基于ZigBee的三边测量算法误差研究及改进

2012-11-24傅成华

网络安全与数据管理 2012年21期

徐林，傅成华

（四川理工学院，四川自贡 643000）

ZigBee技术以独特的低成本、低功耗、低速率的特点，而拥有其他无线通信技术所无可比拟的优势。同时在其成本变化不大的情况下，增加硬件定位引擎，仅消耗极小的硬件资源，利用原有网络条件就能实现无线定位，进一步拓展了ZigBee技术的应用。基于到达时间（TOA）、到达时间差（ODOA）、到达角度（AOA）、接收信号强度（RSSI）的定位机制都适用于IEEE802.15.4网络[1]。而基于RSSI的定位机制更符合ZigBee技术低成本的特点，并能满足大部分低精确度定位的要求。

1 三边测量定位

1.1 原始定位方法

图1是一个理想的定位场景，节点1、2、3为已知坐标的锚节点，节点4为需定位的盲节点。定位方法是将由 RSSI值换算而来的 r1、r2、r3值，及锚节点坐标代入矩阵式（1），求解盲节点坐标值（x，y）。

图1 三边测量定位

实际环境中，式（1）右式不可能全为0，因此定义误差向量 E=[e12e22e32]T，如式（2）所示构建方程：

采用经典优化方法求解目标，找到一坐标对（x，y）使e2为最小。当增加锚节点数量，并按式（2）求解时，在一些应用场合中，可提高定位精度[2]。

有研究表明，基于RSSI进行定位时，传输距离越近，功率衰减快；而传输距离越远，衰减越慢。因此传输距离越近，定位越准确；传输距离越远，定位误差越大[3]。

1.2 节点安装高度差产生的误差分析

上述定位方法用于二维定位时忽略了各节点安装高度。如图2所示，考虑在立体空间中的定位情况。盲节点 5需锚节点 1、2、3、4为之定位。

图2 空间定位情况

求解式（3）获得定位点坐标（x，y，z）。

当坐标点（a，b，c）满足式（4）时，有：

显然若使式（1）与式（4）的 x、y 值同解，当且仅当z1=z2=z3=c。由此利用式（1）进行定位计算时，若锚节点安装高度均与盲节点高度相等，则安装高度不会产生xy平面上的定位误差。但在实际应用中，因现场情况限制，锚节点往往安装位置较高，而盲节点手持或安装于移动物体上，因此锚节点与盲节点不可能安装在同一水平面上。此时，式（1）、式（4）有不同解，这将在理论上产生定位误差。

在一定值场景中，如图2中4个锚节点安装高度为3 m，各锚节点在xy轴的投影点组成一边长为8 m的正方形。x轴和y轴均以2 m的步长取计算点，求解式（3）时，采用有约束非线性规划法，求得锚节点与盲节点的高差分别为2 m和3 m时的理论误差分布，如图3所示。由图可知，高差越大，各点误差值普遍增大，这对小空间内的定位准确度造成较大影响。

图3 误差分布图

1.3 算法改进

前述算法出现误差的根本原因在于定位计算时忽略了高差因素δh，CC2431的定位引擎输入参数不包括节点安装高度[4]。但考虑到δh对于二维定位，如得到各锚节点到盲节点的投影距离，仅需在xy平面上进行计算。根据式（3）消去z轴的影响因素。改造式（2）为：

采用有约束非线性规划法求解定位点时，由安装高度不同造成的理论误差近似为零。且同样适用于各锚节点安装高度不一致情况下的二维定位。

CC2431采用硬件定位引擎进行定位运算，无法对定位引擎内部算法进行调整。为实现前述改进算法，可对盲节点接收的 RSSI（实测值）进行处理，修正为对应于 xy投影面的 RSSI（修正值），再输入到定位引擎参与计算。考虑到定位引擎能识别的RSSI值最小分辨率为0.5 dBm，因此当修正值大于等于实测值0.5 dBm时，才予以修正。由测距模型[5]得到修正条件式（7）：

建立 RSSI（实测值）和 RSSI（修正值）函数关系如下：

式中d为实际距离；δh为高度差；r为投影距离。

为减少CC2431在进行RSSI值修正时的系统开销，预先代入 A、n、δh值等常数逐点计算式（8），得到修正值。盲节点进行修正值计算时，如修正点较少时可采用查表法计算，当各锚节点安装高度不同或修正点较多时则采用多项式拟合法计算。

2 实验对比

本实验场景为长宽为8 m×8 m，净高为3.2 m的室内空间，分别在4个墙角安装锚节点CC2430，安装高度为2.8 m。手持盲节点CC2431距地约0.8 m。以1 m为步长，总计测量81个点位接收到4个RSSI值。由式（7）、式（8）得到修正表，见表 1。修正表仅占用 58 B的存储空间，本次实验采用查表法进行修正。