受损船水动力性能研究现状

邱云明

(1.镇江船艇学院，江苏镇江212003;2.武汉理工大学 交通学院，湖北武汉430063)

0 引言

由于船舶海难事故造成巨大损失，促使人们不断对船舶性能——结构强度、稳性、操纵性、耐波性研究，以期逐渐加深对受损船破舱进水及其航行中复杂动态行为的理解，进而研究出受损船的倾覆沉没的机理，同时探究出受损船倾覆的影响因素、水动力的计算方法及其残存准则。由于船舶碰撞受损后，其水动力性能会发生急剧的变化，因此对受损船水动力性能——动稳性、操纵性、耐波性的研究已成为船舶水动力学研究的一个重要课题。

近十几年来，计算流体力学 (Computational Fluid Dynamics，CFD)技术和实验流体动力学(Experimental Fluid Dynamics，EFD)技术在船舶水动力学学科得到成功的应用，为采用数值和实验的手段研究船舶水动力相关问题提供了新的有效工具，也大大促进了对受损船的稳性、操纵性、耐波性的研究。其中国内外在破舱稳性研究成果较多，研究方法比较先进、成熟，并且已形成一系列稳性衡准规则及计算方法。在破舱稳性研究上，目前采用确定性方法占主流，但随着计算机发展和计算方法完善，概率性方法将会取代确定性方法。受损船破舱稳性的现状及其研究很多，本文主要对受损船操纵性、耐波性方面的水动力研究进展进行综述。

1 受损船水动力研究现状

1.1 国外研究现状

1.1.1 研究内容

目前，国外在受损船操纵性、耐波性方面的水动力研究内容主要有:

1)受损船舶动力模型

采用非线性船舶六自由度运动的耐波性模型，同时考虑船舶漂移以及运动姿态、质心、外界扰动等随时间变化的因素。

2)水进入及流出模型

考虑在恶劣海况中多个分舱进水及水的晃荡情况，从而研究对受损残存能力的影响。

3)破舱进水与船舶运动的相互影响

船舶破舱进水和船舶运动密切相关，进水 (包括进水量和进水舱的位置)影响运动，运动影响进水，建立相应的数学模型进行研究。

4)进水过程的模拟

实际受损船舶的进水是一个十分复杂的过程，它包括非水密舱室的浸透崩溃、进水时的空气压力等。由IMO SLF46/INF.3.2003可知:随着受损船舶进水时间的变化，破舱进水过程可分为瞬时进水过程(transient flooding phase)、渐进过程 (progressive flooding phase)、稳定过程 (steady state phase)3个主要阶段。特别在瞬时进水过程中，破舱进水对船舶水动力影响很大。Spanos［1］指出瞬态进水具有强非线性水动力特性，破损开口形状对其影响很大。进水过程的模拟通常采用准静态方法，即假设水的表面水平，进水的影响取决于受损开口形状、舱内水深、谐摇、进水与船舶动力相互影响产生的附加效应。

上述研究，着重解决以下4个关键问题:

1)受损船倾覆的机理;

2)船舶的运动响应及其受损船的水动力大小;

3)船舱内积水及其与船体相互作用的特性;

4)进舱水流通过破损口流入与流出过程。

1.1.2 受损船数值计算数学模型

船舶在波浪上的运动方程可以在频域和时域的范围内求解。研究受损船的耐波性也通常用到以下模型［2］:

1)非线性的横荡-垂荡-横摇 (sway-heaveroll)耦合运动方程;

2)六自由度的非线性时域运动;

3)二维切片理论、三维面元法解决船体水动力;

4)带有记忆效应三维势流理论解决船体水动力;

5)N-S方程的摇荡模型或浅水方程简化的动态模型解决内部水动力。

1.1.3 模型试验

近年来，基于SOLAS 90及IMO-14决议提出的模型试验方法，土耳其、荷兰、英国、韩国、日本等国对受损船进行了大量试验研究。主要研究内容有:破舱船舶的抗倾覆能力;舷侧受损的主要影响因素;内部舱壁结构形式对受损稳性影响等。对于滚装船还重点开展了不同受损位置不同海况下的船舶运动、甲板上浪以及受损开口形状对进水速率的影响等方面的研究。

土耳其的 Emin Korkut和英国的 Mehmet Atlar［3］对滚装船模分别在完好状态和受损状态，在规则波的3个不同波来向 (180°，90°，45°)、不同波频率、不同受损位置、不同波高变化对船模运动的影响做了试验。

