巧设数学拓展练

　　摘 要：“弯道超越”是赛车场上的术语，就是要在拐弯处超越对手。数学课堂学习活动中的拓展练习部分也隐藏着很多“弯道”，如将错就错铸“弯道”，巧设练习题创“弯道”，一题多练是“弯道”。在这些“弯道处”，只要转弯转得快、转得好，就能在“弯道”上实现超越，于“弯道”处拓展学生的思考视角，增强学生的思考动力，以求超越自我的数学思考，深入掌握知识，有效提升学生数学思考的品位。
　　关键词：拓展；弯道超越；品位；
　　切口；超越自我
　　学生学习数学的实质就是一个思考的过程，因此，数学教学活动的首要任务就是培养学生的思维能力。数学教师不仅要在新授部分的数学学习活动中重视培养学生思维的广阔性、敏捷性、灵活性、深刻性等品质，还要在练习中精心设计、巧妙拓展，促进学生数学思维的“弯道超越”。
　　什么是“弯道超越”呢？“弯道超越”是赛车场上的术语，就是要在拐弯处超越对手。F1赛场上最精彩的，莫过于超车，而超车一般都在“弯道”上演。因为赛车在直道上行驶，大家都全速前进，一般是很难超越的；而到弯道时，优秀的车手往往凭借丰富的经验、过人的胆识和高超的技术伺机超越。还有诸如速度滑冰、田径中的中长跑等等体育竞技项目，相当程度上也都是竞争在弯道、机会在弯道、决胜在弯道、精彩在弯道。我发现，其实我们数学课堂学习活动中的拓展练习部分也隐藏着很多“弯道”，潜伏着众多机会。在这些“弯道处”，只要转弯转得快、转得好，就能在“弯道”上实现超越，于“弯道”处拓展学生的思考视角，增强学生的思考动力，以求超越自我浅层的数学思考、深入掌握知识，有效提升学生数学思考的品位。
　　一、将错就错铸“弯道”，抓住培养学生发散性思维的机遇
　　在教学两位数乘两位数练习课时，竖式计算26×13，板演的学生错把试题抄成了26×15，所以结果成了390。纠查错误原因时，孩子们一眼就找到了错因：竖式计算是准确的，可惜抄错了数字。鼓励孩子细心的同时，我随口问了一句：“13与15才相差2，结果相差了多少呢？”学生齐说：“结果相差52呢！”还有一位学生说：“真是差之毫厘，谬以千里！”一闪念之间，我想到一条将错就错的“弯道”：
　　师：同学们，13与15才相差2，结果怎么会相差52呢？如果将13变成18呢，相差5结果又会怎么变呢？
　　师：观察这三个竖式
　　它们有哪些相同之处，又有哪些不同之处？
　　生小组讨论，交流。
　　生1：一个乘数不变，另一个乘数变大，积也变大了。
　　生2：竖式中的第一步积不同，第二步积相同，所以最后结果不同。
　　师：观察得真仔细！也就是说，每个竖式第一步的结果不同，影响了最终的积不同。那么，78、130、208这三个数分别是怎么来的呢？表示什么？
　　生1：78表示3个26，130表示5个26，208表示8个26。
　　生2：26×13与26×15中，13与15相差2，就是2个26，所以结果相差52！
　　生3：26×13与26×18中，13与18相差5，就是5个26，所以结果相差130！
　　生4：26×15与26×18中，15与18相差3，就是3个26，所以结果相差78！
　　师：你们真聪明！那么，如果有个同学计算16×13时，将算式抄成了16×15，结果会发生怎样的变化？
　　生：会多算2个16，也就是32！
　　师：真不错！那如果因小粗心将结果算错，增加了48，他将13写成多少了？
　　生：他将13写成了16。
　　师：好，那如果结果减少了48呢？
　　生：他将13写成了10。
　　师：我们在作业中千万不能犯这样的错误。不过今天的错误，还帮我们解决了一类有趣的题目呢！
　　出示：小明在计算两位数乘两位数时，错把其中一个乘数个位上的8看成了3，结果比正确答案多出了75，正确答案应该是多少？
