民国时期的大数命名及争议

2012-12-04郭金海

中国科技术语 2012年2期

郭金海

(中国科学院自然科学史研究所，北京 100019)

中国古代通常将个位以上的数称作大数，将个位以下的数称作小数。关于大数，先秦至清代的古籍多有记述，但命名标准并不统一。民元以降，随着中国现代化进程的推进，大数命名问题引起学界和政府的关注，并争议不断。长期以来，海内外学界对民国时期的大数命名及其争议鲜有关注，迄今尚无专门的研究。而大数命名是数学名词术语统一工作之一，亦与度量衡统一工作有关。厘清民国时期的大数命名及其争议，有助于认识和理解中国在现代化进程中的中西文化碰撞和冲突，丰富近代中国数学名词术语统一工作的研究。有鉴于此，本文从科学社会史的视角试图对民国时期的大数命名及其争议进行考察，以就教于方家。

一 20世纪30年代初期之前学者间的争议

自先秦至清代，我国万以上之大数命名，有以十进，有以万进，有以万万进，还有以自乘进者，并无统一标准，亿、兆、京、垓等大数名所表示之数值亦不一致[1]，对日常应用、教学与学术研究等均带来不便和困难，因而民国成立后大数命名问题受到学界和政府的关注。在20世纪20年代至30年代初，段抚群和骆绍先、高梦旦、严济慈、曾瑊益、恽震、顾毓琇、程瀛章、吴承洛等一批学者以不同形式对大数命名问题发表了见解。

为了清楚地认识这些学者的见解，有必要先介绍中国古代大数命名和欧美、日本等国大数命名的区别。中国大数命名的4种进制，即十进、万进、万万进、自乘进制中，最常用的是十进制、万进制。若用十进制法，每位均有名称，不必分节；若用万进制法，则以4位为一节。而法国、美国等用千进制，英国、德国等用百万进制，日本用万进制。尽管法美、英德、日本等国所用进制不同，但均如出一辙地以三位分一节[1-2]。

关于大数命名，段抚群和骆绍先提出一种十进千进混合制。这种混合制在兆以下采用十进制，在兆以上采用千进制，每三位留用一个相当的旧名，删除中间其余各名称。兹将这种混合制与十进制、千进制列于表1。

表1 十进制、千进制、十进千进混合制比较表

资料来源：高梦旦.数位分节之商榷.见高梦旦.十三月新历法.上海：商务印书馆，1931.148—150.

由表1可知，这种混合制中的亿、兆、京、垓等值，均取自我国下数十进法中同名大数值，即亿为十万，兆为百万等。这种混合制的优点是顾及国际通行的三位分节法，便于翻译西方大数。如million可译为兆、billion可译为秭，trillion可译为涧。同时，它保持了我国文化习惯，容易记忆。1928年，高梦旦撰文表示赞成该混合制，认为“既与世界通制相合，又与本国习惯接近，诚为过渡时代之良制。”[2]

1923年，严济慈在东南大学毕业那年，出版过一本《初中算术》。在该书中，严济慈提出一种命数法。这种命数法取消了十进制中的京、垓、穰、沟等大数名称，以每三位一节，与段抚群和骆绍先的十进千进混合制相同[3]。但学界对这种命数法不乏异议。如1931年，曾瑊益发表《各国亿兆与分厘之记数法》一文，指出：这种命数法对兆以上的名词减少三分之二，“似非尽善之策”。曾瑊益认为：“废一位进名法而用四位进名法，使亿兆等名词，仅存一意义，依照《数理精蕴》、《数学精详》、《算法统宗》、《笔算数学》、《梅氏丛书辑要》诸书，以四位为一顿可也。”[4]据此，曾瑊益列出“以四位为一顿”的记数表(见表2)。

表2 曾瑊益大数记数表

资料来源：曾瑊益.各国亿兆与分厘之记数法.国立武汉大学理科季刊，1931，2(1)：23.

