节理等密图的自动绘制

2012-12-29李玉华

中国石油大学胜利学院学报 2012年1期

关键词：图件大圆产状

李玉华

（山东胜利职业学院数学教研室，山东东营 257097）

节理等密图的自动绘制

李玉华

（山东胜利职业学院数学教研室，山东东营 257097）

节理等密图可以全面反映出节理的倾向、倾角及数量，应用广泛，但绘图工作量大。节理等密图的自动绘制技术解决了这一问题，它包括在计算机上将节理产状转成施密特网中的直角坐标、节理条数统计、空白文件生成和Surfer绘图等，既提高了手工绘制节理等密图的速度，又保证了图件的精度。

节理等密图；Surfer；空白文件

节理等密图是用等值线表示极点密度分布的特征和规律的岩石组构图。极点密度集中的区域称极密或最密区，反映所研究构造发育的优选方位。在岩组分析中，常用等密图来分析某种组构的方位；在节理统计中用节理等密图反映节理发育的程度及组合特征［1］。节理等密图的优点是表现全面，节理的倾向、倾角和数目都能得到反映，尤其反映出节理的优势方位，缺点是作图工作量较大。用VBA编程求解网络交叉点节理投影点数，用Surfer自动绘制节理等密图，解决了作图工作量较大的问题，提高了绘制节理等密图的速度，同时又可保证制图精度。

1 节理等密图的编制方法

1.1 节理极点图的编制

节理等密图是在节理极点图的基础上绘制的。节理极点图可由节理面法线的极点投影绘制而成，投影网常用施密特网，如图1左图。

图1 施密特网和赖特网

施密特网上圆周方位表示倾向，由0°～360°，半径方向的长度表示倾角大小，由圆心到圆周为0°～90°。作图时，把透明纸蒙在网上，标明北方，当确定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西向或南北向直径上，依其倾角定点，该点称极点，即代表这条节理的产状。为避免投点时转动透明纸，可用与施密特网投影原理相同的极等面积网（也称赖特网），如图1右图。赖特网中放射线表示倾向（0°～360°），同心圈表示倾角（由圆心到圆周为0°～90°）。作图时，用透明纸蒙在该网上，投影出相应的极点。如一节理产状为 NE20°∠70°，则以北为0°，顺时针数20°（即倾向），再由圆心到圆周数70°（即倾角）定点，为节理法线的投影，该点就代表这条节理的产状，如图2中a点。若产状相同的节理有数条，则在点旁注明条数，如图2中b点。把观测点上的节理分别投成极点，即成为该观测点的节理极点图。

1.2 节理等密图的编制过程

得到节理极点图后，再进行节理等密图的编制，编制步骤如下：

（1）准备工作。在透明纸极点图上作方格网，或在透明纸极点图下垫一张方格纸，间距等于大圆半径的1／10，如图3。

（2）节理数统计。统计时需要中心密度计和边缘密度计（图3）。中心密度计为中间有一小圆的四方形胶板，小圆半径是大圆半径的1／10；边缘密度计是两端有两个小圆的长条胶板，小圆半径为大圆半径的1／10，两个小圆圆心连线，其长度等于大圆直径，中间有一条纵向窄缝，便于转动和移动。

图2 极等面积投影图

图3 用密度计统计节理极点数

（3）等值线绘制。统计后，大圆内每一小方格“十”中心上注明节理数目，把数目相同的点连成曲线，可得到节理等值线图（图4）。实际绘图时，一般用节理的百分比来表示，即小圆面积内的节理数，与大圆面积内的节理总数换算成百分比。如大圆内的节理数为60条，某一小圆内的节理数为6条，则该小圆内的节理比值相当于10%。在连等值线时，应注意圆周两端的等值线，具有对称性（图5）。

图4 节理等值线绘制

图5 圆周上等值线绘制

（4）图件整饰。为了使图件醒目清晰，可在相邻等值线（即等密线）间着以颜色或画以线条花纹，标明图名、图例和方位。

图6是根据400条节理数据编制的节理等密图。等值线间距为1%，由图中分析得出两组节理：第1组产状60°∠90°，第2组产状120°∠90°；两组节理构成“X”共轭节理系。

由上述分析可知，节理等密图可以直观地表达出节理的全部特征，手工绘制时比较麻烦，工作量很大，且极易出错，因此研究自动绘制节理等密图的方法有很好的实际应用价值。

2 用VBA编程求解网络交叉点节理投影点数

为便于计算机自动实现绘图，可将手工绘图的过程分解为3个步骤：坐标转换、极点统计和等值线图的绘制，前2步通过VBA编程求解，第3步通过Surfer软件实现。

2.1 施密特网中产状与直角坐标的相互转换

图7为节理在半径为R的投影球中的投影示意图。OK为节理面法线，b点为OK 在赤平面上的投影，即节理的极点。A、Q分别为节理的倾向、倾角。为便于极点统计，将赤平面置于边长为2R的方格网中，并建立平面直角坐标系（图8），X 轴正方向为正东，Y轴正方向为正北。设某一节理产状为（Φ，θ），与之对应的平面直角坐标为（x，y），通过