基于提升小波变换的冲击性负荷电能表设计

岳靓婧，徐 勇，熊文清，陈金玲

(1.湖南大学 电气与信息工程学院，湖南长沙410082;2.威胜集团有限公司，湖南长沙410013)

0 引言

冲击性负荷通常指额定容量较大(大于系统供电变压器容量30%)且有频繁投切需求的用电设备［1］。近年来，高电压、大容量的冲击性设备，如炼钢电弧炉、电气化机车、变频调速装置等广泛应用，导致电网信号具有谐波、间谐波、电压与电流剧变等复杂特性，电压，特别是电流已经不是传统概念里的稳态信号，功率现象比较复杂，对经典的电能计量理论、方法和仪表的设计都提出了新的挑战［2，3］。针对这种功率现象，文献［4］提出了一种计量畸变信号条件下电能计量的新理论，即负荷消耗的电能为全电能与畸变电能之差。

在计量方法方面，目前市面上的电子式电能表将采样得到的电压、电流波形进行傅立叶分析，得到各自的谐波分量的次数和大小，从而计算得到各次谐波功率并确定功率流向。这种方法存在局限性，它对分析整次谐波十分有效，可分析的谐波次数仅受采样率的限制，对于间谐波的分析则需要采用加长数据窗宽度从而达到提高间谐波分辨率的目的，但在间谐波特征次数事先不明确的情况下，数据窗宽度难以确定［5，6］。重要的是，对于非稳态的谐波、间谐波或者暂态分量，傅立叶变换难以得出其正确的幅值，这样难免造成非线性负荷能量的漏计，给电力部门带来损失［7］。

小波变换是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，可以聚焦到信号的任意细节［8］。可以说，小波变换是分析非稳态信号或具有奇异性突变信号最有效的方法。为此，文献［9，10］提出了基于小波变换的测量电能的方法。但传统小波算法计算量大，耗时长，不能满足信号的实时测量。另外，传统小波变换占用内存量大，难以用芯片来实现。因此，本文提出了基于提升小波变换的冲击性负荷电能计量新方法，这种方法处理速度快，占用内存小，适合用硬件实现。本文给出了这种冲击性负荷电能计量表的硬件框架。

1 冲击性负荷电能计量理论

设冲击性负荷电能测量时，被测点a的瞬时有功功率为

其中，u1(t)，i1(t)分别为基波电压、基波电流;ur(t)，ir(t)分别为冲击性负荷中含有的畸变电压、畸变电流的值。

把式(2)、式(3)代入式(1)，可得

则a点的平均功率为

式中 P1为冲击性负荷吸收的基波有功功率，P1r为正值;表示基波电压与畸变电流产生的有功功率，不为负(只含整次谐波时为0);Pr1为畸变电压与基波电流产生的有功功率，不为正(只含整次谐波时为0)，但以基波电流的方式反馈给电网，并不对其产生污染;Pr为畸变电压与畸变电流产生的有功功率，为负值，这部分反馈给电网，并对其造成污染［4］。

由三角函数的正交性可知，当电网中只有基波与整数次谐波存在时，信号能表示成各次正弦波的叠加。基波与各次谐波是两两正交的，它们之间不产生功率。即式(5)中间两项为零，畸变功率 Pr即通常所说的谐波功率 Ph，式(5)简化为

在冲击性负荷存在时，畸变信号不一定是正弦波，于是不存在正交的情况，Pr1，P1r都不一定是零。因此，在计量冲击性负荷电能时，只计量基波电能或者只计量基波电能与谐波电能的和都是不合理的。Pr1，P1r在电能计量中不能忽略。Pr为冲击性负荷回馈给电网的能量，被电网线路中的阻抗消耗，可以把它从电能计量中扣除掉。所以，冲击性负荷有功功率合理计量的表达式为［4］