曾瑊益所言“一位进名法”和“四位进名法”分别指十进制法和万进制法。关于大数命名，他主张以《数理精蕴》《数学精详》等清代流传下来的5部算书为依据，采用万进制，以每4位一节，符合中国文化习惯，并避免了人们对亿兆等数名的歧义，这是其优点。但曾瑊益的记数法与国际通行的三位分节法没有接轨，不便以中国大数之名翻译西文大数。

1931年，曾瑊益发表上文前，因亿、兆等大数名各有一个以上的含义，中华书局呈请教育部将亿及其以上大数名均废弃不用，对万以上的数字冠以十、百、千、万等数字，如十万、百万、千万、万万、十万万……；这样对数字计算较为确实[3]。教育部对此“暂予照准，并通令教厅局转饬各书坊遵照”[4]。而实际上，有的学者对此是有看法的。如曾瑊益就觉得这对表示诸如宇宙曲率半径这样的大数“太费辞”。因为依此法，宇宙曲率半径当称为十五万万万万万公里[4]。

二政府部门的命名标准与争议

正当学界关于大数命名争议不下之际，1933年4月1至6日，国民政府教育部在南京召开天文、数学、物理讨论会。这次会议云集了全国71位相关学科专家。大数命名作为数学名词统一工作之一被提上议程。在讨论会上，教育部提出了“请讨论算数命名分节标准案”，并说明了提案理由：

查我国算数命名分节，除个十百千万，系日常通用，毫无意义外，其较大之数，则名目纷歧，极不一致，于日常应用及学校教学，均感不便。本部有鉴于此，曾参考吾国旧有大数命名及各国三位分节通则，拟订算数命名分节标准，惟该项命名，与天文数理各科学术，均有密切关系。[1]

可见，教育部是由于大数命名问题不仅影响到日常应用和教学，而且与天文、数学、物理等学科密切相关提出此案的。在提案中，教育部提出了大数命名分节标准，如表3：

表3 1933年教育部提出的大数命名分节标准

资料来源：国立编译馆编辑.教育部天文数学物理讨论会专刊.南京：教育部印行，1933.148.

显然，教育部的大数命名分节标准与段抚群和骆绍先的十进千进混合制相同。它也是在兆以下用十进制法，在兆以上用千进制法，并采用国际通行的三位分节法，保留了万、亿、兆、秭、涧、极等中国惯用数名。对于该大数命名分节标准，教育部特别强调：“三位一顿，与西法恰合，是其长处。世界交通日繁，刻虽未逮同文同轨之域，但凡定一制度，要当以大同为指归。民国成立之初，改用阳历，亦职是之故。”[1]对于如曾瑊益所提“四位进名法”，教育部并不认同，而是在上述提案说明中指出：

今人或有主张推行四位一节之制，称万万曰亿，万亿为兆，其主旨无非欲保存我国旧有万进之法，然十进之法，亦为我国之旧有，与万进盖无二致。诚然依此万进之法，则凡称我国人为四百兆之成文，将悉被推翻，而不得不加以修正矣。[1]

也就是说，教育部不认同的主因是：推行“四位进名法”，即每4位分一节之万进制法，则要推翻全国人口为400兆的成文。此法不符合国际通行的三位分节法，不便于翻译西方大数名，其实也是原因之一。在教育部看来，该部提出的大数命名分节标准翻译西方大数名称“颇多便利”：按美国、法国之制，million可译为兆，billion可译为秭，trillion可译为涧，quadrillion可译为极；按英国、德国之制，则million可译为兆，billion可译为涧，trillion可译为那由他[1]。

关于大数命名分节，教育部还提出两个认定目标：“一则无背吾国旧有算数命名之意义及以往之习惯；二则须注意及翻译西文算数名称之便利及三位分节之通则。”[1]这两个目标既顾及中国大数命名的意义和习惯，又顾及西方数名的翻译和记数通行方法，可谓中西兼顾。