　　经过这样的探索之后，学生的思路很清晰，正确率提高到了百分之九十。学生在处理他人的包括竖式练习中的改错题时，他们的思维很多时候就像一潭水：不花心思地改正，然后平静得再也激不起一丝涟漪。但其实只要能挖掘出缺口，也许就能成为思维的瀑布口了。将错就错铸就的这个思维弯道，培养了学生的发散思维，为探究难题打好基础。
　　二、巧设习题创“弯道”，创设增强学生思维灵活性的平台
　　在数学学习活动中，层层深入的练习能让学生有效掌握数学知识，培养学生的多种思维能力。练习的重要作用是巩固知识，提高学生对知识的掌握度，“举一隅不以三隅反，则不复也。”在目前的教育态势中，练习的拓展延伸作用着实不容小觑。
　　在教学找规律“周期现象”的练习设计中，我设计了这样一个练习：
　　按照规律在括号里面画出每组的第32个图形。
　　1.△○□△○□△○□……（ ）……
　　2.○○○□○○○□……（ ）……
　　3．△△△○○△△△○○……（ ）……
　　4．△△○□○○□○○□○……（ ）……
　　5.△○□△△△○○△△△○○……（ ）……
　　前3小题是针对本课时数学内容的专项练习，直接利用有余数除法解决，余数是几，就是第一组的最后一个图形：后2小题是拓展练习，关键是要先找出规律的起始。在学生们为自己能连续正确口答三题而兴奋不已时，第四题却让不少同学突然掉进了“陷阱”，激发了学生强烈的思维冲突。能否超越自己的数学思考水平，关键在于是否有思维弯道。学生经过对第四、第五题的探索过程，在争论中提出不同看法，教师进行引导，就能使学生更好地掌握规律，增强思维的灵活性。
　　三、一题多练是“弯道”，明晰扩展数学思维深度、广度的切口
　　张奠宇在《中国数学双基教学》中说：“变式教学是促进有效地学习数学的中国方式。”波利亚也早就说过：“你当然知道，教师讲解一个问题，不能光讲一遍或两遍，而往往要讲三遍、四遍甚至多遍……开始时用最简单的形式讲你的东西，然后略加变化地重复它，然后又增加一点新的色彩再次重复它，等等。”拓展练习可以是一题多解、一题多变、一题多思等等，它的要求，相对于巩固练习来有了很大的提高。所以，要求学生积极动脑，探究题目中隐含问题与条件，更深层次地发掘题目的内涵，建立与已有的经验的连接，相当于学生数学思考过程的一个个弯道。
　　如，教学了《统计与平均数》之后，我设计了这样的练习：
　　1.一艘货轮，第一天航行了80千米，第二天航行了90千米，第三天航行了100千米。平均每天航行多少千米？
　　2.一艘货轮，第一天航行了80千米，第二天和第三天都航行100千米，平均每天航行多少千米？
　　3.一艘货轮，第一天航行了80千米，第二天上午航行60千米，下午航行50千米，平均每天航行多少千米？
　　4.一艘货轮，第一天航行了80千米，第二天和第三天共航行180千米，平均每天航行多少千米？
　　5.一艘货轮，前两天航行180千米，后三天航行290千米，平均每天航行多少千米？
　　6.一艘货轮，前两天航行180千米，第三天航行290千米，平均每天航行多少千米？
　　紧扣住“总路程÷总天数=平均每天航行多少千米”，我们在“每”“共”“第几天”“前（后）几天”上做文章，一波未平，一波又起，在跌宕起伏、弯弯绕绕中，形成一圈又一圈的思考波纹，既固“本”，又竖“末”，在本末兼顾中超越自我，有效促进学生深入数学思考。
　　以拓展练习为突破口，改进数学练习设计，提高练习的综合性，保证练习质量，促进学生思维发展，就能有效地实现数学思考的“弯道超越”。
　　参考文献：
　　［1］林平.F1赛事风云.人民交通出版社，2004-08.
　　［2］张奠宙.中国数学双基教学.上海教育出版社，2006-05.
　　［3］马蕊.中国数学能力的培养与实践.山东教育出版社，1999.
　　［4］波利亚.怎样解题.阎育苏，译.北京科学出版社，1984.
　　（作者单位 广东省惠州市惠城区三栋镇中心小学）