从学习迁移的视角厘清“用手定则”

徐金保

(北京市广渠门中学 北京 100062)

在我国高中物理的电磁学教材中，用右手螺旋定则判断电流与磁场方向之间的关系，用左手定则判断安培力、洛伦兹力的方向，用右手定则判断动生感应电流的方向．这些定则的应用简化了问题．

笔者在几届高三复习教学中发现，在霍尔效应等综合问题中，学生们应用左、右手定则时出了许多问题．

1 问题的有关分析

【例题1】如图1，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流为I的电流.已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U．问：

(1)导体上、下侧面哪个电势较高？

(2)磁场的磁感应强度是多大？

图1 金属导电

分析：第(1)问中，有学生这样考虑：用左手定则，磁感线垂直穿过手掌心，四指指向表示电流方向，大拇指表示正电荷的受力方向，即正电荷受到向下的洛伦兹力作用，所以下表面带正电，下表面电势高--这正确吗？即使在高三复习中，还是会有相当一部分学生这么分析．这难道还有什么问题吗？

教师指出“金属导体发生定向移动的是自由电子”，所以应该分析电子的受力情况．学生再用左手定则，左手的放置跟刚才完全一致，结果是电子受到向下的洛伦兹力，因此电子向下偏，下表面电势低——这两个判断究竟哪个正确？

前一个判断是错误的，后一个判断是正确的．许多学生在这儿，糊涂了！

2 问题出现的原因

2.1 教学中的强化

从初中物理开始，我们的教材、教学往往就离开了不同导体中载流子分析，强化的是“负电荷定向移动等效正电荷反向定向运动”．这就给后续知识的学习制造了一个思维定势，形成迁移．其实在普通物理教材对于这个等效是有说明的，“实验表明，负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿反方向运动引起的电流等效(霍尔效应可看作是个例外)” ．我们在教与学的这种强化，有些时候发生正迁移，比如电流方向的判定上比较成功．也有些时候发生负迁移，第(1)问中的错误就是这个原因．此问中的载流子是电子，电子受到磁场施加的洛伦兹力发生偏转．在这儿，是载流子电子受洛伦兹力而偏转，根本不存在所谓的正电荷偏转，所以等效当然不成立．

2.2 学习中迁移

是什么原因让那么多学生自发地进行了“等效处理”呢？当然是学习中迁移．

教材先讲磁场对通电直导线的安培力作用．判断安培力的方向，用左手定则“让磁感线从手掌心进入，并使四指指向电流方向，这时大拇指所指的方向就是电流受到的安培力方向.”[2]

继续学习“磁场对运动电荷的洛伦兹力作用”时，再用左手定则判断，正迁移让学生较容易掌握一般情况下的洛伦兹力判断．“负迁移”突出表现上述的类似问题．这就要求教师，应该注意此处的“负迁移”，做到教学中深入浅出．

洛伦兹力是磁场对载流子的作用f=qv×B，其中q是正电荷带正号，f的方向跟v×B的方向同向，若q是负电荷，f的方向跟v×B的方向相反．

在我们的教学中，不需要讲矢量的叉乘，而需要说清楚决定洛伦兹力方向的三个因素：粒子所带的电荷的正负、粒子速度、磁场方向B．而不是简单利用判断安培力方向时的“左手定则”的正迁移．更不应该再将四指指向与电流方向作较多联系．

第(2)问利用关于霍尔电势差、电流求解磁感应强度．载流子在洛伦兹力作用下偏转，形成霍尔电势差．由

得

UH=Bdv

求得

对于霍尔电势差的求法，许多学生联想到了“E=BLv”，将自由电荷的移动等效成平行于z轴一组并联的金属杆切割磁感线模型．

学生尝试用右手定则判断电势高低时，“让磁感线从掌心进入，并使大拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向”[3]——许多学生开始判断：磁感线从掌心进去，大拇指指向与电流方向一致，四指指向下表面，下表面电势高--这怎么又错了！

右手定则大拇指指向是金属杆的运动，同学在这儿的错误是：想当然地把电流的方向当作金属杆切割的方向——这又是一个负迁移．

当然，笔者不提倡在教学中等效成切割磁感线模型来处理，不应该把问题复杂化．但是，在高三复习的时候，还是会有一些学生做“切割磁感线”的建模．那么问题究竟出在什么地方呢？

分析(切割磁感线)动生电动势中右手定则，会发现右手定则是根据左手定则推导出来的．即根据金属导体运动时，内部自由电子受洛伦兹力作用，使得金属导体两端形成电势差(非静电力是洛伦兹力F的分力F′)．如图2所示.

图2 动生电动势

其中v是金属杆切割的速度，u自由电子相对于金属杆的速度，自由电子相对于磁场的速度是v+u．F是自由电子受到的洛伦兹力，其分力F′充当非静电力，F″被外力克服，从而实现机械能转化为电能．

本题中是自由电子的定向移动，与电流方向相反，所以应该等效成金属杆沿x负方向切割磁感线运动．可见第(2)问错误的根本原因，还是出在利用左手定则时，载流子不明确．

3 学习中的迁移现象及其处理

上述问题，充分说明学习中发生了迁移现象．人类只要学习就会产生迁移，迁移现象贯穿于整个学习过程之中．学习迁移发生的可能性直接取决于两情境之间的相似性程度．类比迁移概念是在多种经典迁移理论的基础上提出的，它指当人们遇到一个新问题(靶问题)，往往想起一个过去已经解决的相似问题(源问题)，并运用源问题的解决方法和程序去解决靶问题．

高中物理的3个“用手定则”，涉及的情境，概念、规律都有相当程度的相似．学生在学习过程中自然会发生许多迁移．

从不同的维度，可以对迁移进行多种分类．正迁移指一种学习对另一种学习起到积极的促进作用；负迁移多指一种学习对另一种学习产生消极的影响或者阻碍另一种学习的顺利进行．顺向迁移是指先前学习对后继学习所发生的影响．逆向迁移是指后继学习对先前学习所发生的影响．

回溯中学物理教学，我们会发现，右手螺旋定则与右手定则、左手定则的相互迁移较小．这里面至少有两个原因：

(1)相似程度的问题；

(2)学习时间间隔的问题．

右手螺旋定则是初中学习的，在既没有顺向迁移，又无逆向迁移的情况下初中生普遍掌握较好．

到了高中接触电磁学内容，左手定则、右手定则学习时间间隔1～2个月，相互之间的迁移主要表现为负迁移．这就提示我们在学习、教学中，要重视两者的负迁移．

单纯从知识角度考虑，上述三定则，只是中学用来替代相应矢量运算的，所以没有必要在这里设置较多的复杂题目．

参考文献

1 梁灿彬.普通物理学教程·电磁学(第二版).北京：高等教育出版社，2010.120

2 高中物理新课标教材选修3-1.北京：人民教育出版社，2006.91

3 高中物理新课标教材选修3-2.北京：人民教育出版社，2006.13

4 (美)B.R郝根汉.学习理论导论(第七版).上海：上海教育出版社，2011.227～228