4月4日，这次讨论会召开数学组第5次分组会议，对教育部所提“请讨论算数命名分节标准案”进行议决。北京大学数学系主任冯祖荀主持会议，提出“四位进名法”的曾瑊益与姜立夫、郑桐荪、苏步青、杨武之、钱宝琮、朱公瑾、黄际遇、赵进义、汤璪真、江泽涵、胡濬济、萧君绛、范会国、余光烺、孙光远、丁绪贤、胡文耀、张鸿图等数学界名流和新秀与会。经过讨论，这次分组会议决定：“个，十，百，千，万，用十进法，万以上亿，兆，京，垓等用万进法。”[1]这对教育部提出的大数命名分节标准作了修正。该决议最终获得这次讨论会大会通过。

从本质上看，这个决议所定的记数法与曾瑊益提出的“四位进名法”类似，只不过并非从万起采用万进法而已。为何教育部的提案未得到完全认同？这由这次分组会议所做决议之根据与教育部认定的大数命名分节目标不同所决定，其根据如下：

(1)数名用字务求字少而效用大；(2)万万……万万万……等名称，既不顺口，复不爽目；(3)世界进化，需数日大，亿兆京垓……等字，仍应沿用；(4)在数学眼光上，四位制纪数法及三位制纪数法初无二致；(5)Million一字，倘译成百万，纪数分节上，可无三位四位之争执；(6)只定纪法，不定分节，任用三位或四位一节均可；(7)小数纪法，保留。[1]

这7条根据中起到关键作用的应为(3)、(4)两条。因为根据第(3)条，京、垓、穰、沟等大数名称应沿用，而教育部所提大数命名分节标准均予删除；以第(4)条的“数学眼光”看，采用万进制法与采用千进制法没有区别，且采用万进制法可不失原意地沿用这些大数名，采用千进制法则不能。这些根据考虑到保持中国大数名称的含义和文化习惯，但未顾及西方数名的翻译和通行的三位分节法；这是它们与教育部认定的大数命名分节目标的根本不同。

不过，一些统计和工程专家对这次讨论会的上述决议并不认同，认为这种大数命名法不合国际通行的三位分节法[5]。大数命名属于度量衡中的大数计量问题。制定全国统一的大数命名标准是全国度量衡局的职责所在。因此，大约与这些统计和工程专家提出异议的同时，实业部全国度量衡局局长吴承洛撰就《大数命名标准之研究》一文，提请实业部审查采用。随后，部长陈公博将此文发交工业标准委员会征求意见。在文中，吴承洛提出3类大数命名标准：

标准(一) 采用十进法，并完全保留原有之位名，或为符合三位分节制，而采用修正十进千进混合法，为相对的折中办法。

标准(二) 采用适合三位分节制之完全千进法，即三位一进法，为绝对的改革办法。

标准(三) 用完全万进法，分节时，则采用三位制，为完全保存古制的办法。[3]

第一类标准中的修正十进千进混合法，即个、十、百、千、万、亿、兆、十兆、百兆、秭、十秭、百秭、涧、十涧、百涧、极……。第二类标准为创造千进法，又称创造十进千进混合法，即个、十、百、千、万、亿、兆、十兆、百兆、京、十京、百京、垓、十垓、百垓、秭、十秭、百秭、穰、十穰、百穰、沟、十沟、百沟、涧、十涧、百涧、正、十正、百正、载、十载、百载、极……。第三类标准为完全万进法，又称四位进位法，即个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、十兆、百兆、千兆、京、十京、百京、千京、垓、十垓、百垓、千垓、秭、十秭、百秭、千秭、穰、十穰、百穰、千穰、沟、十沟、百沟、千沟、涧、十涧、百涧、千涧、正、十正、百正、千正、载、十载、百载、千载、极……。[5]

吴承洛本人最认可属于“绝对的改革办法”的第二类标准。因为第一类有在19位以上即无从表示之缺点；第三类虽符合我国文化习惯，但三位分节秩序不整齐。[3]对吴承洛此文，工业标准委员会委员李书田、胡光麃、宋希尚、武藻、曾昭抡、张轶欧、刘贻燕、赵君达、王崇植、吴保丰、恽震、熊传飞、张泽尧、黄寿恒、刘基磐等反馈了意见。不仅如此，还征得蔡竞平、陈达、高梦旦、徐南驺、钱宝琮、裘建谔等社会学家、数理工程、数学史家的意见。另外，萨本栋、黄白虹分别于《大公报》《晨报》对此文发表了意见[5]。

