三三数学学习模式的研究

　　当前高中生数学学习困难的现象依然普遍存在，培养学生自主学习数学的能力无疑是解决问题的根本办法。虽然目前许多教师在数学教学中比较重视对学生在自学能力方面的培养，并建构了许多以培养自主学习能力为主的的教学模式，但仍然有许多学生由于种种原因，未能有效地形成数学自主学习能力。正是基于对以上问题的考虑，又联想到教学模式对教师顺利实施教学的指导性意义，笔者认为：不妨将一般学习理论与数学学习实践的特殊性相结合，构建一些易于传授、易于掌握且稳定有效的学习模式，使学生们明确数学学习应先做什么、后做什么、先怎么做、后怎么做等一系列具体问题，让数学学习有规可循、有法可依，从而帮助学生培养数学自学的能力并有效地掌握数学。三三数学学习模式便是这种构想的一次尝试。
　　一、 概念的界定
　　1.学习模式
　　由于研究问题角度的不同，人们对学习模式概念的理解也不同。通常意义上的学习模式是指假定能够使个人达到最佳学习状态的方法，包括视觉模式、听觉模式等。严格来说，这并不能作为学习模式的定义，称之为学习优势也许更恰当些。此外还有许多其他定义，也都值得商榷，此处不再赘述。本文中所谈的学习模式，是一个相对于教学模式而言的概念，即学习模式是在一定学习理论指导下，根据一定的学习目的所设计的较为稳定的学习过程结构及其学习策略体系。它既是学习理论的具体化，又是学习经验的概括总结。好的学习模式既能丰富、发展学习理论，又能更好地指导学习实践，提高学习质量。
　　2.三三数学学习模式
　　第一个“三”，是指数学学习的三种策略与方法：阅读理解、思维引导、积极建构；第二个“三”，是指在数学学习中学习者需要掌握的三方面基本学习内容：概念、运算和应用。三三数学学习模式就是学习者通过阅读理解、思维引导、积极建构的方式，按照“理解概念——掌握运算——拓展应用”的程序，最终达到掌握数学的一种有意义接受学习。三三数学学习模式的理论基础是：建构主义的学习观、思维导图（或称心智图）的高效学习法、数学阅读的学习论。
　　二、 三三数学学习模式的要素
　　1.先在学习理论与方法上充充电
　　建构主义的学习观、思维导图高效学习法、数学阅读学习观。这三种学习理论与方法对数学学习的帮助已得到了广泛的验证。
　　2.阅读思考、有意义接受
　　阅读能力是自学能力的基石。数学阅读是数学学习的重要方式，通过阅读数学材料构建数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息、汲取知识、发展数学思维能力的重要途径。
　　3.思维引导、积极建构
　　数学学习是基于学生原有知识经验基础上的自我建构，头脑中的知识结构组织得越好，就越利于保存和应用，就越容易提取出来和适应新知的学习。结构化既是数学发展的特点与趋势之一，也是数学学习走向良性发展的重要方法。数学知识的结构化、数学认知的结构化要求数学思维的有效参与，思维导图是结构化数学的一种有效模式。
　　4.形成规范、适情而变
　　学习是有很多方法的，但都是在我们掌握之后并付诸实践才真正有效的。同样，有效的方法不在于复杂，而在于熟练。因此形成规范化的学习模式对数学学习非常重要。由于数学知识形成与表述的相似性，数学思维与学习的相似性，规范化的学习可以帮助学习者形成习惯、驾轻就熟，从而更快速高效地掌握学习内容。当然，形成规范后的学习模式也不是一成不变的，根据具体的学习内容进行相应调整有时也很必要。
　　三、 三三数学学习模式的三个主要环节
　　1.理解概念
　　对概念的理解与掌握要透彻、全面。
　　2.掌握运算
　　运算的学习既包括公式、定理、性质、法则、内容（与概念学习有些交叉），也包括运算的类型和运算的思想方法等。
　　3.拓展应用
