眼科病床的设计进程调度方案

2012-12-04白城师范学院137000张淑艳邬伟三杨新宇

中国卫生统计 2012年1期

白城师范学院(137000) 张淑艳邬伟三杨新宇

本文主要是通过建立合理的数学模型来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题的分析

排队论(Queueing Theory)，又称为随机服务系统理论，是通过服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长短等)的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的病人的安排指标最优。

排队系统包括三个组成部分:

1．输入过程。输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，本文为随机型。由于患者到达医院的时刻是随机的，且在一定时间间隔［a，a+t］内，来医院患者的概率与这段时间起始时刻无关，且与时刻a之前顾客数无关，在足够小的时间内只有一顾客到达，并且到达患者有限，所以在［0，t］时，k个患者来到医院的概率服从Possion分布，从而患者相继到达的时间间隔t内必服从负指数分布，即在时间t内到达n个顾客的概率为

或相继到达的顾客的间隔时间T服从负指数分布，即

式中λ为单位时间患者期望到达数，称为平均到达率;1/λ为平均间隔时间。在排队论中，讨论的输入过程主要是随机型的。

2．排队规则。分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都被占用，则顾客排队等候，即为等待制。在等待制中，为顾客进行服务的次序可以是先到先服务，后到先服务，或是随机服务和有优先权服务。如果顾客来到后看到服务机构没有空闲立即离去，则为损失制。有些系统因留给顾客排队等待的空间有限，因此，超过所能容纳人数的顾客必须离开系统，这种排队规则就是混合制。从本文提供的数据看为等待制。

3．服务机构。可以是一个或多个服务台。本文属于多个服务台可以是并列排列的。服务时间一般也分成确定型和随机型两种。如果服从负指数分布，则其分布函数是 P{v≤t}=1 － e－μt(t≥0)式中μ为平均服务率，1/μ为平均服务时间。

ai(i=1，2，…，5)—各患者比例，i=1，2，…，5 分别代表白内障、白内障(双眼)、青光眼、视网膜的患者;wi(i=1，2，…，5)—平均住院的时间;Di(i=1，2，…，5)—平均等待入院时间;wi+Di—各类患者的平均逗留时间。

为简化问题，做出如下模型假设:

(1)假定顾客到达的时间间隔是相互独立且同分布;(2)系统空间无限，允许白内障、青光眼、眼角膜疾病患者永远排队;(3)任意有限时间内到达有限个顾客的概率为1;(4)级别较高的比级别较低的顾客享有优先服务权;(5)外伤患者若在登记的第二日不能入院，则自动离开;(6)假设医院眼科手术条件比较充分，没有条件的限制;(7)每种疾病的手术时间都是相同的，即在一天内完成手术;(8)不考虑手术条件的限制。

因为病床始终没有空闲时间，所以系统内平均逗留时间将是一常值。可将主要指标定为病床有效利用率和公平度。

为了讨论方便分别称白内障、白内障双眼、青光眼、视网膜和外伤患者为第一类、第二类、第三类、第四类和第五类患者。

模型的初步建立和求解

1．排队论M/M/C模型

来到医院的患者服从泊松分布。对有s个服务台的服务系统，需要用到如下公式:

其中S—服务机构中的服务台的个数;Lq—系统中的平均排队长度;Ws—顾客在系统中的逗留时间;Wq—顾客在系统中的平均等待时间;Ls—平均顾客人数;ρ—服务强度;τ—设备使用率;λ—平均到达率;μ—平均服务率;P0—系统的稳态概率。

结果

(1)目前各个医院考察病床的安排优劣，一般采用评价指标“病床使用率”。医院病床使用率至少达90%以上才为合理使用该医院眼科病床现使用率为56%，所以病床使用不合理，会导致等待住院病人队列越来越长。且服务强度(有效到达率)ρ=0.0176，相对太低。

由已出院的数据知白内障、白内障(双眼)、青光眼、视网膜患者的平均服务时间分别为5天、6天、8天和9天，所以在此排队论系统中，将病人分为4个优先等级，第一优先级为白内障患者，第二优先级为白内障(双眼)患者，第三优先级为青光眼患者，第四优先级为视网膜患者，同一天内到达的病人优先级高的病人先入住，第i级优先权的病人的到达服从参数为λi(i=1，2，3，4)的 Poisson 分布，同时，系统对任何级别病人的服务时间均服从参数为μ的负指数分布。

当患者的到达过程为参数λ的Poisson过程时，则患者相继到达的时间间隔T必服从负指数分布，即每位患者接受服务的时间是独立同分布的，其分布函数为 B(t)=1 －e－μt(t＞ =0)，其中 μ ＞0为一常数，代表单位时间的平均服务率，而1/μ则是平均服务时间。

用MATALAB软件求解得p0=0.50945，平均到达人数Lq=5.64285，平均到达率λ=0.1547，平均服务时间wq=9.0086，平均服务率μ=0.111，服务强度ρ=0.0247.，队长 L=7.0365，逗留时间 W=18，病床使用率τ=0.8019，易见病床使用率和服务强度都比医院原来的安排模型要好很多。

(3)采用自适应区间法，计算出各类病人每日出院人数的统计平均值分别 1.309、1.491、0.709、1.836、1，而这五类患者相应的平均排队时间为5.23、8.56、12.54、10.49、7.04 。为了让患者以较高的可靠度得到大致的住院日期，取置信度为95%，对住院时间区间取整。则通过计算可得这5类患者的大致住院时间区间为［4，6］、［6，10］、［11，13］、［8，12］、［6，8］。

(4)白内障、白内障(双眼)、青光眼、视网膜的患者从住院到手术的平均时间分别为3天、4天、3天、3天，周六，周日不安排手术，所以手术时间应作出相应调整，考虑到白内障(双眼)需在一周内做完2次手术，其他眼科患者手术时间向后调整。由已有的各类患者的平均逗留时间可拟出剩余病人的入院时间和手术时间及出院时间。

(5)该问题为优化问题，由于病床数只能为整数，且数量较大，故采用分支定界法来建立模型。

由Lingo软件计算可得各类病人占用病床的比例，其中白内障病人占17.72%;白内障(双眼)病人占24.05%;青光眼病人占12.66%;视网膜病人占29.11%;外伤病人占16.46%。

白内障、白内障(双眼)、青光眼、视网膜、外伤的患者在系统内的平均逗留时间(天)分别为16.15，18.07，20.7，22.08，8.036。