基于N 叉树供应链的风险评估及优化

刘 静，刘颐秉，陈 英，李 裕，王清旗

(1.吉林大学a.数学学院;b.软件学院;c.计算机科学与技术学院，长春130012;2.南昌航空大学软件学院，南昌330063)

0 引 言

现代企业在生产过程中，越来越强调企业间的合作生产。在合作过程中，由于信息传递、零部件采购和分销商的选择等环节的不稳定性，导致了风险的发生。而风险是整个供应链系统中的一种潜在威胁，它利用供应链的脆弱性，对供应链系统造成破坏，给上下游企业以及整个供应链带来损害和损失［1］。供应链风险不仅具有破坏性，还具有突发性，一个风险的发生与否无法预知，只能根据合理的方法估算其发生的可能性。供应链的有效性已引起越来越多企业的关注，企业希望通过建立有效的供应链，以最大化自己的利益并且减小生产的风险。因此，需要引入有效的评估体质，对风险进行评估。目前的供应链的风险评估主要存在两方面的问题。

1)对供应链风险的研究大多是基于对影响稳定性因素的探索和引发风险形式化模型的建立，对定量评估的研究较少。丁伟东等［1-3］最先提出的风险评估模型虽然形式简单，但没有考虑风险发生的概率性。基于此模型的定量风险分析只能分析核心企业及其相邻的供应商和用户这一小范围的风险，对整个供应链的风险无法把握。笔者提出基于全局的供应链设计，并考虑风险发生的概率，对风险的发生进行定量评估。

2)风险的研究总是基于一个不变的供应链，即是只估计当前供应链的风险，但没有给出基于风险的优化方案。为了解决供应链风险评估中存在的问题，笔者给出了基于N叉树的供应链的设计模式，其形式简单，各企业间采用的供应链模型是统一的。基于这种模型，进一步给出了对风险的定量评估，该定量评估方法包括企业内部风险和企业间风险的传递。

①企业内部的风险。对于很大一部分的生产过程而言，供需关系是明确的，生产的每个环节也都是确定的。在供需关系明确的情况下，为了生产一件产品，每个企业都知道本企业所需要采购的零部件和自己可生产的零部件。由于生产过程的确定性，根据以往积累的经验数据并采用全概率公式，可定量估算本企业自身的风险。

②企业间风险的传递。由于企业在生产过程中需要从外部采集零部件，因此会将供应商的风险传递到用户。一个风险发生后，不同的企业应该负有多大的责任，可根据以往积累的数据，并采用贝叶斯公式进行定量估算。

为使供应链更好地适于不断变化的市场，笔者提出在有其他合作伙伴可选的情况下，优化目前的供应链，降低整个供应链的风险。为对企业进行选择，需要对每个企业在供应链中引起风险的概率进行评估。对高概率引起风险的企业，需要选择新的合作伙伴，以降低整个供应链的风险。

1 基于产品的N叉树供应链模型的建立

在之前的工作中，已经建立基于N叉树的工作流模式［4］。在此，重新定义N叉树及其控制方式，并将之应用于供应链。重新定义后的N叉树供应链可为不同的企业提供统一的供应链模型。不同的企业，只需对已经建立的供应链做很小的改动，即可使用该模型。

1.1 N叉树的描述

一个应用于供应链的N叉树有两种类型的节点(见表1)。

N叉树可形式化的描述为

其中R表示该树的根节点，且只能是一个E类型的节点;Ce是企业类型节点E的集合，且R∈Ce;Cp是产品类型节点的集合;Re是集合Ce内的元素间的关系。设任意元素Ei，Ej∈Ce，则Ei→Ej表示Ej是Ei的一个子节点;Rp是集合Ce内元素与集合Cp内元素间的关系。设元素Pi∈Cp，Ej∈Ce，则Ej→Pi表示Pi是Ej的子节点。