或可简化为

2 提升小波原理

2.1 提升算法介绍

上世纪90年代中期，Sweldens W等人提出了提升小波方案和第二代小波的概念，并证明凡是用Mallat算法实现的小波变换都可以转用提升格式来实现［11～15］。与第一代小波构造方法相比，提升小波构造方法具有许多优越性，表现在:1)继承了第一代小波的多分辨率的特性，且算法简单、速度快，适合并行处理;2)对内存的需求量小，可用本位操作进行运算，便于DSP芯片实现;3)不需要依赖傅里叶变换，能直接在时域完成小波变换;4)可实现整数小波变换，可有效避免DSP运算时的舍入误差。通过比较，提升小波变换比第一代基于卷积的离散小波变换在实时处理和硬件的实现上具有显著的优势。

小波提升方案的基本原理是:

设a，b是某序列中连续的两个点的值，可用简单的线性变换来代替它们，即令

显然，s是两者的均值，反映了a和b的概貌，d是两者之差，反映了两者之间的细节，如果a，b高度相关，那么d的值很小。上述简单变换是可逆的，即

注意，上述的简单变换可以用同址运算来实现，即先计算d=b－a，并将其存储于d的位置;再计算s=(a+b)/2，并存储于a的位置，这样并没有增加额外的存储量。

考虑信 sn号有2n个样本，记做 sn，l，定义

从而实现了对sn的分解。

它的实质是将一个小波滤波器分解成基本的构造模块，分步骤完成小波变换。提升方案将第一代小波变换过程分为以下3个步骤:分解、预测和更新;提升算法的重构(反变换)是其分解的逆变换，运算符号取反，分解阶段变为合并阶段［16］。

2.2 分解层数选择

小波分解时，分解的层数决定了频带划分的精细程度。在电能计量时，设系统采样频率fs为6.4 kHz，基波频率f0为50 Hz，则有

计算得到n=6，划分信号的频带范围为0～100 Hz，100 ～ 200 Hz，200 ～400Hz，400 ～ 800Hz，800 ～1600Hz，1.6 ～3.2k Hz，6个频带，应对信号进行5层分解。

3 冲击性负荷电能表硬件设计

冲击性负荷具有频带宽、变化幅度大的特点，所以，电能表的硬件设计主要考虑如何使信号传输不失真。

3.1 电流互感器的选择

电子式电能表常用的电流传感器类型主要有3种:电磁式电流互感器、小电阻电流旁路传感器以及霍尔效应传感器。电磁式电流互感器在励磁电流的影响下，会产生较大的数值误差和相角误差，此外，它的铁芯会在大电流下饱和，铁芯磁化后还会产生磁滞现象。电流旁路传感器要考虑当频率较高时，旁路寄生电感将会影响旁路阻抗的幅值，且对相位的影响很大。另外，电阻器在测量大电流时，发热很严重。霍尔效应传感器适合冲击性负荷中大电流的测量，但其价格昂贵，且容易受外界温度影响，抗电磁干扰性不强，。

本设计采用参考文献［17］中的PCB型空心线圈，这种PCB型空心线圈的优点是没有铁磁材料，所以，不会因被测电流大而饱和，且具有精确度高、频带宽、对外界干扰磁场无响应的优点，还具有成本低的优势，PCB空心线圈的结构如图1所示。

图1 PCB型空心线圈结构示意图Fig 1 Structure sketch of the PCB air-core coil

10是一次线圈，是用铜线布置于PCB的2层，紧绕2个不相邻的平面螺旋线圈构成一匝回路，二次线圈由4个螺旋线圈串接而成，首末两端头作为输出端，顶层与底层同位置的螺旋线圈通过过孔串接［18］。

3.2 程控放大器的使用

冲击负荷的电流值变换范围很大，往往在1～10倍负载额定电流值之间频繁变动，状态持续数毫秒到数十秒不等。在保证对额定电流的测量精度的基础上，高倍的电流会超过A/D转换的量程，因此，本文采用了程控放大器(programmable gain amplifier，PGA)来实现 A/D的量程切换，使输入ADC的模拟信号电平始终处于半量程与满量程之间。