荷兰的 Lionel Palazzi 和 Jan de Kat［4］(2004)为研究受损护卫舰的运动，在静水和波浪中针对不同波高和波周期做了一些试验，比较了不同状态下的试验和仿真。做试验时，考虑进水舱室内空气对瞬时进水和瞬时横摇的影响，并评估了舱内气流在船模运动中的重要性。

韩国的Dongkon Lee等［5］(2007)在36m ×4m×1.5m的试验池里，分别针对滚装船的机舱底受损、边舱受损、船首门受损 (bow visor damage)3种受损，在规则波和不规则波时不同波高和波向的海况下进行了试验。

日本Kunihiro Hoshino等专家学者对受损船模在静水和波浪中进行了拖航试验，主要测出受损船在不同速度和运动姿态下的阻力等［6］。

1.1.4 数值模拟

近十几年来，国外重视受损船水动力数值模拟研究，其中，欧洲国家对受损滚装船 (RO-RO)的研究较多，并且大多是研究瞬时进水过程的水动力问题。

英国的 Vassalos［2］(1997)等人对1艘舱室破损、航速为0的滚装船在随机波浪中的横摇、垂荡和横荡三自由度运动进行了数学模拟，并且考虑在随机波浪下瞬间破舱进水、甲板积水以及纵倾等，研究了破舱长度、破舱位置、干舷高度等对破舱稳性的影响，并提出了“稳性边界曲线”。该曲线反映船舶倾覆临界状态，在曲线内表明船舶安全，否则就会倾覆。Dracos.Vassalos和 L.Letizia［8］(1998)评估了受损滚装船的残存能力，分析了进水影响参数，提出甲板上浪是影响残存的重要参数。Sevense和Vassalos［9］(1998)假设在船低速、海水平静的条件下，运用似稳态方法模拟船舶运动情况，得出了船舶运动幅度随破舱进水量增加而减小。Vassalos和Jasionowski［10］(2002)为研究受损船水动力，对客滚装船在受损和完好状态下做了一系列模型试验和数值计算。在数值计算时，忽略垂荡运动，考虑到舱室受损对横摇运动影响，其水动力的数值计算结果与试验值基本吻合，研究结果进一步揭示舱室进水晃荡、进出水对水动力的影响。G.E.Hearn和D.Lafforgue［11］(2008)等人根据受损船统计，构建了受损模型，考虑破舱内自由液面的影响，构建了船舶运动方程，运用Matthew软件进行数值计算。

德国的Chang［12］(1999)单独对涌入船舱室的水进行运动模拟，再根据坐标系的转换关系和试验系数，将舱室内部水的运动与船体运动联系起来，得到内部水对船舶运动的影响。T.A.Santos和C.Guedes Soares［9］(2000)运用六自由度时域方法计算了滚装船在不对称破损时瞬时进水和静水中的稳性，着重研究了滚装船的横向非对称进水以及船舱受损范围、双层底的横向进水、船舶重心高度和边舱的设置对横向非对称进水的影响等，最后得出了滚装船舱室破损，在静水中横向非对称进水也可能倾覆的结论。

葡萄牙的 T.A.Santos和 C.Guedes Soares等［7］(2009)运用时域方法数值模拟了航行中受损客渡船波浪中的运动与舱室水对运动的影响，讨论在不规则波中机舱受损的RO-RO客渡船的残存率随参数如海况、船舶重心垂向位置、横摇阻尼力矩、流量系数、主甲板高度、初横倾角及主甲板双壳体的变 化 情 况。T.A.Santos 和 C.Guedes Soares［13］(2008)运用时域理论构建受损船运动方程，将舱内进水视为浅水运动，流体的运动近似为一个质点的运动，流体质量的重心假定为此质点，并用连续性方程构建舱内水的运动方程，模拟受损船横摇运动衰减曲线，计算受损时的舱内水作用力以及舱内水自由液面的运动情况，并与试验进行比较。

荷兰的 Lionel Palazzi 和 Jan de Kat［4］(2002)在研究受损护卫舰的水动力性能时，考虑到进水的初始阶段舱内空气对破损进水的影响，在静水和波浪中针对不同波高和波周期进行试验和数值模拟，数值模拟主要模拟压缩空气的弹性效应，考虑了空气对受损船运动的影响。