1.2 N叉树供应链

在设计供应链之前，供应链必须与产品的特性保持一致。因此，供应链的设计应当基于产品。由于当前的供应链设计存在前文所提到的一些缺陷，因此，笔者引入基于N叉树的供应链。该供应链以产品为中心，描述一个产品生产过程中所有参与的企业组成的供应链。为使该供应链可实现对全局供应关系的控制，笔者定义了N叉树的最右枝，并且给定一个方法，使供应链上不同的企业在做一些很小的改动后，即可使该供应链适用于自己。

1.2.1 N叉树的最右枝

定义 设当前的 N 叉树为 T=(Eroot，(E1，E2，…，En)，Cp，Re，Rp)，Ei(∈Ce)是当前节点，该节点到根节点的路径为L，L是该树从根节点Eroot到Ei的最右枝，则应该满足:

1)Ei位于以Eroot的最右面的子节点Ej为根构成的子树上面;

2)L位于以Eroot的最右面的子节点Ej为根构成的子树上面;

3)Ei到根节点Eroot经过某一节点Eh，Ei到Eh的路径为l，l是L的一部分，l必须在以Eh的最右面的子节点为根所构成的子树上面。

图1给出了一个最右枝的例子:路径ab是根节点 A 到节点 F 的最右枝;A，B，C，D，E，F，G，H 为企业。

图1 N叉树最右枝示例Fig.1 The right branch of N-tree workflow model

1.2.2 基于产品的供应链模型

林勇等［5］提出的基于产品的供应链模型，以某个企业为核心，弱化了其他企业在该供应链中所扮演的角色。这需要对不同企业采用不同的建模手段，建立不同的供应链模型。随着现代产品的日趋复杂化，越来越多的企业参与到同一产品的生产中。这样零散的供应链已无法满足现代社会对供应链统一管理的需求。而且不同企业采用不同的供应链模型，使定量的风险评估变得更加困难。笔者提出基于N叉树的工作流模型很好地将复杂生产过程的每个企业聚合在一条供应链上。

基于产品的N叉树供应链模型的描述如下。

1)一棵 N 叉树为 T=(Eroot，(Eroot，E1，…，En)，(P1，…，Pm)，Re，Rp)。对于任意的节点 Ei∈(Eroot，E1，…，En)，它可以有E类型的节点，表示直接参与企业Ei生产过程的企业(这些企业包含为Ei直接供货的供货商和由Ei直接提供货物的用户);也可以有产品类型的节点Pi∈(P1，…，Pm)，这些产品由Ei自己独立生产，用于同Ei的E类型子节点提供的商品一起，组合成新的产品。对于任意一个企业类型的节点，如果它没有E类型的子节点，则至少应该有一个P类型的子节点，除非该E类型节点在最优枝上。

2)Eroot到Ei(∈(E1，…，En))的最右枝为L。Ej为该路径L上的一个节点，且Ej∉Ei;Ej最右端的子节点为Eh，由最右枝的定义可得，Eh在L上。Ej和Eh供货关系是Ej向其子节点Eh供货。

3)对于任意Ei(∈(E1，…，En))，它与根节点Eroot不构成一条最右枝。Ei到Eroot的路径为non-L。Ej为该路径上的一个节点，且Ej∉Ei;Ej的任意一个子节点为Eh，根据最右枝的定义可知，Eh也不在某一条最右枝上。Ej和Eh的供货关系为Eh向其父节点Ej供货。

4)对于任意的Ei，Ej∈(Eroot，E1，…，En)，其之间具有父子关系。若Ei向Ej直接供货，则从Ei发出一个箭头，指向Ej。任意的Ph∈(P1，…，Pm)，若它是Ej的子节点，则Ej与Ph之间用不带箭头的实现相连接。

