滑动变阻器两种供电方式选择的可视化教学法*

胡建国 朱国强

(绍兴市第一中学 浙江 绍兴 312000)

1 由来

在做电学实验时，为了改变电路中的电流、电压，需要使用滑动变阻器.应用滑动变阻器给用电器供电有两种方式.一种是限流供电方式，简称限流接法，另一种是分压供电方式，简称分压接法.以下所述是一种常见的关于滑动变阻器接法的教学要点.

1．1 限流接法

(1)电路

滑动变阻器ab的一部分串联接入电路，形成限流电路.移动变阻器滑动头P，改变接入电阻阻值，可以改变用电器电流.如图1所示.

图1 变阻器限流接法电路图

(2)特点

用电器R的电压

其中Rx∈(0,RL).

用电器R的电压调节范围

(3) 用法

限流接法的选用原则：

1)测量时电路中的电流或电压没有要求从零开始连续调节，用电器电压只需在一定范围内变化.

2)待测电阻R与RL接近.

3)开关S闭合前，滑动头P应置于a端.

1．2 分压接法

(1)电路

滑动变阻器ab两端串联接入电路干路，aP端与用电器并联，形成分压电路.移动变阻器滑动头P，可以改变用电器的电压.如图2所示.

图2 变阻器分压接法电路图

(2)特点

用电器R的电压

用电器R的电压调节范围

0≤U≤E(r=0)

(3)用法

分压接法的选用原则：

1)测量时要求电流或电压从零开始连续调节，且要求电压变化范围较大.

2)待测电阻R远大于RL.

3)开关S闭合前，滑动头P应置于a端.

1．3 问题

从研究如何教到关注如何学，是新课程的理念.教学中通过询问学生和试题检测，了解到学生在学习这两种供电方式时，产生了以下几个主要疑问.

问题1：为什么限流接法要满足用电器(待测电阻)阻值R与滑动变阻器阻值RL接近这个条件，即R≈RL.

问题2：为什么分压接法要满足待测电阻阻值R远远大于滑动变阻器阻值RL这个条件，即R≫RL.

问题3：用电器R的电压调节范围的表述都有一个条件“r=0”，如果没有这个限制条件即电源内阻不等于零，那么上述结论还成立吗？

2 应用Matlab进行探究教学

为了解决学生以上疑问，应用Matlab进行了辅助探究教学.上述问题可以归结为两个真实的物理问题，即给定电源，其电动势为E，内阻为r，在限流和分压接法时，用电器两端的电压U随滑动变阻器滑动头P滑动的距离x变化的关系.为了方便表达，假设滑动变阻器ab可滑动的总长为L，滑过的距离aP长为x.先建立物理模型，再利用Matlab作图进行可视化表达，从而帮助学生解决这3个疑问.

2．1 限流接法的可视化探究

(1)限流接法物理原理

根据图1的限流供电方式，写出用电器电压U随滑动距离x变化的表达式

(2)程序

电源电动势为1.5 V，内阻为零时，应用Matlab作图的程序如下：

syms E U RL R r L x;

E=1.5;r=0;R=100;L=1;

for i=2:-1:-2

U=E*R./(R+(L-x)./L*RL+r);

ezplot(U,[0,L])

gtext(ccc)

hold on

end

axis([0 1.0 0 1.6])

(3)图像

图3 限流接法U-可视化图像

(4)结论

分析图线可知：

1)RL≫R时，变化范围大，但调节不均匀.如当RL=100R时，x从零变化到0.9L，电压由零变化到0.2 V；x从0.9L变化到L，电压由0.2 V变化到1.5 V.

2)RL≪R时，调节虽均匀，但变化范围窄.如当RL=0.1R时，x从零到L，电压变化范围1.35～1.5 V.

3)RL≈R时，调节均匀，又有适当的变化范围.如当RL=R时，x从零变化到L，电压从0.75 V变化到1.5 V.