芬兰的 Pekka Ruponen，Tom Sundell和 Markku Larmela［14］(2007)基于修正的 Bernoulli方程和压力修正方法模拟破舱进水渐进过程，并用试验验证，证明其模型的适用性。

希腊的D.Papanikolaou和G.Zaraphonitis(2000)基于SOLAS95规则，运用“块质量”概念，考虑“晃荡效应”，计算客滚装船的破舱稳性，探究受损船在波浪中倾覆的机理，并与试验做了比较。D.Papanikolaou［15］等人(2000)模拟破舱滚装船倾覆过程，对甲板进水进行了研究。在模拟舱内水与船体的相互作用时，最简单方法只考虑进舱水的静水力影响，即假定舱内的进水以静水力方式分布(即其自由液面总是水平的)。Papanikoaou［16］(2002)提出的另一种更先进方法是考虑进水与船体间的相对运动及其水动力的相互作用，舱内进水的液面可以不是水平的，并运用RANS求解器进行数值计算，并与试验值做比较和验证。

韩国的Dongkon Lee［17］针对受损船受损稳性等指标，研制了稳性专家决策和受损船残存性评估系统。2006年又根据确定性方法，研制基于知识的受损船稳性控制系统，通过控制船舶稳性提高安全性。Dongkon Lee，S.Y.Hong 和 G.J.Lee［5］(2007)构建时域理论模型，预报受损船舶运动和破舱进水效应，并进行了试验验证。

日本对受损船的漂移阻力研究较多。Kambisseri Roby和HamanoTetsuya等人 (1998)探讨一种能确保船舶受损后具有生命力的新方法，指出破舱开口的大小 决 定 受 损 程 度 等 结 论。Hoshino［7］，Hara Shoichi［18-19］等人基于典型受损船的阻力数据模拟漂移阻力;Hoshino［7］等人2004年采用约束型船模试验和数值模拟法研究了KVLCC船8种受损情况的漂移阻力。

为了在受损船研究上取得更好的成果，相关国家开展了合作研究。2001年希腊、英国、日本、荷兰、德国5个国家联合研究受损客滚装船在波浪中倾覆机理。其中，3个国家采用切片理论法，另2个国家运用三维面元法，主要研究在规则波和非规则波中的完整船和受损船的首摇、横摇、纵摇情况，模型试验结果与数值模拟结果吻合度普遍不好［20］。

国外上述文献大多针对受损的滚装船等船型，采用数值模拟和试验相结合的方法对其受损船的动稳性、耐波性内容进行研究较多。对受损船水动力进行数值计算时主要采用运用切片理论、三维面元法等解决船体水动力以及运用六自由度的非线性时域运动计算受损船运动响应，大多属于势流理论。由于粘性流方法应用到船舶水动力计算中，提高了船舶水动力特别是操纵水动力的数值预报精度。船舶粘性流CFD方法在获得操纵运动船舶绕流场的流动细节和预报操纵运动船体水动力方面显示出强大的能力。自20世纪末以来，通过求解RANS方程来求取船舶操纵运动水动力的方法取得一定成就［21］。2008年在丹麦哥本哈根举行了一次以检验和验证各种操纵模拟方法为目的的国际研讨会 (Workshop on Verification and Validation of Ship Maneuvering Simulation Methods，SIMMAN 2008)。此次会议以KVLCC1/2，KCS，DTMB5415等4种船型为研究对象，通过与自由自航模试验数据等进行比较来验证当前最新的船舶操纵性预报方法。这些最新报道表明，目前最先进的船舶粘性流CFD技术已能成功模拟指定船舶操纵运动如Z形操纵运动、首摇和回转等运动［22-23］。尽管粘性流方法求解完整船水动力计算应用广泛，但应用于受损船水动力数值模拟仍少见。

总之，国外在受损船水动力的研究主要集中在受损的破舱稳性和耐波性研究上，而对受损船的操纵性研究较少，特别是受损船操纵运动粘性水动力研究更少，并且大多数值模拟的结果与试验结果吻合度不是很理想。

1.2 国内研究现状

国内有许多学者对船舶水动力的研究主要集中在完整船水动力研究上，并且较多应用CFD方法研究，且取得一系列成就，但总体上还远远落后国际先进水平［21］。对受损船水动力研究较少，主要集中在破舱稳性研究上，且基本与国际上研究保持同步。

