遥感图像去噪的方向信息测度引导变分模型*

张洪为，王 钦

(1.通化师范学院 数学学院，吉林 通化 134002；2.内蒙古农业大学 计算机与信息工程学院，内蒙古 呼和浩特 010018)

1 引言

卫星遥感图像在采集和传输的过程中会受到各种因素的干扰，通常使所生成的图像含有噪声.因此，滤除噪声是遥感图像预处理的一个必要环节，可为后续图像进行分析和应用提供数据质量保证.经前期校正后，一般认为遥感图像中所含噪声为高斯噪声和椒盐噪声的叠加[1].传统的中值滤波法对去除椒盐噪声较为有效，而均值滤波法对去除高斯噪声较为有效，但对于去除遥感图像中的这种混合噪声都显得无能为力.

本文针对ROF模型在去除遥感图像噪声时所存在的不足，将方向信息测度引入ROF模型中，提出一种基于方向信息测度的引导变分模型，该模型在有效去除遥感图像中混合噪声的同时能够保持图像的边缘和纹理细节.

2 总变分模型

(1)

(2)

由最速下降法可得图像以时间为演化参数的演化公式如下：

(3)

式中，(x，y)∈Ω，t>0.

由于ROF模型允许重构图像中存在尖锐的细节特征，所以能够很好的保持图像的边缘[9].但该模型不完全符合图像处理的形态学原则[13-14]，图像按照式⑶演化时，它的变化不仅取决于它的水平集(由▽u表征)，同时还取决于它的灰度值(u).这导致其稳态解中往往有明显的“分片常数”效应，或称“阶梯”(staircase)效应.此外，ROF模型是以1/|▽u|作为扩散系数的，在边缘处，|▽u|较大，扩散系数1/|▽u|较小，因此沿边缘方向的扩散较弱，从而保留了边缘；在平滑区，|▽u|较小，扩散系数较大，因此在平滑区的扩散能力较强，从而去除了噪声.然而较大的地方不一定是图像的边缘，也可能是高强度噪声，如椒盐噪声.因此ROF模型难以彻底去除椒盐噪声，从而也就难以彻底去除椒盐与高斯的混合噪声.

3 基于方向信息测度的引导变分模型

3.1 方向信息测度

文献[15]提出一种简单实用的信息测度来度量图像边缘的方向性.设当前像素点的坐标为(x，y)，其邻域为R={(m，n)||m-x|≤L，|n-y|≤L}，其中，L是邻域长度的一半；lθ是过中心点，且角度为θ的一条直线，该直线将邻域R分成两半，即Sθ1和Sθ2，则方向性图像信息测度Mx，y的定义为

Mx，y=dθmax-dθmin

其中

式中，ux，y表示像素点(x，y)的灰度值.

若当前邻域内存在过中心点的边缘，则由于边缘点具有方向性，当lθ与边缘轨迹方向一致时，dθ取得极大值；而当lθ与边缘轨迹方向垂直时，dθ取得极小值，因此Mx，y的值较大；若当前邻域是平滑区，无论lθ取什么方向，对Mx，y的值的影响都比较小；而对于孤立的噪声点如脉冲噪声，无论lθ取什么方向，dθ的值都比较接近，因此Mx，y的值也较小，所以这种方向信息测度具有较好的抗噪能力.

3.2 新模型的提出

针对ROF模型在去除遥感图像噪声时存在的不足以及方向信息测度在检测图像边缘上所具有的较好的抗噪特性，将基于方向信息测度的扩散函数引入到ROF模型中，提出一种基于方向信息测度的引导变分模型如下：

(4)

3.3 所提模型的离散化

式⑷对应的离散格式为

满足的边界条件为：

4 实验与讨论

为了验证本文方法的有效性，选取了三幅大小为256×256的遥感图像作为测试图像，将所提出的模型与ROF模型在多种强度的高斯与椒盐混合噪声下去的噪效果进行了比较，并采用如下定义的峰值信噪比作为客观评价指标

式中u0(i，j)是标准的不含噪声图像；u*(i，j)是算法去噪后的图像；M和N分别是图像的长和宽.

图1～图3利用MATLAB分别对遥感A～C添加入方差为0.01的高斯噪声以及密度为0.05的椒盐噪声，然后利用ROF模型以及本文模型去噪的结果比较图.

(a)原始图A (b)加入混合噪声图 (c)ROF模型 (d)本文模型

图1 ROF模型和本文模型对遥感图像A的去噪结果比较

(a)原始图B (b)加入混合噪声图 (c)ROF模型 (d)本文模型

图2 ROF模型和本文模型对遥感图像B的去噪结果比较

(a)原始图C (b)加入混合噪声图 (c)ROF模型 (d)本文模型

图3 ROF模型和本文模型对遥感图像C的去噪结果比较

从图中可以看到，采用ROF模型处理后的图像，尽管能在一定程度上保持图像的边缘，然而却很难彻底去除混合噪声，且当迭代次数过多时会产生“阶梯效应”.而本文模型不仅能够很好的去除混合噪声，而且能够保持图像的边缘及纹理细节信息，同时，在一定程度上缓解了“阶梯效应”.

此外，对三幅遥感图像分别加入四种不同强度的椒盐和高斯的混合噪声，采用ROF模型和本文模型进行去噪，并对去噪后图像的峰值信噪比(PSNR)进行统计，结果参见表1～3，其中D表示椒盐噪声密度，V表示高斯噪声方差.从统计数据可以看出，对于不同的遥感测试图像和不同强度的混合噪声，本文模型的客观效果均优于ROF模型，且算法的性能比较稳定.

表1 ROF模型和本文模型处理遥感图像A中不同混合噪声PSNR统计

表2 ROF模型和本文模型处理遥感图像B中不同混合噪声PSNR统计

表3 ROF模型和本文模型处理遥感图像C中不同混合噪声PSNR统计

为了进一步验证本文模型的实用性，本文选取RADARSAT-1雷达卫星拍摄的四川什邡城区遥感影像，利用两种模型进行去噪处理的效果图(参见图4).可以看出，本文模型在去除遥感噪声的彻底性上以及边缘纹理细节的保护性方面均优于ROF模型.综合以上分析可以看出，本文模型对于去除遥感图像噪声方面较ROF模型具有更明显的优势，同时具有稳定性.

(a)原始含噪图 (b)ROF模型 (c)本文模型

图4 ROF模型和本文模型对四川什邡城区遥感影像去噪效果图

5 结论

本文针对ROF模型在去除遥感图像噪声时所存在的不足进行了分析和讨论，进一步将方向信息测度引入到ROF模型中，提出一种基于方向信息测度的引导变分模型.该模型在克服了ROF模型容易产生“阶梯效应”和难以去除混合噪声的不足.实验结果表明，本文模型无论在视觉效果还是PSNR均在一定程度上优于ROF模型，且所提出模型的性能比较稳定.

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