　　数学知识的应用，既要在数学领域或其他学科中的进行，又要将其拓展到现实生活中去应用。
　　四、 三三数学学习模式案例分析
　　下面通过一个三三数学学习模式的案例，来介绍这种模式的具体实施过程。案例的主题是“线段的定比分点”，确定的学习任务是了解线段的定比分点的含义；线段的定比分点坐标的计算公式；线段的中点坐标公式；理解定比分点中分比的意义。
　　1.制定计划、草拟简略思维导图
　　在学习之前，先按照概念、运算、应用三个模块草拟一下简略的思维导图，大致明确一下所学的对象，而后浏览一下课文内容，分析已有的认知状况与下一步学习需要完成的任务，并把其作为后面对内容掌握状况的依据，最后设定学习的时间与进度。
　　2.阅读课文、掌握概念
　　（1）找到线段的定比分点的概念，并阅读理解。在阅读时，注意运用阅读定义的策略。（2）明确概念产生的实际背景，回看引文。（一般概念前的引文或引例就是介绍概念产生的实际背景）。（3）明确定比分点的几何意义、物理意义或其他方面的意义，帮助理解概念，并分析定比分点的本质。（4）明确概念的公式表达、符号表示。（包括定比分点表示的向量式、坐标式、公式形式）。
　　3.推导演算，掌握运算方法与规律
　　（1）阅读例题。在阅读时先尝试运用第一环节所学知识试解题，然后考虑一下编写者设置例题的用意所在，分析一下例题的题型、解决方法、注意事项。（2）如果课本有概念以外的公式、定理、法则等，尝试推导并加以掌握。（本节如：中点公式、分点公式、重心公式）。（3）如果有运算法则，予以掌握。（本节没有）
　　4.掌握应用
　　（1）分析定比分点在数学中的应用。实际上在前两个环节中，该种应用已有充分展现，本步骤只需总结一下。（2）解决课后例题，应用所学知识。（3）分析定比分点在实际生活当中的应用。
　　5.重新制作思维导图，增强知识之间的逻辑联系，并强化记忆
　　五、 三三数学学习模式的一些认识
　　数学学习的过程是一个发现与接受共存的过程，再创造数学知识和有意义建构数学认知结构是学好数学的两个关键。三三学习模式通过设置一系列任务链，使学习者在任务驱动下提出问题、解决问题，并形成良好认知结构，将再创造与建构有机结合，不仅优化了学习者的学习过程，而且有利于学生掌握系统的的数学知识，有利于发展学生的创新和应用能力。 三三学习模式对学生数学基础的要求并不高，而且三三学习模式不仅适合于个体的数学学习，也适用于小组学习、合作学习等集体学习形式。笔者在教学中的经验就是：先将三三学习模式设计成教学模式，在集体教学中给学生以方法上的指导，逐步促进学生对学习模式的理解，而后鼓励学生在自我学习中不断操练，最终形成一定模式。
　　三三学习模式对当前高中阶段开设的数学课程都可以尝试使用。虽然概念、运算与应用并不能包含所学数学课程的全部，但离全部也相差无几，从笔者的教学实践看，能掌握所学数学课程的上述三方面知识，已经非常可观。
　　三三学习模式是基于建构主义的学习观、思维导图的高效学习法、数学阅读的学习论之上的一种有意义接受的数学学习模式。在学习过程中，学习者完全自主且思维积极开放，自学能力、应用能力和创新能力皆可以得到有效培养。三三学习模式虽然在整个数学学习过程中以自主活动为中心，但并不排斥小组学习、合作学习等集体学习形式，也不排斥教师的指导帮助，重要的是每个学生者要形成切实有效的学习模式。因此教育者如何帮助学生去形成更优化的数学学习模式，值得在教学实践中进一步探索与研究。
　　参考文献
　　[1] 喻平.中国数学教育心理研究30年.北京：科学出版社，2011.
　　[2] 博赞（英）.思维导图.叶刚译.北京：中信出版社，2009.
　　[3] 施良方.学习论.北京：人民教育出版社，2001.
　　（责任编辑 刘永