结果，赞同第二类标准者居多数，包括李书田、胡光麃、宋希尚、武藻、曾昭抡、赵君达、王崇植、恽震、吴保丰、徐南驺、钱宝琮、黄白虹等。关于第一类标准中的修正十进千进混合法，赞同者有张轶欧、刘贻燕、黄寿恒、萨本栋、高梦旦等；关于第三类标准，赞同者有张泽尧、刘基磐[5]。

多数专家之所以赞同第二类标准，主要因为这类标准能补第一类标准中修正十进千进混合法之缺点，而具第三类标准之长处，并符合国际通行的三位分节法。具体而言，第一类标准中的修正十进千进混合法的十兆、百兆两位暗合京、垓二字，十秭、百秭两位暗合沟、涧二字，十涧、百涧二位暗合正、载二字，该法实与完全十进制相同。第三类标准具有位数多的长处，但不符合国际通行的三位分节法。而第二类标准自兆以上变更为完全十进制和修正十进千进混合法的位数，且沿用原名，使京、垓、秭、穰等由位名而变为三位一顿或一级之顿名或级名，“然后其能代表之数位，乃以增加三倍”[5]。

1934年7月，实业部全国度量衡局编印了《大数小数命名标准研究意见书》，收录了吴承洛《大数命名标准之研究》一文与上述各专家意见。嗣后，中国科学社又就此书征求各社员意见，结果是“赞成学术大同，便利通译之千进制者，较多于保留固有之万进制者”[5]。这表明反馈意见的多数社员赞同第二类标准。

9月10日，全国度量衡局根据大多数人赞同的第二类标准，制定了《中华民国大数命名分节标准草案》，呈送实业部。该《草案》有如下规定：

一、中华民国大数命名依照世界通例，采用三位分节制。二、节位次第，定为千、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极，再大不名，但在科学上可用指数表之。三、节间之位，以十及百冠于下节之名以名之。四、但十千得沿用万字，百千得沿用亿字，并得称十万为亿，百万为兆，十万万为京，万万万为垓，超过三个万字之数不用。[6]

此外，《草案》附列了自十千至垓的大数别称与自千至千极部分大数西译名。关于别名，注明“十千”为“万”；“百千”，即十万为亿；兆为百万、十兆为千万、百兆为万万、京为十万万、十京为百万万、百京为千万万、垓为万万万。关于西译名，注明千为thousand or mill.、兆为million、京为billion、垓为trillion、秭为quadrillion、穰为quintillion、沟为sextillion、涧为septillion、正为octillion、载为nonillion、极为decillion、千极为undecillion[6]。

由于这一《草案》兼顾“国人习惯，及世界趋势等情”，实业部予以赞同，并于1935年1月9日批示“颇具相当理由”，“咨教育部酌核办理”[6]。但不知何故，该《草案》最终未在全国公布施行。

三从张伯苓到中央研究院第一次院士会议

抗战爆发后，经济部②全国度量衡局于1942年1月召集专家，拟订了关于大数命名方案，但又未公布实施。鉴于“我国对于数字，不甚注意，时生错误”，抗战后期张伯苓曾建议将万万称作亿。1944年9月，国民参政会接受张伯苓的建议，通令采用如下大数命名标准[7]，如表4：

表4 1944年9月国民参政会通令采用的大数命名标准

资料来源：朱君毅.我国大数命名之商榷.统计月报，1947(113，114)：13.

