复式收费通道串联收费亭开启数量优化研究

史永超

（唐山市交通勘察设计院有限公司，河北唐山 063000）

0 引言

随着高速公路交通量的快速增长，高速公路收费站拥堵现象日益严重，成为制约高速公路运行效率的主要瓶颈。复式收费通道以其见效快、节约成本、充分利用收费广场资源等优点广受青睐，成为了缓解拥堵问题的重要解决措施。

复式收费通道的通行能力直接受开启收费亭数量影响。若收费亭开启数量较少，虽然复式收费通道运营成本降低，但由于车辆等待服务时间增长，致使司机排队成本增大；若收费亭开启数量较多，虽降低了司机的排队成本，但复式收费通道成本将增大；若收费亭开启数量过多，不仅将大大增大复式收费通道的运营成本，而且车辆驶入通道收费就位时间、车辆在收费通道逗留时间（受最长收费时间车辆影响）都将延长，在司机排队成本增大的同时也降低了通道的通行能力。故若在实际管理过程中盲目确定收费亭开启数，将会严重影响复式收费通道的运行效果。如何针对收费站的具体交通量状况开启合理的收费亭数量，使复式收费通道运营成本及司机排队成本两者之间达到平衡，是保证复式收费通道有效管理的基础。

故本文结合以上特点，对复式收费通道运营成本及司机排队成本进行分析，建立复式收费通道开启收费亭数量优化模型，提出收费亭开启数量的具体优化方法。

1 成本分析

1.1 复式收费通道运营成本

复式收费通道的运营成本是维持收费亭正常运营所必须的费用，主要包括人工成本、设施运行成本及基本购置费。

（1）人工成本

人工成本是保证收费亭正常运营的人力消耗费用，收费亭工作人员可分为收费亭收费人员和其他后勤工作人员两部分。收费亭运营的人工成本应为所有满足收费亭正常运营的员工平均日总工资。

式（1）中：Cr——人工成本，元；

C——员工平均月工资，元/月；

n——收费亭开启数量；

r——其他工作员工数。

（2）设施运行成本

设施运行成本主要体现在设施的维护及电力消耗上，采用这两部分成本之和作为收费亭的设施运行成本。

式（2）中：Cs——设施运行成本，元/日；

M——收费亭月平均电费，元/月；

W——设施月维修费，元/月。

（3）基本购置费

要满足收费亭的正常运营，须进行必要的燃料及相关工作用品的采购，故根据收费亭每月平均基本购置费确定平均日基本购置费。

式（3）中：G——月平均购置费，元/月；

Gg——日基本购置费，元/日。

综上所述，复式收费通道运营成本

1.2 司机排队成本

司机排队成本是车辆在排队等待服务的过程中由于延误而损失的费用，主要包括延误油耗成本及车辆出行时间价值两方面。

1.2.1 延误油耗成本

车辆在通道内排队直至接受服务的过程中，重复进行怠速—启动加速—下次怠速的行为，故车辆在延误时间内的油耗费用主要消耗在怠速和启动两阶段。

（1）怠速油耗成本

怠速油耗成本由怠速时间及平均怠速油耗率确定。根据已有研究结论，取客货车怠速油耗率分别为0.23 mL/s、0.69 mL/s，若已知车辆平均逗留时间为Ws，由此，可确定客货车的怠速油耗成本。

式（4）、（5）中：Ck1、Ch1——单辆客货车在系统中的怠速油耗费，元/辆；

c1、c2——汽油、柴油的市场价格，元/mL；

Ws——车辆平均逗留时间，s。

（2）启动加速油耗成本

由各种油耗值的相关关系知，车辆启动一次的油耗大概等于怠速运转2 min所耗油耗，即启动一次的油耗=平均怠速油耗率×120 s。由客货车平均油耗率的值可得客货车平均启动一次的油耗分别为27.6 mL，82.8 mL，当系统中平均等待车辆数为时，可得每客货车的启动油耗费。

式（6）、（7）中：Ck2、Ch2——单辆客货在系统中的启动油耗费用，元/辆；

1.2.2 车辆出行时间价值

车辆出行时间价值是由于时间的推移而造成效益损失量的货币表现。在复式通道内逗留时间越长，造成车辆出行时间价值越大。按照车辆类型分类，车辆出行时间价值包括客车出行时间价值和货车出行时间价值。