一棵树在条件1)～4)的控制下，构成了一个基于产品的N叉树供应链(见图2)。

1.2.3 核心企业变动

在定义一棵N叉树时，总要选定一个根节点，以树根的企业为核心企业。如图2所示，当前的核心企业为A。这是A企业的供应链，通过该供应链关系，A企业就可结合以往的数据定量估算供应链中存在的风险。对于其他企业而言，以其为核心企业构建的同样一棵树，其估算的风险值，应该与以A为核心的企业一样。下面给出一个方法，在不改变供应关系和不影响风险估计值的前提下，以不同的企业作为核心企业构建基于产品的N叉树供应链。

图2 基于产品的N叉树供应链Fig.2 N-tree supply chain based on product

一棵基于产品的 N 叉树供应链表述为 T=(Eroot，(Eroot，E1，…，En)，(P1，…，Pm)，Ce，Cp)，则 T 转换核心企业的步骤如下。

1)任意一个Ei∈(E1，E2，…，En)要以其为核心企业建立供应链。与其有父子关系的节点为Eh，…，Ej∈(E1，E2，…，En)。Eh，…，Ej与 Ei之间存在产品的供需关系。

2)将Ei作为根节点提起整个树。Eh，…，Ej中，先将所有箭头指向Ei的企业，依次从左到右的排放作为Ei的子节点，箭头的方向不变;然后使Ei发出箭头指向的企业成为Ei的子节点，放在所有子节点的最右边，且箭头方向不变。

3)其他关系不变

经过步骤1)～3)后，基于产品的N叉树供应链可描述为

由于供应链的本质，供应链中的企业及其间的关系没有发生变化，只是形式发生了变化，所以对Ti风险的定量估计与T是相同的，即基于产品的N叉树供应链与形式无关。

一棵已经定义好的 N 叉树供应链 T=(Eroot，(Eroot，E1，…，En)，(P1，…，Pm)，Ce，Cp)，抓住任意的节点Ei∈(E1，…，En)提起整棵树，根据步骤1)～3)构造以Ei为根节点的基于产品的N叉树供应链，这棵新树可表示为 Ti=(Ei，(Ei，Eroot，E1，…，Ei-1，Ei+1，…，En)，(P1，…，Pm)，Ce，Cp)。这两棵树仅是在形式上发生了变化，而其内部的供需关系，即Ce，Cp中的元素并未发生任何改变。因此，企业Eroot与企业Ei拿到的供应链关系图实际上是一样的。

图3所示的是图2中以A为核心企业的基于产品的N叉树供应链，变成以E为核心企业的基于产品的N叉树供应链。

图3 以企业C为核心企业的供应链Fig.3 Supply chain based on company C

2 基于产品的N叉树供应链的定量风险估计

对于一个以产品为中心的供应链，最主要的风险集中在产品上。产品能不能按时完成，有多少产品是次品，资金链是否会断裂等问题构成了主要的风险因素。笔者采用全概率公式对企业的内部风险进行分析，然后采用贝叶斯公式分析企业间风险的传递性。

2.1 采用全概率公式分析企业内部风险

Hallikas从风险事件的概率和结果的角度半定量地研究供应链风险评估，并给出了风险事件的可能性和影响程度对风险结果的对应关系［6］。

由此可知，对于同一风险，有不同的因素可引发该风险;并且不同因素引发该风险的概率不同。由于供应链是基于产品的，因此，以引起产品失败的因素为主要风险因素。

可将企业内风险因素和引发的失败表示为

其中P表示企业向下一级生产商提供的产品，P中有且仅有一个元素;Cp表示企业生产的产品的集合，且P∈Cp;Cr表示企业中能引发Cp中元素失败因素的集合;Rpr是Cr中元素到Cp中元素映射的一个集合，任意的Pi∈Cp，Rj∈Cr，Rj→Pi表示Rj是引发Pi失败的一个因素。