综上所述，限流接法的选用条件为待测电阻R与RL接近，即RL≈R，测量时电路中的电流或电压没有要求从零开始连续调节，用电器电压U只需满足关系

即在一定范围内变化.

2．2 分压接法的可视化探究

(1)分压接法物理原理

根据图2的分压供电方式，写出用电器电压U随滑动距离x变化的表达式

(2)程序

给出已知条件，设电源电动势为1.5 V，内阻为零时，应用Matlab作图的程序如下：

syms E U RL R r L x;

E=1.5;r=0;R=100;L=1;

for i=2:-1:-3

U=E*R.*(x*RL/L)./(R+x./L*RL)./

(R.*(x*RL/L)./(R+x./L*RL)+(L-x)*RL/L+r);

ezplot(U,[0,L])

end

axis([0 1.1 0 1.6]);

(3)图像

图4 分压接法U-可视化图像

(4)结论

分析图线可知：

1)RL≫R时，变化范围大，但调节不均匀.如当RL=100R时，x变化范围为0～0.9L，电压由零变化到0.1 V；x从0.9L变化到L，电压由0.1 V变化到1.5 V.

2)RL≈R时，调节比较均匀，又有适当的变化范围.如当RL=R时，x变化范围为0～L，电压从零变化到1.5 V.

3)RL≪R时，调节近乎线性，变化范围宽.如当RL=0.1R时，x变化范围为0～L，电压变化为零到1.5 V.

因此，分压接法的选用条件为待测电阻RL远小于R或者RL与R差不多，即RL≪R或RL≈R.测量时要求电流或电压从零开始连续调节，且要求电压变化范围较大.

(5)电源内阻不能忽略的滑动变阻器分压接法

电源电动势为1.5 V，内阻为5 Ω，用电器电阻100 Ω时，应用Matlab研究滑动变阻器分压接法的图像,如图5所示.

E=1.5;r=5;R=100;L=1;

图5 考虑电源内阻时分压接法U-可视化图像

分析图线可知：

由于内阻存在的影响，用电器能够获得的电压最大值不再等于电源的电动势.电压变化范围为0～Umax.

1)RL1=100R=10 000 Ω时，用电器电压最大值Umax1=1.43 V，变化范围大，但调节很不均匀，不可用.

2)RL2=10R=1 000 Ω时，Umax2=1.42 V，变化范围较大，调节也不均匀.

3)RL3=1R=100 Ω时，Umax3=1.36 V，变化范

围较大，调节也比较均匀.

4)RL4=0.1R=10 Ω时，Umax4=0.97 V，变化范围略小，调节比较均匀.

5)RL5=0.01R=1 Ω时，Umax5=0.25 V，变化范围小，不可用.

6)RL6=0.001R=0.1 Ω时，Umax6=0.03 V，变化范围极小，不可用.

3 总结

利用Matlab作图，进行了可视化研究以后，3个问题得到合理解释.

(2)电源内阻可以忽略不计，当分压接法要满足待测电阻阻值R远远大于滑动变阻器阻值RL这个条件，即R≫RL时，用电器电压调节范围为0～E，而且调节比较均匀，接近线性.

(3)实验中，待测电阻的电压或电流要求从零开始逐渐变化，应当选择分压接法.

(4)电源内阻不能忽略时，上述结论不成立，情况比较复杂，具体要看电源内阻、用电器电阻、变阻器电阻阻值大小才能确定选用何种接法.

参考文献

1 黄忠霖，黄京．MATLAB符号运算及其应用．北京:国防工业出版社，2004

2 朱国强，沈伟强．基于MATLAB的滑动变阻器分压电路研究．信息技术与课程整合，2007

3 翟孝影．从调节方便角度看分压限流电路的选择．物理教师,2010

4 陈景太，孟宪松．利用MATLAB研究滑动变阻器的选择．中学物理，2011(7)