基于计算机视觉的面齿轮齿面重构技术

2012-11-24冯美君

组合机床与自动化加工技术 2012年3期

冯美君，佟勇

(1.中航工业哈尔滨东安发动机(集团）有限公司，哈尔滨 150006;2.总参陆航部驻哈尔滨地区代表室，哈尔滨 150066）

0 引言

面齿轮是一种圆柱齿轮与圆锥齿轮相啮合的新型齿轮，以面齿轮作为动力分流传动装置，已经在直升机传动系统中得到了应用，与传统的传动装置相比，有体积小、重量轻、高承载能力、高可靠性、长寿命等特点［1］。当前有多种测量方法应用于实体表面的测量，对于面齿轮齿面的测量目前主要采用三坐标测量仪和测量中心。近年来用机器视觉技术对曲面进行快速测量的方法得到广泛应用。本文采用计算机视觉测量方法对面齿轮真实齿面进行测量，快速的获得表面离散点的三维坐标数据，通过数据处理，在计算机上拟合出面齿轮齿面，用数字化信息来描述面齿轮几何特征。

1 面齿轮齿面重构方法概述

基于计算机视觉的面齿轮齿面重构是从图像拍摄开始的，如图1所示，通过两个CCD摄像机摄取待测齿轮的两幅图像并将图像信号采集到计算机中，采用灰度变换、平滑滤波等运算实现图像的数字化，变成数字化信号后进行图像处理，根据像素分布、亮度等信息完成特征点的匹配，在两幅图像中找出对应点，计算得到齿面点的三维坐标［2］;然后通过获得的面齿轮齿面关键点坐标，应用三次B样条曲线拟合齿面来实现齿面的重构。可以看出基于计算机视觉的面齿轮齿面重构包括计算机视觉测量系统和曲面拟合两个部分。典型的计算机视觉测量系统主要包括工作台、光源、图像获取装置和计算机，图像获取装置由CCD摄像机和图像采集卡组成，计算机主要完成图像的数字处理［3］。编写程序来完成曲面拟合，实现面齿轮齿面的重构。

图1 面齿轮齿面重构流程

2 面齿轮齿面离散点坐标的获取

面齿轮齿面重构的基础是测量系统获得的齿面离散点坐标，首先需要建立摄像机的数学模型，即找到图像的二维坐标系和三维物体空间坐标系的关系;然后通过图像的数字化和图像处理获得具体的齿面点坐标，本文对摄像机模型的建立和图像处理进行介绍。

2.1 摄像机数学模型的建立

摄像机数学模型建立的过程，就是确定三维物体空间坐标系与摄像机图像二维坐标系之间的变化关系以及摄像机内部参数和外部参数的过程。成像过程涉及到不同坐标系之间的变换，最终结果得到计算机中的数字图像［4］。图2给出了世界坐标系到计算机图像的坐标系变换过程，三维物体空间位置的确定是其逆过程。

图2 坐标系变换过程

摄像机成像的几何关系如图3所示，O点为摄像机光心，XC轴和YC轴与图像的X轴与Y轴平行，Z轴为摄像机的光轴，它与图像平面垂直。XCYCZC组成的直角坐标系为摄像机坐标系。OO1为摄像机焦距。

图3 摄像机成像模型

建立一个基准坐标系来描述摄像机的空间位置，称为世界坐标系，摄像机除本身有一个坐标系外，它还处于世界坐标系中，它的位置要在世界坐标系中描述。用旋转坐标系和平移坐标系来表示摄像机坐标系XOY与世界坐标系 XWYWZW之间的关系［4-6］。摄像机在世界坐标系中位置用旋转矩阵R和平移矩阵T表示，其矩阵阵列形式如下:

其中R为3×3旋转正交单位矩阵，T为三维平移向量;M1为4×4矩阵，摄像机将空间任一点P(X，Y，Z）成像于象平面中的点P(XU，YU）的过程可用摄像机透视投影模型近似描述，即任何点P(X，Y，Z）在图像上的投影位置P(XU，YU），为光心O与P点的连线OP与图像平面的交点。可以得到下面的公式:

其中，P(xu，yu）为空间点P投影到图像平面的坐标，C(X，Y，Z）为空间点P在摄像机坐标系下的坐标。用齐次坐标与矩阵表示上述透视投影关系:

摄像机采集到的数字图像在计算机中为M×N数组，计算机图像坐标(u，v）是以像素为单位，作帧存坐标;象平面坐标系统XuO1Yu到计算机图像坐标系统uov的变换;象平面坐标(x，y）的单位是物理单位，两者的变换关系用下面矩阵表示:

其中(u0，v0）为图像中心坐标，Nx，Ny为象平面坐标Xu轴Yu轴上每单位长度的像素数;

上式的逆关系为:

得到空间点P的世界坐标与其投影点P的计算机图像坐标(u，v）的关系:

其中，M为3×4矩阵，称为投影矩阵:M1完全由Nx，Ny，f，u0，v0决定，由于它们只与摄像机内部结构有关，是摄像机的内部参数;M2完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决定，是摄像机的外部参数。确定摄像机的内外参数，即完成了摄像机的标定。M矩阵确定了空间点坐标与图像点坐标的关系。我们通过标定参照物上的已知点与它们的图像点坐标关系获得M。

2.2 图像处理

图像处理主要是滤波预处理和边缘提取，通过滤波可以抑制噪声、增强细节，本文采用二维零均值离散高斯Gaussian函数作平滑滤波器对图像进行处理，它对去除服从正态分布的噪声是很有效的。计算机视觉测量关键是边缘轮廓的获取，可以应用图像的灰度直方图分布计算得到图像的灰度值，再根据阈值将图像二值化，获得图像边缘。本文采用拉普拉斯算子检测图像边缘，拉普拉斯算子利用二阶差分运算来进行检测，对灰度突变敏感［6］。

函数f(x，y）的拉普拉斯算子公式为:

2.3 特征点的匹配

寻找两幅图相同的特征点，就是给定一幅图像中的一点，寻找另一幅图像中的对应点，使得这两个点为空间同一物体点的投影，进而可以求出二者视差，用来恢复图像的深度信息，获得齿面点的空间坐标。在两幅图像中对应的特征可能会由于噪声等因素的影响存在差异，为了找出唯一的对应关系，需要利用约束条件相处不确定性。Marr提出的唯一性约束、相容性约束和连续性约束是常采用的约束条件［4］。极线约束:一幅图像上的任一点，在另一幅图像上的对应点只可能位于一条特定的被称为极线的直线上。采用极线约束可以提高特征点的搜索速度，减少错误匹配的数量。唯一性约束:在一般情况下，一幅图像上的一个特征点只与另一幅图像的唯一特征点对应。连续性约束:物体表面一般是光滑的，因此物体表面各点在图像上的投影是连续的，比如比较接近的两点，其深度值不会相差很大。需要注意的是在物体边界处，边界两侧相近的两点，连续性约束并不成立［7］。

假设C1和C2摄像机已经标定，其投影矩阵分别为M1和M2。如图4所示，空间任意一点P在两个摄像机C1和C2上的P1和P2，P1和P2是空间同一点P的对应点。