拼焊板零件变压边力鲁棒控制策略研究

王春燕 赵万忠 孙培坤 徐晓宏 王 宇

1.南京航空航天大学，南京，210016 2.中国第一汽车集团公司技术中心，长春，130022

0 引言

对于一定几何形状、板料和润滑情况下拼焊板（tailor weld blanks，TWBs）零件的冲压成形，其冲压成功与否主要取决于冲压过程中的材料流动方式［1－2］，无论有无拉深筋，压边力（blank holder force，BHF）都是控制材料流动的重要参数，因此如何选取合适的压边力已经成为确定冲压工艺参数的技术难点［3］。过小的压边力会使材料过度流入模具型腔，引起法兰或者侧壁起皱；过大的压边力会导致材料流动性能变差，引起破裂［4－6］。

近年来，国内外有关学者针对拼焊板零件冲压成形过程中恒压边力方法的不足，提出了压边力随时间或行程变化的变压边力控制方法。目前，变压边力控制方法主要有自动回归移动平均值法、有限元模拟法和PID方法。上述变压边力控制方法在一定程度上解决了拼焊板零件冲压过程中的成形缺陷问题。

由于拼焊板零件冲压成形受到零件几何形状、材料、润滑情况等多种不确定性因素的影响［7－9］，上述方法很难达到较好的鲁棒性。本文在分析压边力成形窗口的基础上，提出一种拼焊板零件冲压成形变压边力混合H2／H∞控制方法，并将其和每步长的有限元计算方法进行整合，针对时间和位置对压边力进行优化，保证了拼焊板零件冲压成形具有较好的鲁棒性。

1 变压力混合H2／H∞控制

1.1 混合H2／H∞闭环控制问题

混合H2／H∞控制器输出反馈模型如图1所示，其中P（s）、K（s）分别为线性时不变系统和状态反馈控制器；x、u、y、ω分别为状态向量、控制信号、被控输出信号和外部干扰输入信号；z2和z∞分别为H2和H∞指标评价输出。

图1 混合H2／H∞ 控制器

混合H2／H∞控制系统状态方程可描述为

式 中，A、B1、B2、C1、D11、D12、C2、D21、D22、Cy、Dy1、Dy2为状态矩阵。

混合H2／H∞控制器设计目标可描述为：通过输出反馈控制u＝K（s）y，使系统的H2和H∞性能指标满足：

式中，Tz∞w、Tz2w分别为H∞和H2性能评价输出函数。

假设（A，B2，Cy）可镇定，可检测；Dy2＝0。对于式（1）描述的系统，设计一个混合H2／H∞输出反馈控制器u＝K（s）y，使得闭环系统满足以下性质：①闭环系统是内部稳定的，即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面中；②闭环系统在满足‖Tz∞w‖∞≤γ的前提下，‖Tz2w‖2取极小值。

设计输出反馈控制器为

式中，η 为控制器的状态；AK、BK、CK、DK为待确定的控制器参数矩阵。

将式（3）代入式（1），得到闭环系统的矩阵表达式为

式中，N为控制矩阵。

对于式（1）描述的系统，使其相应的闭环系统渐进稳定且满足‖Tz2w‖2＜γ2的充要条件是存在一个正定矩阵X，使得

式中，B为控制矩阵。

控制器（式（3））是系统（式（1））的一个混合H2／H∞控制器，即闭环系统（式（4））是渐进稳定的，且在‖Tz2w‖2取极小值γ2时，‖Tz∞w‖∞≤γ1的充要条件是存在正定矩阵X1和X2，使得

式中，B1f、I、X∞为控制矩阵。

1.2 混合H2／H∞ 闭环控制逻辑

板料成形过程中的最佳压边力为可抑制起皱的最小压边力，因此本文采用如下控制逻辑：通过混合H2／H∞控制器调整每个仿真时间步长的压边力大小，使该压边力下的板料刚刚达到临界起皱［10］。

图2为基于混合H2／H∞闭环控制的压边力优化流程框图。对于框图中起始压边力的选取，需要取一个相对较小且一定会引起起皱的压边力，以便混合H2／H∞控制器快速捕获系统参数进行变压边力控制。