国内对于受损船操纵性、耐波性方面及其相关内容的研究主要有:天津大学的纪凯、董艳秋［24］于1998年在研究滚装船横摇运动的基础上，考虑进水与气流耦合，利用修正的伯努利方程建立破舱模型，重点研究舱内水和舱内气流的耦合对横摇运动的影响。无锡702研究所的高秋新［25］2001年应用RANS方程进行了受损船舶的进水模拟，使用流体体积法(Volume of Fluid，VOF)、两方程湍流模型，给出了系列60以及受损Burgundy船的CFD模拟计算结果。哈尔滨工程大学的温保华、聂武［26］2003年采用线性切片理论和多极展开法求解非对称剖面的二维辐射和绕射流场，计算了受损船体非正浮状态条件下的波浪载荷。华南理工大学的李远林［27］2004年选用实际在航货船船型，运用理论和模型试验相结合的方法确定非线性横摇运动方程各系数，研究了随机波浪和随机风中船舶的受损问题。哈尔滨工程大学的吴明远［28］2007年运用MSC.PATRAN软件实现受损船湿表面的划分，应用面元法、伯努利方程等理论计算了三维受损船船体表面的脉动压力响应和剖面载荷响应，对受损船波浪载荷极值分布给出短期预报。海军工程大学的浦金云、张纬康［29］等2007年根据拉格朗日方程建立了具有淹水舱的舰船横摇运动二自由度微分方程，并在此基础上用Melnikov方法对某实船受损进水后的横摇运动进行了非线性分析。天津大学的郭显杰［30］2007年利用势流理论计算了1艘破舱船舶在规则斜浪中的运动响应。大连海事大学的赵为平、郭晨［31］2008年在对船舶对称破舱分析的基础上，采用槽型水舱理论建立了船舶破舱后横摇的数学模型，并对不同破舱水位和流动阻尼情况下的船舶横摇特性作了分析，给出了船舶破舱情况下系统的绝对稳定条件。武汉理工大学刘祖源教授及其领导的小组于2007～2011年对受损船水动力性能进行研究，主要运用船舶稳性理论、船舶粘性流CFD技术、势流理论等分别研究了某油船船模破舱进水前后的浮态、操纵性、耐波性，探讨了受损船舶的水动力学行为，分析了受损船舶水动力性能的变化情况［32-33］。

2 国内外研究现状分析

纵观受损船水动力的国内外研究现状，可以看出:

1)受损船水动力研究国外领先。国内外在受损船的动稳性上研究水平基本相当，但在操纵性和耐波性研究方面水平相差很大，国外特别是欧洲国家走在前面。我国受损船水动力研究水平和国际先进水平相比还有相当大的差距。

2)受损船的操纵性研究很少。目前国外主要研究受损船的耐波性，对操纵性的研究远不如对受损船的破舱稳性、耐波性等性能的研究。IMO“船舶操纵性暂行标准”(Interim Standards for Ship Maneuverability)和“船舶操纵性标准” (Standards for Ship Maneuverability)的颁布实施，使造船界对船舶操纵性越来越重视［28］。对完整船舶的操纵水动力取得了很大的进展，但对受损船操纵性研究极少。

3)试验与数值研究结果吻合度不好。国外在受损船水动力研究方面大多采用模型试验和数值模拟相结合的方法，有的仅用试验研究，但由于破舱进水及船舶运动的复杂性，数值模拟的结果与部分船模试验结果吻合度较差。

4)CFD技术成为船舶水动力研究的有效手段。随着计算机科学技术的飞速发展及各种数值方法的成功开发和应用，CFD这一流动和热传输问题的数值研究方法不断发展，功能日趋强大，使基于CFD的数值计算方法逐渐成为和试验方法并驾齐驱的重要研究方法。CFD为船舶水动力研究开辟一条新途径，并和模型试验方法相辅相成，在船舶 (包括受损船)水动力性能分析、预报和优化的工程实际应用中已发挥着越来越重要的作用。基于CFD预报船舶操纵性方法的优劣程度，可以根据预报的准确性和经济性来评判。国际拖曳水池会议 (International towing tank conference，ITTC)操纵性技术委员会对目前各种操纵预报方法的有效性和经济性作了最新评估，基于RANS方程的粘性流方法、约束模试验的预报精度都较高，二者的经济性不相上下。但基于RANS粘性流方法具有自航模试验法无法比拟的优点，可以修改模型参数和设置环境因素，且基本可以准确捕捉复杂流动形态 (如舭涡等)，方便获得流场的信息。

