多跳水下传感器网络中的功率分配算法

张 莉，张春红

(水声对抗重点实验室 中国船舶工业公司 船舶系统工程部，北京100036)

0 引 言

微电子技术、计算技术和无线通信等技术的进步，推动了具有低功耗和多功能等特点的传感器的快速发展，使其在微小体积内能集成信息采集、数据处理和无线通信等多种功能。随着陆基无线传感器网络的发展，水下无线传感器网络的研究也受到越来越多的重视，并逐渐在海洋环境监测、水下军事防御、海洋灾难预警等众多领域得到应用［1］。

水下无线传感器网络由部署在检测区域内的大量廉价微型传感器节点组成。这些节点通过无线通信方式形成一个网络系统，其目的是协作感知、采集和处理网络覆盖区域中感知对象的信息，并发送给汇聚中心。汇聚中心是没有任何资源约束的浮标等物体，可直接与岸基或母船联系。

水下无线传感器网络的主要应用都可以归结为参数估计问题，设计能量高效的参数估计算法和相应的功率分配算法，是水下无线传感器网络中信号处理研究领域的核心任务。本文将研究用于基于多跳水下无线传感器网络的功率分配方法。目前，针对多跳的水下无线传感器网络存在2 类算法，一类是基于自适应量化的分布式参数估计算法(Distributed Estimation Scheme，DES)［2－3］，另一类是递进式的DES［4］。在基于量化的DES 中，每个中继节点只是简单的传递来自前继节点的数据。在递进式的DES 中，中继节点利用接收到的来自前继节点的数据与本地观测进行融合得到对未知参数的估计，并将参数估计的结果进行量化，最后传递到后继节点。与基于自适应量化的DES 相比，递进式的DES不仅性能更加鲁棒，而且具有更高的能量利用率。

本文针对递进式的DES，提出相应的功率分配方案，目标是在给定的参数估计性能下使得网络节点消耗的总功率最小。该算法不仅具有很高的能量利用率和一定的鲁棒性，而且性能相比基于自适应量化的DES 也得到了大幅的提高。

1 递进式DES 的性能分析

考虑由N 个节点构成的水下传感器网络，每个节点获得未知参数θ 的观测为

其中:xn∈{－T，T}，T 由节点的动态范围决定。观测噪声为0 均值独立同分布的高斯随机变量，方差表示为。考虑多跳网络，即节点的数据通过多个中继节点到达汇聚中心。不失一般性，假设数据传递的路由为:节点1 至节点2，节点n 至节点n+1，最后由节点N 将数据传递给汇聚中心。

对未知参数进行估计［6］。ϑn可以表示为

按照式(2)，节点n+1 将本地观测xn+1与进行融合得到ϑn+1，并将ϑn+1量化为φn+1比特的~ϑn+1传递给节点n+2。依此类推，最后汇聚中心接收到来自节点N 的估计，完成网络对未知参数的估计任务。

下面，将分析递进式的DES 的性能，重点关注汇聚中心得到的未知参数的估计的量化误差。令εn为ϑn的量化误差，即

由式(2)和式(5)，通过递推算法可以得到

观察式(6)，其中第一项为理想情况下的最大似然估计，即

量化误差满足

进一步可得到

进一步可以得到

利用式(7)，可计算

将式(9)代入上式，得到

下面计算式(11)中的交叉项:

其中，

将式(14)和式(15)代入到式(13)，得到

2 功率分配方案

这一节讨论在一定性能要求下如何在网络节点间分配功率，从而使网络消耗的总功率最少。令D0表示给定的均方误差，pn为节点n 的发送功率，则功率分配问题可转化为

可以证明约束最优化问题式(19)不具有闭式形式的解。交替最小化的方法是一种概念简单、计算复杂度低的方法，尤其适用于多维优化的问题［5］。它是一种基于迭代运算的方法，在每一步迭代中，在其他所有变量不变的情况下只对一个变量进行优化。式(19)是对多变量的优化，我们将采用交替最小化的方法对其求解。φm的第j+1 步迭代的结果，可通过求解下面的一维优化问题得到:

3 仿真验证

这一节通过计算机仿真来验证本文提出的功率分配方案的性能。在仿真实验中，为了便于比较，选取了与文献［2－3］相同的仿真条件，即观测噪声为截断的高斯随机变量，其均值为0，方差为1，未知参数为θ=1。节点感知的动态范围为T=5。在仿真实验中，首先利用文献［2－3］提出的基于自适应量化的DES 对未知参数进行估计，通过50 000 次独立的仿真实验，可以得到该算法在不同规模网络中的均方误差，并将其作为递进式的DES 的均方误差性能指标D0，按照式(20)为网络内的节点分配功率。图1 给出了递进式的DES 相比于基于自适应量化的DES，网络消耗的总功率减少的百分比。从图1可以看到，相比于自适应量化的DES，递进式的DES大幅降低了网络消耗的能量。

图1 递进式的DES 相比基于自适应量化的DES 总发送功率减少的百分比Fig.1 Total transmission power reduction in percentage of the incremental DES compared with the adaptive quantization DES

4 结 语

本文研究了多跳的水下无线传感器网络的参数估计问题，在对递进式的DES 性能分析的基础上，利用交替最小化方法得到了功率分配方案，目标是在给定的均方误差性能要求下，使得网络消耗的总功率最小。计算机仿真表明，与基于自适应量化的DES 相比，本文提出的功率分配方案，相比于递进式的DES 可大幅降低网络消耗的功率。

［1］张剑，黄本雄，张帆，涂来．一种适合水下无线传感器网络的能量有效路由协议［J］．计算机科学，2008，35(1):38－41，195．

ZHANG Jian，HUANG Ben-Xiong，ZHANG Fan，TU Lai．An Energy-efficient Routing Protocol Applied in Underwater Sensor Networks［J］．Computer Science，2008，35(1):38－41，195．

［2］LI H，FANG J．Distributed adaptive quantization and estimation for wireless sensor networks［J］．IEEE Signal Process．Lett，2007，14(10):669－672．

［3］LI H，FANG J．Distributed adaptive quantization for wireless sensor networks:from delta modulation to maximum likelihood［J］．IEEE Trans．Signal Process．，2008，56(10):5246－5257．

［4］张莉．水下传感器网络中的分布式参数估计算法［J］．舰船科学技术，2012，34(6):57－59．

ZHANG Li．Distributed parameter estimation in underwater wireless sensor networks［J］．Ship Science and Technology，2012，34(6):

［5］ZISKIND M．Maximum likelihood localization of multiple sources by alternating projection［J］．IEEE Trans．Acoust．，Speech，Signal Process．，1998，36(10):1553－1560．

［6］AKYILDIZ I，SU W，et al．Wireless sensor networks:a survey［J］．Computer Networks，2002，38:393－422．