由于某一风险的诱发是多因素的，并且每个因素诱发风险的概率不同，所以为对企业内部产品失败的风险进行评估，需要引入全概率［7，8］，其计算公式如下

其中P(Ai)表示事件Ai(i=1，…，n)发生的概率;P(B)表示事件B发生的概率;表示事件Ai发生后，事件B发生的概率。

企业生产一件产品，诱发该产品失败的风险因素有多个，根据全概率公式的定义，可将风险因素与产品描述为:RRisk=((Pex)，(Pex，P1，…，Pn)，(R1，R2，R3，…，Rm)，Cpr)。对于任意产品 Pi∈(Pex，P1，…，Pn)，有(Ri→Pi，…，Rk→Pi)∈Cpr。设事件A表示生产一件产品 Pi出现了失败，事件Bj(j=i，…，k)表示诱发A事件的因素Rj，则事件A发生的概率为

企业根据以往的生产经验，企业对不同的风险因素赋予不同的权重。用WPOWER(Pi)表示生产产品Pi的权重。根据丁伟东等［1］提出的对企业风险的评估模型，可得到该企业风险评估的定量值为

其中P(Pi)表示生产产品Pi失败的概率。

2.2 采用贝叶斯公式分析企业间风险的责任分配

在整个供应链中，企业的风险并不是独立的，除了与企业自身的资金流、人力资源和企业管理有关外，其供应商通过向企业提供必要的零部件，将自身的风险传递给了用户。为分析每个企业所负责任的大小，引入了贝叶斯(Bayes)公式，用于估算在产生风险时，不同的企业应当负的责任。

设事件B由事件A1，…，An引发，对任意的Ai∈(A1，…，An)(i=1，…，n)，则在事件B发生后，由Ai引发该事件的概率为

一个企业与其供应商间的供需关系可描述为:Demand=(E，Prv，Prd，Rep)。其中E表示企业，仅有一个元素;Prv表示向企业E提供零部件的供应商，每个供应商可向企业E提供不止一件产品;Ei表示Prv中的第i个企业;Prd表示Prv中相应企业的产品，用Pi表示向企业E提供的一件产品;Rep表示Prv中的供应商和其生产产品之间的从属关系;Ei→Pj(Ei∈Prv，Pj∈Prd)，为Prb中的一个元素，表示企业Ei向企业E提供产品Pj。

一个成熟的供需关系可描述为 DDemand=(E，(E1，E2，…，En)，(P1，P2，…，Pn)，Rep)。

若企业Ei向企业E提供多个产品，则有Ei→P1，Ei→P2，…，Ei→Pj∈Rep。事件B表示企业E生产的产品发生风险，P(B)表示B事件发生的概率，事件Ai表示产品Pi发生风险，P(Ai)表示风险，P(AiB)表示在B发生的情况下，由Pi的风险引发B的概率，P(B Ai)表示产品Pi诱发事件B的概率。上面的概率都是先验概率，可从过去的生产过程中获得。P(Ei)表示企业Ei引发此次事故的概率。根据贝叶斯公式可得

由此可知供应商在企业一件产品的失败中应该负的责任。

3 N叉树供应链风险的优化

一个供应链最难预测的风险是销售终端客户对产品的购买程度，产出高质量的产品会使风险大为降低。一个企业的生产能力是有限的，风险发生的机会越大，对资源的浪费也就越多，由于风险的传递性，整个供应链的风险也会越大。核心企业应该在自己的利益达到最大化的前提下，选择合作伙伴，以优化整个供应链，降低风险。核心企业不仅要选择供应商，而且还需要选择合适的用户。

3.1 核心企业对供应商的选择

一个基于产品的 N 叉树供应链可表示为 T=(Eroot，(Eroot，E1，…，En)，(P1，…，Pm)，Re，Rp)。Eroot为核心企业，其直接供应商有 Ei，…，Ek∈(E1，…，En)。

对于任意的Ej∈(Ei，…，Ek)，现在有一个企业Es(∉(Ei，…，Ek))可将之替换。Es有自己的供应商，它实际上是一个不完整的供应链。判断是否用Es替换Ej的步骤如下:

1)根据式(7)，估算使用Es提供的零部件时，将Es诱发该风险的概率设为a;