（1）客车出行时间价值

客车出行时间价值是针对个人在延误时间内所损失的经济价值去界定的。单辆客车的出行时间价值可由客车的平均载人量、人均出行时间价值及车辆在系统中的逗留时间Ws确定。

对高速公路大、中、小客车的载人量进行调查分析，得到单辆客车的平均载人量为13.2。人均出行时间价值可根据社会平均工资进行估算，通过对不同工作性质的人员进行调查得到社会平均月工资为2000元，推算出单辆客车小时经济价值为2.78元/h，并以此值作为人均出行时间价值。由此可得单辆客车在逗留时间内的出行价值为：

（2）货车出行时间价值

货车的出行时间价值表现为节约时间而增加的货车经济价值，主要包括运输工具与时间相关的营运费用（如人员工资、车辆损耗等），其值由单辆货车小时纯收益与逗留时间Ws确定。选取货物运输场站中部分大货司机作为调查对象得到单辆货车月平均纯收益大约为15000元，计算出小时纯收益为20.8元/h，从而得单辆货车在逗留时间内的出行价值为：

由以上分析可得：

2 收费亭开启数量优化模型

2.1 模型结构

以复式收费通道运营及司机排队两者总成本最小为目标函数，建立收费亭开启数量优化模型。

式（10）中：Z——复式通道运营及司机排队总成本；

Q——复式通道小时交通量，辆/h；

i——客车所占交通量的比例，%；

N——已建收费亭数量。

2.2 模型求解

2.2.1 基本思想

在已知收费亭总数N及小时交通量Q的前提下，若求得1～N内开启不同收费亭所对应的车辆平均逗留时间Ws及平均等待车辆数L，将所有参数代入目标函数中，即可求得开启不同收费亭数量下对应的总成本，通过对比找出最小成本，与之对应的即为该复式收费通道最优开启收费亭数。

2.2.2 Matlab仿真模拟

由于模型中所涉及的复式收费通道平均逗留时间很难由计算方法得出，并且鉴于车辆驶入收费亭收费存在明显的随机性，故采用计算机模拟生成，模拟过程包括输入模块、仿真模块及输出模块三部分。

（1）输入模块

输入串联收费亭数目n，车辆驶入收费通道平均车速v，仿真收费时间T，车辆启动反应时间t，收费亭间距L，等待收费车辆的车头间距l，车辆平均到达时间间隔Ta，收费亭服务时间Ts，小时交通量Q等参数。

（2）仿真模块

根据输入模块提供的输入参数运用收费岛模型、发车模型、判断模型、车辆排队模型、车辆收费模型、时间推进模型进行仿真运算，来模拟车辆进入收费系统收费的真实过程。对于n收费亭收费岛，车辆发车时间服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，当发车时间小于服务时间时，车辆形成排队。由此来计算车辆排队延误并建立车辆排队收费模型。

（3）输出模块

根据仿真模块所提供的数据，经输出模块过滤（删除偏离真实值的数据）将平均排队长度、系统逗留时间等以图表和数值的形式表示出来。计算小时平均排队长度偏差hi，当hi>1%时，将仿真时间延长重新建模仿真。

3 实例分析

假设某收费站复式收费通道已建8个收费亭，优化模型中其他已知参数如表1所示，n取1～8依次进行仿真模拟，得出开启不同收费亭数对应的平均排队车辆数及平均逗留时间，仿真结果如表2所列。

表1 已知参数

表2 串联收费亭平均排队长度与逗留时间表

将表1及表2中的结果代入目标函数中，得出开启不同收费亭对应的总成本，计算结果记于表3。

表3 开启不同收费亭数对应的总成本

由表3中可看出，当n=5时，Z值最小，即对于该收费站复式通道开启5个收费亭能够使收费站运营成本和司机排队成本达到最小。

4 结语

本文从人工成本、设施运行成本、基本购置费三方面综合分析了复式通道运营成本，并从车辆的延误油耗成本及出行时间价值两方面分别计算了单辆客货车在逗留时间内的排队成本。通过系统的成本分析提出了收费亭开启数量模型，并在仿真模拟求解平均逗留时间及等待车辆数的基础上，探讨了模型求解的方法。利用本文提出的优化模型可使不同复式通道在不同交通量下选择最佳的开启收费亭数来满足车辆的运营要求和实现复式通道的有效管理。

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