2 仿真分析和试验验证

2.1 仿真模型

采用图3所示的车身前围上盖板建立拼焊板零件的有限元模型，并进行仿真分析和试验验证。该零件由3块母材拼焊而成，原始板料尺寸如图4所示，其中两侧母材采用高强度钢板St280，厚度为1.0mm（板料1、板料3），中间母材采用高强度钢板SAPH440RS，厚度为2.0mm（板料3）。根据零件的几何特点，压边圈分成了3块独立压边板。

2.2 仿真参数

图2 压边力优化流程框图

图3 前围上盖板数学模型

图4 原始板料尺寸模型

本文在初始仿真中采用恒压边力方式，初始压边力值取为585kN，凸凹模间隙为2.2mm，毛坯与模具各部件间的静摩擦因数为0.110，动摩擦因数为0.125，成形速度为5000mm／s。

材料性能参数如表1所示。

表1 板料的性能参数

2.3 恒压边力仿真结果

图5所示为恒压边力下的拼焊板零件拉深成形仿真结果。由图5可以看出，在右边焊缝周围区域产生了大量褶皱，这是由于焊缝两边板料厚度不同，成形性能差距较大，在拉深过程中两板材流动量不同所致；同时，在中间薄板材处存在拉深不充分区域，需要采用工艺措施提高此处材料的强度；此外，在零件几处凸台圆角部位产生了破裂。

图5 恒压边力下冲压零件仿真结果

从初步的仿真结果可以看出，拼焊板的不同厚度、强度及拼焊板变形不均匀给零件冲压成形带来了一定的困难。由于仿真过程中在整个零件上设置了等压边力，这样就会导致3块母材由于存在较大的厚度差而使压边圈与板料不能充分接触，最后产生了上面仿真结果中较厚的板料变形不充分而较薄的板料出现起皱的现象。

2.4 混合H2／H∞仿真结果

对每个冲压行程步长的每块分块压边力应用混合H2／H∞控制方法进行仿真，得到每块分块压边板随冲压行程变化的最优压边力曲线，如图6所示，图中，F1、F2、F3分别为板料1、板料2、板料3的压边力。

图6 3块分块压边板的最优压边力控制曲线

图7所示为混合H2／H∞控制下的拼焊板零件拉深成形仿真结果。从图7可以看出，板料在产品区域没有再出现起皱、破裂的现象，板料均在安全范围内，虽然在一些区域仍然出现少量起皱的现象，但这些区域属于零件的工艺补充部分，未出现在零件的本体结构上，在以后的工序中将作为废料被切除，因此不影响产品质量。

图7 混合H2／H∞控制下零件仿真结果

图8 冲压机实物示意图

将仿真后优化的结果在一台变压边力冲压机上进行试验验证，图8为冲压机实物示意图。该压力机设有多个独立的压边力顶杆，每个顶杆均由与计算机相连的液压阀控制。将仿真得到的压边力输入到计算机中，在成形的各个冲压行程，每个压边力顶杆就会按照预定曲线的压边力值输出压边力施加到对应的压边圈上，最终得到的冲压零件如图9所示。由图9可知，基于混合H2／H∞方法冲压出的拼焊板零件表面光滑，没有裂纹和起皱的现象。由此可以得出结论：本文的混合H2／H∞闭环控制方法可成功获得冲压中分块压边板随行程变化的最优压边力值，避免出现在恒压边力下的起皱和破裂现象。

图9 混合H2／H∞控制下冲压零件试验结果

3 结语

针对拼焊板零件冲压过程中恒压边力方法的不足，提出基于混合H2／H∞理论的拼焊板零件变压边力控制方法。仿真和试验结果表明：基于混合H2／H∞理论的变压边力控制方法可成功冲压出车身前围上盖板，避免出现恒压边力下的起皱和破裂两种缺陷，该控制算法和控制逻辑可同时考虑冲压行程和压边板位置进行压边力优化，具有更好的鲁棒性。

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