因此，随着计算机能力的不断增强，逐步成熟的CFD方法为受损船舶水动力的计算提供更为有效的手段;并且RANS方法对船舶操纵运动水动力粘性数值模拟也将变得容易，也是其他模型试验无法企及的。

尽管基于CFD和EFD方法研究受损船水动力已得到重视，但由于受损船的复杂流场、破舱进水方式及舱内水流动，都是非线性的，难以建立数学模型，给理论研究带来困难，受损船水动力特别是操纵水动力的研究仍然存在许多困难及有待探索的地方。

3 结语

受损船水动力性能研究成为船舶工程领域一个重要的前沿研究课题，目前国内对此研究不多，希望投入更多经费，继续有计划、有组织地开展对受损船动稳性、操纵性、耐波性的深入研究。我们借鉴国外先进的研究成果，走自主创新之路，使受损船水动力研究尽快赶上世界先进水平，进一步完善受损船的破舱稳性规范，积极探索受损船的破舱操纵性、破舱耐波性方面规范的研制，为船舶的优化设计提供参考，为把我国建设成为世界第一造船大国、造船强国提供更多的技术支撑。

［1］PAPANIKOLAOU A，ELIOPOULOU E.On the development of the new harmonized damage stability regulations for dry cargo and passenger ships［J］.Reliability Engineering and System Safety，2008，93:1305-1316.

［2］DRACOS V，OSMAN T，MACIEJ P.Dynamic stability assessment of damaged passenger Ro-Ro ships and proposal of rational survival criteria［J］.Marine Technology，1997，34(4):241-266.

［3］KORKUT E，ATLA M，I NCECIK A.An experimental study of motion behavior with an intact and damaged Ro-Ro ship model［J］.Ocean Engineering，2004(31):483-512.

［4］PALAZZO L，KAT J.Model experiments and simulations of a damaged ship with air-flow taken into account［J］.Marine technology，2004，41(1):38-44.

［5］LEE D，HONG S Y，LEE G J，Theoretical and experimental study on dynamic behavior of a damaged ship in waves［J］.Ocean Engineering，2007，34(1):21-31.

［6］HOSHINO K，HARA S，YAMAKAWA K，YUKAWA K.Wave drift force and drift motion of the bow part of broken ship［A］.Proceedings of the twelfth(2002)International offshore and polarengineering conference［C］.Kita kyushu，Japan，2002.26-31.

［7］SANTOS T A，SOARES C G.Numerical assessment of factors affecting the survivability of damaged Ro-Ro ships in waves［J］.Ocean Engineering，2009(36):797-809.

［8］VASSALOS D，LETIZIA L.Characterisation of flooding process of damaged Ro-Ro vessel［J］.International Journal of Offshore and Polar Engineering，1998，8(3):1-5.

［9］SVENSEN T E，VASSALOS D.Safety of passenger/Ro-Ro vessels:lessons learned from the north-west European R＆D project［J］.Marine Technology，1998，35(4):191-199.

［10］VASSALOS D，JIASIONOWSKI A.Damaged ship hydrodynamic［A］.Proceeding of the international ship stability workshop［C］.Webb institute，New York，2002.1-13.

［11］HEARN G E，LAFFORGUE D，et al.The hydrodynamic and dynamicmotion analysisofa damaged ship［A］.Transactions of the Royal Institution of Naval Architects Part A［C］.International Journal of Maritime Engineering，Publisher:Royal Institution of Naval Architects.2008，150(2):13-36.

［12］CHANG Bor-chan.On the damage survivability of Ro-Ro ships investigated by motion simulation in a seaway［J］.Ship Technology Research，1999，46(4):192-207.

［13］TIAGO A，SANTOS C，SOARES G.Study of damaged ship motions taking into account floodwater dynamics［J］.Journal Marine Science and Technology，2008(13):291-307.

［14］RUPONEN P，SUNDELL T，LARMELA M.Validation of a simulation method for progressive flooding［J］.International Shipbuilding Progress，2007(54):305-321.

［15］PAPANIKOLAOU A，SPANOS D，ZARAPHONITIS G.Simulation of large amplitude ship motions and of capsizing in high seas［A］.Contemporary Ideas on Ship Stability［C］.Elsevier，2000.279-290.

［16］PAPANIKOLAOU A，SPANOS D.On the modeling of floodwater dynamics and its effects on ship motion［A］.Proceedings of the 6th international ship stability workshop［C］.New York:Webb institute，2002.13-16.