这种大数命名标准的颁行，确实消减了人们使用大数的困难，但存在明显的缺点：首先，它仅添一个数名，遇数位繁多时，仍无济于事；命名标准系根据4位分节的万进制，与国际通行的三位分节法不符[7]。抗战结束后，自1946年起，由于全国物价高涨，法币贬值，统计数字位数大增，这种大数命名标准在应用中实已捉襟见肘。因而，大数命名问题又引起学界的关注。

1946年12月22日，朱君毅在中国统计学社第13届年会提交了论文《我国大数命名之商榷》。在该文中，他建议大数命名与分节保持三位一节之制，废除4个数位共用一个数名之制，使用3个数位共用一个数名之制，每三位一节，每节共用一个数名，而以一、十、百冠之；十千或称万、百千或称十万。同时，他建议取消亿、兆、京、垓等数名，而以钇、铫、、等新创数名代之，其数位与数值分别与million、billion、trillion、quadrillion相当。朱君毅创造这4个新数名的理由之一，是原有之亿、兆、京、垓4字，意义模糊，不宜再用。随文朱君毅具体列出了所建议的大数命名与分节法，如表5：

表5 朱君毅大数命名与分节法

资料来源：朱君毅.我国大数命名之商榷.统计月报，1947(113，114)：13.

朱君毅的命名与分节法的优点是符合国际通行的三位分节法，且因创造了钇、铫、、等新数名，而去除了亿、兆、京、垓等数名意义模糊之弊。但这种方法离中国文化习惯较远，不容易得到广泛认同。

1948年9月23至25日，中央研究院在南京举行第一次院士会议。在会上，李书华、饶毓泰、殷宏章、陈达、周仁、姜立夫、吴学周、钱崇澍、陶孟和、叶企孙、陈省身、萨本栋12位院士提出“拟请政府确定‘百万’为‘兆’，以简化大数纪数法而便计算案”，交与大会讨论[8]。中央研究院乃全国学术研究最高机构，院士会议是该院最高决策机构。此案被提上院士会议议程，表明在恶性通货膨胀发生的社会形势下，大数命名问题已得到学界高度重视。在提案中，这些院士讲道：

查大数应如何命名，我国昔时本无一定之法则。自通货膨胀以来，因日常生活上需用大数者日多，前国民参政会乃通过以“万万”为“亿”，而无意中将大数之分段定为四位一段，与现今世界各国通用三位为一小段或六位为一大段者异。因此年来用及大数之国人，不但于换算之时，浪费时间，且常有错误……是则“百万”为“兆”，原亦为我国古书中所常用。若采用“兆”为“百万”之代用词，则此后国人计大数时，自可与世界各国用三位为一小段及六位为一大段相等，而免除年来不必要之麻烦……兹值币制改革伊始，计算大数在百万金圆以上者尚少，亟宜对于过去以万万为亿之决定予以改革，以免计数之困难，并以促成需用大数各科学之进步……至于兆以上之数，应否每三位另产一单名，抑或每六位另产一单名，则请本院评议会广征国内各方意见，予以裁定后，函请政府施行。[8]

这里所说世界各国通用三位为一小段或六位为一大段者的分节法，与前文所说的国际通行的三位分节法应该并不矛盾。因为关于大数命名，法国、美国等用千进制，英国、德国等用百万进制，也称英、德等用万进制的国家将大数以每六位分一大节。由此案上段文字可知，这些院士之所以提案，是因为当时我国使用的大数命名标准与国际通行的分节法不统一，这不便于大数换算，并对需要用到大数的学科造成了负面影响。

从之前学界关于大数命名的争议看，这些院士建议将“百万”确定为“兆”并非新想法。因为无论是段抚群和骆绍先的十进千进混合制、教育部的大数命名分节标准，还是全国度量衡局制定的《中华民国大数命名分节标准草案》，均定“百万”为“兆”。不过，这些院士提出此案表明他们关于大数命名是希望在保持中国文化习惯的同时，更要与国际接轨，以便于实际应用。

此案一经提出，翁文灏就以行政院院长身份极表赞同[9]。经过讨论，这次院士会议第三次大会议决：“确定三位进法，标明三位进用尖点，小数点用圆点，并重申百万为兆，至千兆应另定名，交本院评议会拟定后呈请政府公布。”[8]由此可见，院士会议赞同大数命名要与国际通行的三位分节法接轨。

