基于静态和动态纳什均衡的我国稀土出口价格分析

张晓青，毛克贞

（江西理工大学外语外贸学院，江西 赣州 341000）

基于静态和动态纳什均衡的我国稀土出口价格分析

张晓青，毛克贞

（江西理工大学外语外贸学院，江西 赣州 341000）

通过引入博弈论纳什均衡的分析方法，指出近些年由于企业的无序竞争，我国稀土出口价格出现不合理和不稳定状态，使企业和行业处在博弈论中的“囚徒困境”中.从维持稀土产品价格的合理和稳定的角度来研究，建立了稀土企业间静态非合作的纳什均衡解模型和稀土企业合作竞争时的动态最优价模型，求解得出了稀土企业间静态非合作的纳什均衡解和稀土企业合作竞争时最优价纳什均衡等结果，并得出结论，认为通过政府的产业政策和企业自律，我国稀土出口价格的合理和稳定是可以实现的.

稀土；出口价格；合作自律；纳什均衡

1 我国稀土出口价格合作自律的必要性

由此可见，稀土行业若要得到可持续发展，我国稀土行业实现出口价格的合作自律则完全有必要.

2 我国稀土出口的“囚徒困境”

企业经营的目的是为了自己经济利益的最大化，因此容易出现业内恶性无序竞争，使行业整体利益受损.要避免恶性竞争，实现企业间的有序竞争，解决好企业和行业间利益间的矛盾是关键.“囚徒困境”是博弈论纳什均衡的经典案例，它反映出个体利益和整体利益间的矛盾，同时也告诉人们要实现个体和整体的利益最大化，个体应选择“合作”的决策.

我国稀土企业数量较多，但多数稀土企业的产品技术附加值低，稀土产品的出口策略主要靠价格优势取胜.但企业这种海外“低价抢市”，互相残杀策略，源于自律意识较差，将眼前利益最大化，忽略企业和行业的长远利益，势必严重影响整个稀土产业的健康可持续发展.稀土业目前企业个体利益和行业整体利益间的矛盾现状，是稀土业的“囚徒困境”.为简单起见，设有甲、乙两家稀土企业在打价格战，它们的价格决策由“降价”和“维持价格”两种策略进行组合.甲降价而乙维持时，其获利结果是：甲获利15，乙损失5，（整体获利10）；甲维持且乙也维持时，则甲获利5，乙获利10，（整体获利15）；甲维持而乙降价时，则甲损失10，乙获利 15，（整体获利 5）；甲降价且乙也降价时，则甲损失5，乙损失5，（整体损失10）.图1是稀土价格上的“囚徒困境”.

图1 稀土价格上的“囚徒困境”图示

在概率均等的情况下，各自的收益情况是：

（1）甲企业降价时的收益：（-5）×50%+15×50%=5

（2）甲企业维持价格时的收益：（-10）×50%+5×50%=-2.5

在我国西部很多地方，由于师资力量和教学设施相对薄弱，导致很多中小学生的英语水平较低，也无法掌握标准的口语发音，一些地方的孩子甚至常年说着一口充满方言味的“土味英语”。但是，随着网络技术的逐渐普及，许多地方正在积极探索采用“互联网＋”教育的扶贫模式，让孩子们通过手机或电脑接受新知识，享受与发达地区一样的优质教学资源，进而逐步提高他们的英语水平。

（3）乙企业降价时的收益：（-5）×50%+15×50%=5

（4）乙企业维持价格时的收益：（-5）×50%+10×50%=2.5

上面的结果表明，为了自身利益的最大化，甲乙两企业在信息不完全的情况下，他们的决策选择只能基于静态非合作的情形，就会使他们不可避免地选择上述“降价策略”这个纳什均衡解，但是，该策略组合使整体利益最小化，整体损失10.从长远看，随着整体利益的受损，个体利益也会受到挑战，企业的生存问题就暴露出来了.但目前企业基本都是处在信息较畅通、动态可合作的经营环境，因此，图1中亦显示出解决企业个体和行业整体利益皆优的另一纳什均衡解“维持价格”也是可得的.所以，从长远看，要保证行业的有序竞争，实现企业和行业的可持续发展，同时获得满意的市场效果，走出“囚徒困境”的选择是“维持价格”的合作自律式策略.

3 基于合作的稀土产品出口自律价的动态纳什均衡分析

设提供稀土产品的企业有 i家（i＝1，2，…，N），为了吸引客户，所采取的竞争策略有质量策略、价格策略、提高销售服务策略等各种策略，用Si表示稀土企业i的竞争策略组合.

设Ci为稀土企业i的生产成本，Pi为稀土出口价，Qi＝g（Si）为市场对该企业的需求函数，πi=PiQi-Ci为该企业利润函数.