［17］LEE Dong-kon.Knowledge-based system for safety control of damaged ship［J］.Knowledge-Based Systems，2006(19):187-191.

［18］SHOICHI H，KENJI Y，et al.Towline tension and unstable motion of damaged and capsized geometric ship during towing［A］.Proceedings of the International Offshore and Polar Engineering Conference，v 12，Proceedings of the 12th(2002)InternationalOffshoreand PolarEngineering Conference.Publisher:International Society of Offshore and Polar Engineers，2002.322-329.

［19］SHOICHI H.Drift prevent of disabled ship in rough sea［R］.The Japanese research project on disabled ships.Fy.1998-2002.

［20］PAPANIKOLAOU A.Benchmark study on the capsizing of a Damaged Ro-Ro passenger ship in waves-final report［R］.Report of the Second ITTC Damage Stability Benchmark Study.［S.l.］2001.

［21］邹早建.船舶操纵性研究进展［J］.船舶力学，2006(8):54-67.ZOU Zao-jian.Research progress of maneuverability［J］.Journal of Ship Mechanics，2006(8):54-67.

［22］CARRICA P M，ISMAIL F，et al.Turn and zigzag maneuvers of a surface combatant using a URANS approach with dynamic overset grids［EB/OL］.Proc.of Workshop on Verification and Validation of Ship Maneuvering Simulation Methods(SIMMAN 2008)，Copenhagen，Denmark，2008.16-21.

［23］SIMONSEN C D，STERN F.RANS simulation of the flow around the KCS container ship in pure yaw［EB/OL］.Proc.of Workshop on Verification and Validation of Ship ManeuveringSimulation Methods(SIMMAN 2008)，Copenhagen，Denmark，2008.55-62.

［24］纪凯，董艳秋，顾鹏.船舶破舱时的横摇运动［J］.舰船科学技术，1999，21(6):5-11.JI Kai，DONG Yan-qiu，GU Peng.The roll motion of damaged ships［J］.Ship Science and Technology，1999，21(6):5-11.

［25］GAO Qiu-xin.CFD simulation of water ingress into damaged ships［J］.Journal of Ship Mechanics，2001，5(6):9-18.

［26］温保华，聂武，秦洪德.船体破损后非正浮条件下波浪载荷的计算方法［J］.中国造船，2003，44(3):59-66.WEN Bao-hua，NIE Wu，QIN Hong-de.Wave loads on damaged ship under non-upright floating condition［J］.Shipbuilding of China，2003，44(3):59-66.

［27］李远林.风暴中船舶安全池破损问题［J］.中国造船，2004，45(1):14-19.LI Yuan-lin.The erosion of ship safe basin in storms［J］.Shipbuilding of China，2004，45(1):14-19.

［28］吴明远.受损船舶运动与波浪载荷的三维计算方法研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2007.WU Ming-yuan.Damaged ship motions and wave loads based on3-D hydrodynamic theory［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2007.

［29］浦金云，张纬康，等.具有淹水舱的舰船横摇运动建模探讨［J］.船舶力学，2007，11(1):48-53.PU Jin-yun，ZHANG Wei-kang，et al.A study of the roll motion model of a flooded ship in waves［J］.Journal of Ship Mechanics，2007，11(1):48-53.

［30］郭显杰.规则斜浪中破损船舶进水后的运动响应研究［D］.天津:天津大学，2007.GUO Xian-jie.Study on motion response of broken ships in regular oblique waves［D］.Tianjin:Tianjin University，2007.

［31］赵为平，郭晨，金鸿章.船舶破舱横摇数学模型及理论分析［J］.系统仿真学报，2008，20(22):6298-6301.ZHAO Wei-ping，GUO Chen，JIN Hong-zhang.Mathematical model of ship roll with broken cabins and its theoretical analysis［J］.Journal of system simulation，2008，20(22):6298-6301.

［32］刘祖源.受损船舶的水动力性能研究［R］.武汉:武汉理工大学，2010.LIU Zu-yuan.Study on hydrodynamic performance of damaged ship［R］.Wuhan:Wuhan University of Technology，2010.

［33］邱云明.受损船操纵性数值计算与试验研究及其综合评价［D］.武汉:武汉理工大学，2011.QIU Yun-ming.Numerical simulations and experiments and comprehensive assessment of maneuverability for damaged ship［D］.Wuhan:Wuhan university of technology，2011.