图1是锚杆机的拓扑构型。其中B0表示锚杆机机身，Bi(i=1～6)表示3个油压作动筒，Bi(i=7～13)表示两条工作臂。将连接邻接刚体的有向线段表示为铰，记为Hj(j=1～13)，规定铰的方向为背离内接刚体［2］，其中刚体B2与B4作用于刚体B7的铰由于锚杆机工作过程中影响量非常小，可忽略不记，记为铰)同理。这样不仅将非树系统转化为树系统，而且可应用R-W方法对锚杆机进行动力学模型的建立。铰的类型如表1所示。

图1 锚杆机拓扑构型图Fig.1 Bolting machine topology configuration chart

表1 铰链类型Tab.1 Hinge type

根据R-W方法建立各刚体坐标系，设锚杆机机身的坐标系为x0y0z0，单位矢量为(i0，j0，k0)，其他各刚体质心处建立坐标系 xiyizi(i=1，2，…，13)，单位矢量为(ii，ji，ki)，其中各刚体单位矢量分别平行［3］。由于各刚体为均匀介质且形状规则，则规定各刚体的坐标原点位于各刚体的中心。设各刚体长度为li(i=1，2，…，13)，质量为 mi(i=1，2，…，13)。

派生树系统的关联矩阵S和通路矩阵T分别为

体铰矢量矩阵C和通路矢量矩阵d分别为

其中

引入增广体矢量矩阵，在系统中刚体Bi上引入一个质点，其质量等于其他刚体的质量之和，称这样的刚体为原刚体Bi的增广体［4］。令将引入的质点位于各刚体连体基中x轴正向的li/4处，则增广体矢量矩阵

其中 bii=(-li/4 0 0)T(i=1，2，…，13)，bi0=bil=(li/4 0 0)T(i=1，2，…，13)。

引入的增广体关于原刚体Bi的内接铰点的惯量张量矩阵K［5，6］为

其中

系统内各刚体主动力矢量列阵和主矩列阵为

根据锚杆机多刚体动力学的方程式

可得出方程式的解

2 实例计算

在该计算实例中，以EBZ160型锚杆机为例。锚杆机模型参数如表2所示，现对锚杆机各刚体施加动力参数如表3所示。

表2 模型参数Tab.2 Model parameters

根据锚杆机多刚体动力学方程式所得到的解q，结合EBZ160型锚杆机模型的具体参数，可解出

表3 主动力参数Tab.3 Main power parameters

在工作时间为1 s时，根据锚杆机多刚体动力学计算公式算得各刚体的位行为

q=(5.67 6.07 7.06 6.96 0.71 -1.34 4.9 8.88 -44.7 39.88 -22.45 39 -11.07)T

由EBZ160型锚杆机模拟实验可知，在锚杆机工作1 s时的位行为

q1=(5.69 6.11 7.1 6.92 0.72 -1.33 4.93 8.81 -44.5 39.81 -22.46 38.7 -11.05)T

对比模型计算公式与模拟实验数据可知，由计算公式得到的位行与实际位行相比，最大误差小于1%，可近似看成是各刚体的实际位行。在其他工作时间也都满足此条件。

3 结语

笔者运用R-W方法对锚杆机多刚体系统进行了动力学建模。通过对EBZ160型锚杆机建立多刚体系统动力学方程，与模拟实验进行对比，所得到的最大误差小于1%，可知运用R-W方法对此类锚杆机进行多刚体系统动力学建模运算效率快，形式简单，准确，而且利于计算机进行求解仿真。

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