不同电离层VTEC模型的建模效果比较

2012-12-11李秀海曹先革张为成司海燕赵晓明

测绘通报 2012年1期

李秀海，曹先革，张为成，司海燕，赵晓明，黑龙

(1．黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江哈尔滨150050;2．黑龙江工程学院计算机科学与技术学院，黑龙江哈尔滨150050)

一、引言

电离层竖向总电子含量(vertical total electron content，VTEC)是反映电离层特性的一个重要参量，监测其变化及规律对研究电离层物理形态、GNSS导航和定位、地震预报及空间天气预报具有重要的科学研究价值及工程应用价值[1-3]。通过长期的观测资料建立起来的，反映全球电离层VTEC平均状态的经验模型，虽简单实用，但精度不高。依据某一时段对某一区域实际测量的电离层VTEC，采用一定的数学模型进行拟合而建立起来的VTEC模型，是目前电离层VTEC建模研究的热点，也是确定VTEC精度较高的一种方法。利用实测资料建立的拟合模型一般在数小时的时段内具有理想的效果。虽然有关电离层VTEC的建模已取得了一些研究成果[4-9]，然而对于不同模型建模效果的比较研究，公开发表的研究成果还没有见到。本文对多种电离层VTEC建模效果进行了比较，得到了一些有益的结论。

二、几种VTEC模型简介

1．球谐函数模型

一些研究表明，利用球谐函数(spherical harmonious function，SHF)来描述全球、区域或局域电离层TEC的时空分布及变化具有较好的效果。章红平采用4阶球谐函数模型拟合中国区域的电离层TEC取得了较理想的结果[5]。SHF模型可表示为

λs及n阶k次缔合勒让德函数的计算公式见参考文献[6]。

2．广义三角级数电离层-TEC模型

由于区域电离层VTEC的周日变化具有如下特点：白天随地方时t呈近似余弦变化的规律，在地方时t=14 h时达到最大;晚上较小且变化平稳。袁云斌等人提出的广义三角级数电离层-TEC模型为

式中，φm为电离层星下点SIP的地磁纬度;分别为星下点的地理经纬度;为SIP点的地方时。

3．多项式电离层VTEC模型

刘经南等在《广域差分GPS原理和方法》中把多项式电离层模型应用于中国的分布式广域差分定位系统进行电离层-TEC的建模。国外的一些GPS数据处理软件如瑞士的伯尔尼大学研制的软件Bernese也用该模型建模。其他一些学者对该软件的建模也进行了研究，表明该模型对区域电离层VTEC有较好的建模效果。

该模型是将电离层穿刺点的VTEC看成是太阳时角差S-S0和纬差B-B0的函数。其具体表达式为

式中，Cik为待估参数;B0为测区中心点的纬度;S0为测区中心点(B0，λ0)在该时段中央时刻t0时的太阳时角;为穿刺点的地理经度;t为观测时刻。对于利用单基站双频GPS数据建模，测区中心点一般选接收机所处的地理位置。

当测区范围不超过一个州，时段长度为4 h，时角差(S-S0)项取2～4阶，纬差(B-B0)项取1～2阶，上述单站模型便能取得较好的结果[8]。

4．高次曲面电离层VTEC模型

在区域和局域电离层VTEC建模中，Lao-Sheng Lin提出的15系数三次曲面电离层VTEC模型也有较好的建模效果。其模型表达式如下

式中，L为穿刺点日固坐标系下的经度，L=λ+15UT，UT是世界时;λ、φ分别为穿刺点的地理经纬度。

Coco提出用6系数二次曲面模型拟合区域电离层 VTEC[10]，其表达式为

三、观测方程及平差计算数学模型

利用斜向总电子含量TEC作为观测量，该观测量含有GPS硬件组合延迟偏差的影响，可建立如下观测方程[10]

式中，B为GPS硬件组合延迟偏差;Pf(z)为投影函数，这里取 Pf(z)=1/cos z[8]。则式(6)变为

式(7)中，VTEC的电离层模型可选择上面介绍的几种模型。如选择式(5)，则有

式(8)写成误差方程形式为

对于单基站建模，上式中的电离层参数个数Ci是固定的，每颗卫星与接收机对应一个硬件延迟参数B，在一个时段中，对各卫星各观测历元的观测量TEC建立误差方程，利用最小二乘法，即可确定电离层VTEC未知参数Ci和各GPS硬件延迟B，从而建立单基站电离层总电子含量VTEC模型。

四、研究方案设计

为比较不同模型及不同阶模型的建模精度，选择高次曲面模型式(4)、球谐函数模型式(1)、VTEC模型式(3)作为电离层VTEC模型进行不同模型的比较。考虑模型阶数对建模精度的影响，对式(4)，L、φ取一次项，则高次曲面模型简化为A．Komjathy等采用的平面VTEC模型[11]

该模型以下简称为模型1;而式(5)称为模型2;对球谐函数模型式(1)，当nmax分别取2、3时，得到的模型分别称为模型3和模型4;对式(3)，当n=1，m=2时，则变为具有(n+1)(m+1)=6个未知参数的模型，称为模型5;当n=2，m=2时，则变为具有(n+1)(m+1)=9个未知参数的模型称为模型6;当n=2，m=3时，则模型具有12个未知参数，称为模型7。对这7种模型，分别进行建模研究。

五、算例分析

一般情况下在时段为几小时内具有较好的建模效果，因此，建模时选择时段长度为4 h的GPS观测数据，以哈尔滨市CORS网络中双城站，GPS时间为2007年9月19日16—20时的观测数据建模(地方时约为0—4时，该段时间电离层较稳定，求解GPS硬件延迟精度较高)。对双频GPS数据应进行周跳探测和改正，以便获取高精度L4观测值，按文献[8]提出的L4代替P1、P2伪距差法计算观测量斜向TEC。GPS卫星星历从IGS网站下载SP3C格式精密星历，因精密星历采样率是15 min，而GPS双频观测数据采样率取30 s，须通过分段拟合求出观测时刻的卫星位置，进而求穿刺点坐标。文献[6]研究表明，利用拉格朗日内插技术效果较好，因此，本文也采用该技术对卫星星历分段拟合。单层电离层模型高度取350 km，卫星高度截止角设为15°。由TEC观测量建立误差方程，组成法方程并解算法方程，求出未知参数，最终建立电离层VTEC模型。

限于篇幅，本文仅提供双城站 GPS卫星PRN29、PRN10号两颗卫星各模型的建模结果，分别见表1、图1、图2;各模型的拟合残差见图3、图4。

从模型的拟合效果来看，模型1的拟合中误差达到±0．51 TECU，说明模型1拟合不足，对于高精度要求的VTEC测量，该模型是不适合的。模型2、模型3、模型5与模型6拟合中误差大约为±0．30 TECU左右，而模型4、模型7的中误差分别为±0．23 TECU、±0．25 TECU，拟合精度相当，在所有模型中，这两种模型拟合精度最高。因此，不同的电离层模型，不同阶数的模型，拟合精度有较大差别，随着模型阶数的增加，模型的拟合精度将会提高。