对称型混合双公比车床主传动系统设计与仿真*

2012-11-24钟相强梁利东

组合机床与自动化加工技术 2012年3期

钟相强，梁利东

(安徽工程大学机械与汽车工程学院先进数控和伺服驱动技术安徽省重点实验室，安徽芜湖 241000）

0 引言

机床设计过程中，首先是概念设计和方案论证，然后进行产品设计和设计论证，通过周而复始的设计——实验——设计过程，产品才能达到要求。在激烈的市场竞争环境下，基于实际物理样机的设计验证过程严重制约了产品的研发速度和产品质量，通过虚拟样机技术，可以对机械系统进行运动和动力学仿真，在产品设计阶段发现产品设计中的潜在问题。

齿轮啮合传动是机械传动中应用最广泛的运动和动力传递装置，其力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。利用NX和ADAMS建立齿轮啮合虚拟样机，对其进行动力学仿真，为机械传动系统的动态特性优化提供理论指导。

1 车床主传动系统的设计

1.1 参数确定

已知:nmax=1320r/min，nmin=42.5r/min，P=5.5KW，φ1=1.26，φ2=1.58转速级数计算见式1。

由式1，可得 z1=16，z2=9，而 z=12。这样使得设计的转速在采用双公比时有相应的级数空隙转速。

1.2 运动设计

在通用机床上，每级转数使用的机会不大相同，经常使用的转速一般是在转速范围的中段，转速范围的高、低段使用较少，双公比传动就是针对这一情况而设计。主轴的转速数列有两个公比，转速范围中经常使用的中段采用小公比，不经常使用的高、低段用大公比。经调整后的结构式为:12=25×32×26，在高低段出现4个转速空档。

根据主变速传动系统设计的一般原则:传动副前多后少原则、传动顺序与扩大顺序相一致的原则、变速组的降速要前慢后快和中间轴的转速不宜超过电动机的转速的原则，可知，传动线要前密后疏，依次来安排各变速组的传动顺序［1-2］。最终绘制的转速图见图1，按照主传动转速图以及齿轮齿数绘制的主传动系统图见图2。

图1 转速图

1.3 基于NX的主传动系统TOP-DOWN虚拟样机

建立整车总装配模型为ASM_LATHE_12，在总装配模型内分别建立四根传动轴装配体依次命名为:ASM_axis_1、ASM_axis_2、ASM_axis_3 和 ASM_axis_4。依次在每个传动轴装配体内，建立传动轴模型。建立好空模型后，建立第一根传动轴模型，以简单的圆柱代替传动轴，固定第一根传动轴，之后每个传动轴建立好后，约束在总装模型的XY平面内，相对于上一根传动轴按照设计好的距离，轴向方向适当即可。完成传动轴的初步设计和安装后，在传动轴装配体里依次调入做好的齿轮模型，并进行适当的安装。

图2 主传动系统图

设计过程中要对3D草图进行不断的调整，确保轴向和径向尺寸不会过大，齿轮在轴上的排列合理，齿轮与齿轮、齿轮与轴间不会相互干涉等，齿轮最小壁厚不至过小等。最终主传动系统3D图见图3。

图3 主传动系统3D图

2 基于ADAMS的齿轮啮合动力学分析

2.1 齿轮啮合虚拟样机

把NX中两齿轮啮合的文件另存为x_t格式，导入到ADAMS中。在仿真分析时齿轮变形很小，视为刚体。其动力学性能除了受接触变形的影响外，还受到制造误差、啮合间隙等的影响。为便于分析，对齿轮机构的刚体模型做如下假设:装配间隙为零，制造误差忽略不计;假设转动约束为理想约束;各部件均视为刚体;暂不考虑齿轮啮合变形对动力学性能的影响。

根据齿轮传动的运动规律，系统加入的约束和载荷为:在主动轮和被动轮上分别施加旋转副，机架为地。在齿轮对之间施加实体-实体碰撞力，以仿真齿轮啮合传动;在输入轴的转动副处施加恒定的转速驱动;在输出轴上加一个恒定负载转矩，模拟工作机负载。［3-5］

2.2 基于ADAMS的接触碰撞算法

在ADAMS中有两类接触力:一类是基于Impact函数的接触力，另一类是基于Restitution函数的接触力。Impact是用刚度系数和阻尼系数来计算碰撞力，而Restitution是用恢复系数来计算碰撞力。该齿轮啮合虚拟样机用Impact函数来计算接触力。

Impact函数的表达式见式2。

轮齿碰撞所引起的冲击力，可以作为两个变曲率半径柱体撞击问题。根据Hertz碰撞理论，考虑接触面积为圆形时，可得撞击时接触法向力P和变形δ关系见式3。

k取决于撞击物体材料和结构形状，见式4。

由于两齿轮材料均为45#钢，其泊松比v1=v2=0.29，弹性模量 E1=E2=2.07 ×105N/mm2，把数据带入得 E=1.13 ×105N/mm2，R=22.436N/mm2。由于齿轮的齿高和分度圆半径相比较小，可近似以分度圆半径代替齿轮接触点的当量半径，则齿轮的刚度系数k=8.396×105N/mm2。根据经验值，碰撞指数e取2.2，阻尼系数c取100N·S-1/mm，嵌入深度d取0.1mm。考虑碰撞时摩擦，两齿轮都按润滑处理，取动摩擦系数为0.05，静摩擦系数为0.08［6-7］。

2.3 齿轮啮合动力学仿真和结果分析

基于该虚拟样机模型，在主动轮上加恒转速驱动4800deg/sec(800r/min）。从动轮施加一个恒负载转矩101300N·min，为了使施加的负载不出现突变，使用STEP函数使负载在0.2s内平缓施加，即STEP(time，0，0，0.2，101300）(time 为时间自变量）。由STEP函数施加的负载转矩如图4所示。

图4 负载转矩

主动轮、从动轮的转速ω随时间t变化曲线见图5和图6。各齿轮轴线与ADAMS中坐标系统Z向平行，设逆时针为转动的正方向。

图5 主动轮转速随时间变化曲线

图6 从动轮转速随时间变化曲线

从转速方向上分析:图5转速为正号，表示主动轮转速方向为逆时针;图6转速值为负号，表示从动轮转速方向为顺时针。而该对齿轮为外啮合齿轮，说明各齿轮转向满足外齿轮啮合传动关系。

从转速大小上分析:在虚拟样机启动瞬间，有一个较大冲击，表现为从动轮的转速有个从零到负的突变。后面的运行中转速恒定，平稳运行，主动轮转速为给定的 4800deg/sec，从动轮转速平均值为7626.52deg/sec(1271.09r/min），并在一定范围内周期性波动，这是由于齿轮传动过程中的振动和冲击引起的。

转速和传动比的理论计算值及仿真值见表1。其中，仿真值按0到0.3s输入转速恒定阶段从动轮转速的平均值选取，相对误差λ=|仿真值-理论计算值|/理论计算值。