3.1 稀土企业在非合作状态下利润最大化的静态Nash均衡解

为简单起见，假定只有甲乙两家稀土企业 （i=1，2），它们的成本函数为 C1，C2，产品在同质前提下，降价策略为它们的主要竞争策略 Si（i＝1，2），它们的需求函数为 Qi＝g（Si），Q0为市场总需求量，q1、q2分别为市场对两企业的稳定需求量，Q1=q1+βP1，Q2=q2+βP2，（因价格策略为降价，故β＜0）；Q1+Q2≤Q0，则两企业在非合作状态下静态Nash均衡解的对策模型为

当两企业最大限度地满足市场需求时：Q1+Q2=Q0

L1和L2的一阶最优化条件是

解得Nash均衡解为

当稀土行情较好时，两企业都有可能扩大生产，从而双方供给量之和超过市场需求.在供大于求的市场行情下，为了能让自己的稀土产品销售出去，其中一个企业就有可能采取降价策略.此时，两企业的价格差就不如式（1）所示.

设此时甲乙的产量分别为Q*1，Q*2，对应的稀土价为 P*1，P*2，对 Q*1＝P*1（q1+βP*1）-C1与 Q*2＝P*2（q2+βP*2）-C2求最大值，得

P1*，P2*之间存在关系 P1*-P2*＝（q1-q2）

（1）若 Q1*＋Q2*≤Q0，则两个稀土企业按各自的优化产量生产时

这与双方采取稳定供给量时的纳什均衡解是一致的，行业不存在过度竞争.

（2）若甲乙企业不合作，竞相压价，力保各自的Q1*和 Q2*，其和可能超过市场需求，Q1*＋Q2*＞Q0，市场出现一定程度的过度竞争，最终其结果就是两败俱伤，行业整体利益受损.

3.2 两稀土企业合作中竞争的最优价

合作中的竞争对策，要求整体利益最大化，即要求 max （π1+π2）：

若客户主要依据价格来选择稀土企业，企业双方愿意同时维持个体和整体利益时，则它们就会达成合作协议：

（1）当两企业的需求供给量超过市场需求量，即Q1*＋Q2*＞Q0时，虽然供大于求，但由于双方达成了协议，其价格最优的均衡解仍满足式（1），即

（2）当两企业的需求供给量恰好满足市场需求时，Q1+Q2=Q0时，不存在过度竞争，市场的竞争是有序的，那么两企业合作竞争对策中的协议价格 （最优价格）满足：

解方程组，求得最优价格为

因此，在合作情况下稀土自律价格的纳什均衡解是可得的.说明目前在信息较完全、沟通畅通的条件下，若政府、行业和稀土企业各层次的对策组合进行调整和规范，各稀土企业进行理性的合作，则企业间的有序竞争、企业个体利益和行业整体利益的最大化均可同时实现.

4 我国稀土出口价格合作自律的实现

第1，在政府宏观层次上，充实和完善政府的稀土产业政策，体系内容涉及产业的结构、组织、技术、对外贸易和地区政策等.

第2，在行业中观层次上，行业协会要加强协调合作，把出口大局放在为首位，配合落实政府稀土产业政策.

第3，在企业微观层次上，稀土产业链的各企业，加强合作与自我保护意识，在合作中实现有序竞争.

总之，企业从战略和全局的角度出发，结合产业政策，采取合作自律的态度，则可走出稀土行业的“囚徒困境”，实现稀土出口价格自律，掌控我国稀土出口的定价权，达到企业和行业整体利益最优，保证整个行业的可持续发展，从而保证各企业的生存和发展.

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Analysis of China’s rare earth export price based on static and dynamic Nash equilibriums

ZHANG Xiao-qing,MAO Ke-zhen

(Faculty of Foreign Studies,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China)

The export price of rare earth products has been in an unreasonable and unstable state in recent years due to the disorder competition of China’s rare earth industry,which led rare earth producers and the whole industry to the “Prisoner’s dilemma” in terms of Nash equilibrium in game theory.The Nash equilibrium solution model when rare earth companies are in static and non-cooperative state and the dynamic and optimal price model when rare earth companies are in the state of cooperative competition are established from the viewpoint of sustaining rational and stable rare price.Both static and dynamic Nash equilibrium solutions are calculated out of the two models.We conclude that China’s rare earths export prices can be maintained at a reasonable and stable range with industrial polices by government and the self-discipline of rare earth producers.

rare earth;export price;cooperative and self-discipline;Nash equilibrium

F752.62

A

1674-9669（2012）04-0091-03

2012-07-04

国家社科基金重点项目（11AJL006）；国家社科基金项目（12BJY137）

张晓青（1966- ），女，副教授，主要研究方向为国际贸易政策，E-mail:zhangxq3306@yahoo.com.cn.