2)根据式(7)，估算使用Ej提供的零部件时，将Ej诱发该风险的概率设为b;

3)若a＜b，则应该让Es替换Ej;否则，维持原供应链不变。

根据式(6)，显然可以估算Eroot的风险评估会下降。

3.2 核心企业对用户的选择

一个基于产品的 N 叉树供应链可表示为:T=(Eroot，(Eroot，E1，…，En)，(P1，…，Pm)，Re，Rp)。Eroot为核心企业，由其直接供货的用户有Ei，…，Ek∈(E1，…，En)。

对于任意的 Ej∈(Ei，…，Ek)，现在有一个企业 Es(∉(Ei，…，Ek))可将之替换。Ej，Es都要使用 Eroot提供的同一零件生产产品A。判断是否用Es替换Ej的步骤如下:

1)根据式(7)，估算Ej在使用Eroot生产的零件生产产品A发生风险时，将Eroot该负的责任设为a;

2)根据式(7)，估算Es在使用Eroot生产的零件生产产品A发生风险时，将Eroot该负的责任设为b;

3)如果a＞b，则用Es替换Ej;否则，维持供应链不变。

a＞b表明，Es可很好地处理由Eroot提供的零件引发的风险，即Es降低了由Eroot的上一级企业传递的风险。

4 结语

笔者提供了一种新的供应链模式，改正了已有模式的一些缺陷。给出了风险的定量评估方法，以及核心企业如何通过选择供应商和用户降低供应链的风险，使自己的利益达到最大化的方法。在需求不确定的情况下如何对风险进行定量评估的问题还有待于再研究。

［1］丁伟东，刘凯，贺国先.供应链风险研究［J］.中国安全科学学报，2003，13(4):64-66.DING Wei-dong，LIU Kai，HE Guo-xian.Research of Supply Chain Risk ［J］.China Security Science，2003，13(4):64-66.

［2］陈成，薛恒新，张庆民.基于本体与多Agent的可靠供应链网络设计模型［J］.计算机集成制造系统，2011，17(1):142-150.CHEN Cheng，XUE Heng-xin，ZHANG Qing-min.Based on Ontology and Agent Reliable Supply Chain Network Design Model［J］.Computer Integrated Manufacturing System，2011，17(1):142-150.

［3］韩伟力，陈刚，尹建伟，等.基于产品结构的供应链设计［J］.计算机集成制造系统，2002，8(1):35-40.HAN Wei-li，CHEN Gang，YIN Jian-wei，et al.Supply Chain Design Based on Product Structure ［J］.Computer Integrated Manufacturing System，2002，8(1):35-40.

［4］HE Fei，LIU Yuan-ning，LIU Jing，et al.Workflow Model Design Based on N-Tree for Process Management in PDM ［J］.Advanced Materials Research，2011，268-270:76-81.

［5］林勇，马士华.基于产品的供应链设计［J］.中国机械工程，1998，9(10):25-26.LIN Yong，MA Shi-hua.Based on Supply Chain Design［J］.China Mechanical Engineering，1998，9(10):25-26.

［6］周艳菊，邱莞华，王宗润.供应链风险管理研究进展的综述与分析［J］.系统工程，2006，24(3):1-7.ZHOU Yan-ju，QIU Wan-hua，WANG Zong-run.Summary and Analysis of Supply Chain Risk Management Research［J］.System Engineering，2006，24(3):1-7.

［7］BURNETAS A，RITCHKEN P.Option Pricing with Downward-Sloping Demand Curves:The Case of Supply Chain Options［J］.Management Science，2005，51(4):566-580.

［8］张炳轩，李龙洙，都忠诚.供应链的风险及分配模型［J］.数量经济技术经济研究，2001，18(9):92-95.ZHANG Bing-xuan，LI Long-zhu，DU Zhong-cheng.Risk of Supply Chain and Distribution Model［J］.The Journal of Quantitative＆ Technical Economics，2001，18(9):92-95.