动态交通方式划分与系统最优配流模型

罗朝晖，梁碧清，韦增欣

（1.百色学院数学与计算机信息工程系，广西百色 533000；2.广西大学数学与信息科学学院，广西南宁 530004）

动态交通方式划分与系统最优配流模型

罗朝晖1，梁碧清2，韦增欣2

（1.百色学院数学与计算机信息工程系，广西百色 533000；2.广西大学数学与信息科学学院，广西南宁 530004）

由于现实交通流具有时变性，为了更好地缓解交通问题，交通配流规划者不仅要研究静态交通路径的选择，更要研究动态交通路径的选择和动态交通方式的选择。本文根据静态混合交通方式划分配流模型与动态系统最优一阶等价条件推广得到动态混合交通方式划分与配流模型，并证明了该模型一阶条件等价于瞬时的DSO条件和Logit方式分离函数。

动态交通；方式划分；交通

自加入WTO以来，中国的经济有了飞速发展，这给中国的运输行业也带来了繁荣和发展，特别是小汽车和公交车的数量都有大幅度的提升。机动车数量飙升的情况，也给城市交通网络带来了很大的压力，于是很多城市就修建更多、更好的城市要道。在提高城市交通运输的硬件水平的情况下，确实给人们带来了很大的便利。但是，交通堵塞问题还是普遍存在着，在有限的空间里不可能无限制的增加道路，于是交通量分配、运输方式的选择等方面的研究具有更为现实和更为长远的意义。起初，人们把交通网络看成是一个静态的网络来研究交通流量配流，取得了很好的研究成果［1－4］，为交通网络优化理论提供了很好的理论依据，特别是Wardrop第1原则（静态交通用户最优原则）和Wardrop第2原则（静态交通系统最优原则）［5］。但是随着运输行业的发展，把交通网络看成静态网络来研究遇到了挑战，于是动态交通网络的研究在这样的情况下产生了，且成为了热门话题［6－11］。为了要体现现实交通流中出行者在起始点出发的时间、要到达目的地的时间、交通拥挤发生的地点和时间，事故发生的地址和时间等的时变性，也为了更好地缓解交通问题，交通配流规划者不仅要研究静态交通路径的选择，更要研究动态交通路径的选择和动态交通方式的选择。目前，国内外很多专家学者研究了动态交通单车种的配流问题，得到很好的研究成果，特别是动态交通用户最优原则和动态交通系统最优原则。不过，对动态混合交通研究的极少，而中国大部分城市交通的最大特点是混合交通。想让交通理论更加符合中国的交通状况，应该给予动态混合交通足够的重视。本文根据静态混合交通方式划分配流模型与动态系统最优一阶等价条件推广得到动态混合交通方式划分与配流模型，并证明了该模型一阶条件等价于两类车动态系统最优原则，且满足Logit模型的方式分离函数。

1 相关符号及其定义

研究模型之前先给出如下的定义：ua（t）表示在t时刻私家车进入路段a的流入率；usa（t）表示在t时刻私家车进入路段a且要到终点s去的流入率；v a（t）表示在t时刻私家车离开路段a的流出率；vsa（t）表示在t时刻私家车离开路段a且要到终点s去的流出率；x a（t）表示在t时刻私家车路段a上的流量；gsl（t）表示在t时刻私家车在节点l产生的且要到终点s去的流量速率；τa（t）表示在t时刻私家车进入路段a后的实际阻抗。从以上的符号定义得到如下的等式：

2 有关的理论知识

给出模型之前首先介绍静态混合交通方式划分运量配流与动态系统最优一阶等价条件的有关知识。黄海军在文献［6］中给出了方式划分与运量配流模型如下：

3 模型的建立

目前，选择交通方式的函数主要是Logit方式分离函数，其形式如下：

建立模型的依据是：模型一阶条件既要满足动态交通系统最优，又要满足Logit方式分离函数。根据以上的分析，本文建立如下动态方式划分与配流的数学控制模型：

其中（t）是t时刻选用私家车时从r至s的最小阻抗，式（10）满足了Logit函数，即满足不同交通方式之间的流量分离关系。综合以上分析，该模型既满足动态交通系统最优条件，也满足了Logit方式分离函数。

4 模型的求解

由于直接求解式（7）模型很困难，所以用离散化形式求解，然后利用一般的规划模型求解方法求［12］即可。下面给出的是离散模型。

5 算 例

图1是只有1个O-D对子的简单图，该O-D对子只有1条公交路线和1条私家车路线，私家车和公交车阻抗分别满足如下的阻抗函数：

表1 OD需求Tab.1 OD requirements

图1 简单线路Fig.1 Simple case

假设Logit运输方式分离函数中的θ＝1.0，则得到如表2的试验结果。

表2 试验结果Tab.2 Test results

6 结 语

给出了动态交通方式的选择配流模型，并证明了该模型的合理性，说明该最优控制模型是可行的。但其中等价的一阶条件只是最优控制解的必要条件而不是充要条件，找到它们的充要条件模型需要更进一步的研究。

［1］吴红兵，陈义华.混合交通方式划分与交通分配联合模型［J］.系统工程（Systems Engineering），2005，23（7）：78-80.

［2］周溪召.混合交通运量分布与均衡配流组合模型研究［J］.系统工程学报（Journal of Systems Engineering），2000，15（2）：153-157.

［3］黄海军.城市交通网络平衡分析——理论与实践［M］.北京：人民交通出版社，1994.

［4］四兵锋，孙壮志，赵小梅.基于随机用户平衡的混合交通网络流量分离模型［J］.中国公路学报（China Journal of Highway and Transport），2006，19（7）：94-98.

［5］高自友.现代物流与交通运输系统［M］.北京：人民交通出版社，2003.

［6］刘 安，杨佩昆.混合交通均衡配流模型及其算法的研究［J］.公路交通科技（Journal of Highway and Transportation Research and Development），1996，13（3）：21-28.

［7］王 炜.城市交通系统可持续发展理论体系研究［M］.北京：科学出版社，2004.

［8］四兵锋，赵小梅，孙壮志.城市混合交通网络系统优化模型及其算法［J］.中国公路学报（China Journal of Highway and Transport），2008，21（1）：77-82.

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［11］高自友.城市动态交通流分配模型与算法［M］.北京：人民交通出版社，2005.

［12］袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法［M］.北京：科学出版社，2001.

Model for modal split and assignment of dynamic traffic

LUO Chao-hui1，LIANG Bi-qing2，WEI Zeng-xin2
（1.Department of Mathematics and Computer Information Engineering，Baise University，Baise Guangxi 533000，China；2.School of Mathematics and Information Science，Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China）

In order to alleviate traffic problems，traffic planners should not only take account of the choice of the path but also consider the choice of dynamic transport modal.In this paper，a model for modal split and assignment of dynamic traffic are put forward.The model can satisfy the DSO conditions and the Logit function.

dynamic traffic；modal split；traffic

U491.1

A

1008-1542（2012）01-0079-04

2011-03-29；

2011-05-29；责任编辑：冯 民

国家自然科学基金资助项目（10761001）；广西教育厅科研资助项目（200103YB129）

罗朝晖（1972-），男（壮族），广西百色人，副教授，硕士，主要从事优化与管理、交通与物流管理方面的研究。