该程控放大器的示意图如图2所示。

图2 分档PGA示意图Fig 2 Schematic diagram of bracket PGA

这种程控放大器的原理是通过模拟开关，切换到不同增益的放大器，从而达到切换量程的目的。设增益为Gi，则

式中 Rfi为被选中的反馈电阻，Ron为模拟开关的导通电阻。显然，Ron对放大器的增益存在影响，且Ron不是固定的，模拟开关的导通电阻随温度而变化，为了减小这种影响，对应不同的量程设计了3个基本放大电路，再经过3路模拟开关和一个电压跟随器输出。电压跟随器的输入阻抗极高，模拟开关的导通电阻对增益的影响完全可以忽略，所以，各级增益完全取决于所选电阻［19］，则式(14)变为

用DSP根据最近一组采集数据的幅值来确定程控放大器的档位。为了消除不同温度、湿度对信号测量的影响，增加了基准电压自动校准功能。

3.3 电能表硬件框图

冲击性负荷电能计量系统如图3所示，它包括前端信号调理和采样部分、DSP电能计量数据处理部分和MCU电能管理、人机交互部分。

图3 电能表硬件框图Fig 3 Hardware block diagram of the electric energy meter

信号调理单元分为电压信号调理和电流信号调理。电压信号调理单元包括电阻分压网络，电平移动、低通滤波。电流信号调理单元如图4。

图4 电流信号通道示意图Fig 4 Sketch of current signal path

空心线圈通过取样电阻器取得电压信号，产生的感应电势是被测电流的微分，因此，在A/D采样后对其进行数字积分，得出被测电流。

数据采集采用AD73360L，这种芯片是ADI公司的可编程通用16位6通路的同步采样模数转换芯片。它的特点是:6通路间相互隔离且每通路含有独立的信号调理电路，提供76 dB信噪比到直流4 Hz信号带宽，最高采样可支持64 kHz，可编程控制端口前端的采样速率和后端传输速率，自带基准电源。

电能计量单元包括浮点DSP芯片TMS320C6711和扩展存储器。TMS320C6711包含一个150 MHz浮点处理器，每周期能传送8个平行指令，其高速处理能力使其能完成电参量测量、提升小波变换、电能计量等任务。

MCU选用M30624FGPFP，可通过HPI总线接口直接访问DSP的内存RAM，将DSP处理后的数据进行下一步的数据分析和处理，包括电能数据显示、存储、通信等功能。

4 冲击性负荷电能计量仿真实验

电弧炉是典型的冲击性负荷，它的特征波形里含有现含有直流分量、谐波分量和间谐波分量。利用Matlab仿真软件对电弧炉的电压、电流分别进行提升小波分解与重构，得到它们中的基波与畸变波形分量，进而由式(4)、式(5)、式(8)得到 P，P1，Pr1，P1r，Pr的值。

本文选用daubechies9/7小波对电压和电流信号进行小波提升变换。db9/7小波的优点是消失矩大、能量集中、具有线性相位。对电压和电流分别进行用db9/7提升小波包变换的Matlab仿真结果如图5。依据仿真结果计算得到的功率值分别列于表1。

表1 仿真结果Tab 1 Simulation results

通过图5和表1可以看出:小波提升算法能很好地重构电压、电流的基波信号和畸变信号，对冲击性负荷电能计量能达到较高的精度。

下面比较提升小波算法和第一代小波算法用Matlab仿真，进行分解、重构电压、电流信号所消耗的时间如表2。

表2 提升小波变换与第一代小波变换使用时间的比较Tab 2 Comparison of the using time

通过表2可以看出:提升小波算法比第一代小波变换的速度更快。

5 结束语

本设计通过使用PCB型空心线圈、程控放大器、A/D采样等取得冲击性负荷不失真的特征信号，并采用提升小波算法对其进行分解、重构，进一步计算得到冲击性负荷的功率。根据分析和实验，提升小波变换能胜任非平稳信号的分析。与第一代小波变换相比，算法简单，处理速度更快，能分别精确检测出信号的基波与畸变波形含量，并可方便移植到DSP等芯片上，对信号进行实时测量与分析，为开发计量冲击性负荷电能的电能表提供了技术先导。

图5 电压、电流信号的提升小波变换仿真结果Fig 5 The simulation results of lifting wavelet transforms of voltage，current signal

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