对这次院士会议的这一决议，中央研究院是重视的，会后便“分函各院部会请其支持”。10月5日，行政院函复同意确定百万为兆，说我国对此古有成规，“应用三位进数，事实上已通过”，希望中央研究院商由评议会及早拟订千兆之专名，再由行政院政务会议通过施行。10月7日，中央研究院代理院长、评议会议长朱家骅为促成此事，致函该院总干事萨本栋，说明院士会议期间“各院士发表之意见已甚周详”，提出确定千兆为京、千京为垓[8]。这个大数命名标准与1933年吴承洛所提第二类标准本质相同。因而，历经十余年，1934年9月实业部全国度量衡局制定而未能实施的《中华民国大数命名分节标准草案》实际又被历史所眷顾。

四结语

民国时期，关于大数命名，颇有争议。学界多位学者和教育部、实业部等政府部门均参与其中。尽管关于大数命名众说纷纭，莫衷一是，但争议主要围绕在兆③以上采用三位分节的千进制，还是采用四位分节的万进制展开。吴承洛说：“吾人标准化之目的，在取大多数为标准，今大多数人民，既已通用兆以下之十进法，自应予以保留。而自兆以上，如果仍沿用十进法，则每位一名，既嫌太繁，而旧有名称之位数，又不足供现代术语之需要。故采三位进法与四位进法，遂为讨论之焦点。”[5]这道出了争议聚焦在兆以上采用三位分节的千进制还是四位分节的万进制的重要原因。

从更深层看，民国时期大数命名的争议作为中西文化碰撞与冲突一个缩影，反映了我国在近代化进程中对处理本国文化习惯与国际文化习惯关系问题的不同思考。主张采用万进制者坚持保持本国文化习惯，主张采用千进制者则兼顾本国、国际文化习惯。虽然1944年国民参政会一度颁行以万万作为亿的万进制大数命名标准，但因万进制存在不便于翻译西方大数名、进行大数换算等缺点，我国文化习惯与国际文化习惯接轨已成为大势所趋，加之内战时期恶性通货膨胀的刺激，1948年三位分节的千进制又被学界提出并被国民政府所认同和采用。

1949年中华人民共和国成立后，大数的分节方法一度比较混乱。1986年12月31日《人民日报》公布《关于出版物上数字用法的试行规定》，规定：“4位和4位以上的数字，采用国际通行的三位分节法”，“5位以上的数字，尾数零多的，可改写为以万、亿作单位的数”[10]。这是主张在千以上就采用三位分节的千进制，在分节法上与国际完全接轨，但在一定程度上亦尊重中国传统文化习惯，保留了万、亿等单位。该规定于1987年2月1日起试行后，学界不乏反对的声音[11-12]，延至今日仍不无争议。本文的研究或许能对解决这些争议提供一些借鉴和启发。

注释

①西名采用法、美等国大数名称。

②经济部成立于1938年1月，由原实业部、建设委员会、全国经济委员会之水利部分及军事委员会第三部、第四部合并改组而成。

③这里的“兆”指百万。

参考文献

[1]国立编译馆.教育部天文数学物理讨论会专刊[Z].南京：教育部印行，1933:52-57, 112, 147-150.

[2]高梦旦.数位分节之商榷[C]//高梦旦.十三月新历法.上海：商务印书馆，1931:148-150.

[3]吴承洛.大数命名标准之研究[J].银行周报，1933，17(50)：25-33.

[4]曾瑊益.各国亿兆与分厘之记数法[J].国立武汉大学理科季刊，1931，2(1)：13-34.

[5]大数小数命名标准研究意见书[Z].南京：实业部全国度量衡局，1934: 1-32.

[6]度量衡法令[J].工业标准与度量衡，1935，1(7)：75-77.

[7]朱君毅.我国大数命名之商榷[J].统计月报，1947(113，114)：12-13.