基于滑模控制的永磁同步电动机q 轴电流在线检测

钟义长，钟伦珑

(1．湖南工程学院，湖南湘潭411101;2．中国民航大学，天津300300)

0 引 言

永磁同步电动机具有结构紧凑、体积小、重量较轻以及运行可靠、效率高、可控性好且易维护等优点，被广泛用于各种工业生产上。由于交流伺服系统的工作环境具有复杂性与多样性，使得采用传统控制方法对电机高精度的控制上就显得有点力不从心，于是这就提出了一个问题，即如何设计出高性能高品质的永磁同步电动机控制器［1］。

为了提高电机的控制精度，解决参数变化与扰动等不定因素对电机运行的影响，学者们采用了诸如自适应控制技术［2］、神经网络技术与重复控制技术［3－4］等。在文献［5－6］中，设计者引入了滑模变结构控制技术(SMC)，使得电机对参数变化与负载扰动具有自适应能力，从而提高了系统的性能。

本文对照传统的控制方法，先提出滑模观测器的设计，为了计算电机的转速与位置，以αβ 轴下电压、电流为状态变量，同时采用了等效反电势信号。其中考虑到抖振信号对估算值的影响，本文对反电势信号先是低通滤波器滤波后再进行动态补偿;在得到转速与位置的基础上，然后利用滑模控制，提出对电机q 轴电流进行线上实时测量，这就避免了电流检测元件所带来的检测误差，从而使得电机控制精度得以提高。同时说明了这些算法的可行性，在文中也利用Lyapunov 方法证明了这些算法是收敛的，并且最后通过仿真验证了设计的可行性与有效性。

1 滑模观测器设计

1.1 引出观测器

两相静止α、β 坐标系下，表贴式永磁同步电动机的数学模型可表示:

式中:Rs、Ls为定子电阻与电感;分别为α、β 轴定子电压、电流、反电势。反电势满足，有为转子电角速度，ψf为磁链。

依据电机的数学模型，不妨在这里设计滑模观测器模型:

将式(2)减去式(1)，易求得观测误差方程:

将式(4)这一滑模条件代入式(3)中，可得:

式中:定义z =(zα，zβ)T，显然为电流误差开关信号，其中含有反电势信息，也可表示:

式中:eα、eβ为反电势，Δ(t)为一扰动信号。采用低通滤波，就可得到反电势的估计值:

式中:ωc是滤波器截止频率。由此，转子位置角度可由式(8)计算:

由于低通滤波器易造成相位延迟，可以在式(8)所得相位角的基础上适当增加一补偿角，即:

对(10)式求导，电机转速估计值:

1.2 稳定性分析

这样，当滑模增益满足:k1＞max(| eα|，| eβ|)，滑模观测器稳定。

2 q 轴电流检测

传统电机的矢量控制，通常采用id= 0 的方法，这一方法其实是将转速误差经速度环后得电流控制环的输入信号i*q，然后由Δiq= i*q－iq来控制电机的绕组电压。这里对iq的获取则常用Clarke 变换和Park 反变换。检测元件的性能越好，所得到的iq值就越精确，所以对检测元件提出了高要求，而检测元件本身对电机参数的变化不是很敏感，其结果就会造成iq检测值的误差。本文在此提出仅由位置状态对iq电流来在线测量的一种滑模控制(SMC)方法。

由永磁同步电动机的运动方程［8］:

式中:p 为电机极对数，ψf为永磁体磁链，Tl为负载转矩，J 为转动惯量。对式(13)，不妨设状态变量:

式中:ω*r、ωr分别为电机给定转速与实际转速。负载不变且只加入扰动时，对式(14)求导，则可得:

对全部状态变量进行反馈控制，令:

即可得:

确定φ1、φ2之后，对式(18)积分，可得iq:

在式(21)中，x1包含ωr的信息，而由前面的推导，ωr可由式(11)得来，这样避开位置检测与电流检测中一些误差。

3 系统仿真分析

为验证本文方案，建立如图1 所示的控制系统原理图(令id= 0)。选择电机参数:p = 2，Rs= 3 Ω，Ls= 6 mH，ψf= 0．85 Wb，J = 0．001 J/(kg·m2)。PID 参数选择如下:速度环，kp= 5，ki= 2;q 轴电流控制，kp= 8，ki= 45;d 轴电流控制，kp= 1．5，ki= 10;滑模增益的选择为k1= 3 × 104。

图1 系统控制框图

图2 中，电机目标转速设为300 rad/s(其中在0．3 s 突加5 N·m 扰动，0．6 s 突卸该扰动)。本文控制下的系统，其估计转速可快速跟踪实际输出;且对突加与突缷负载仍能较准确地反映实际转速。图2(c)中q 轴电流的抖动比较小，说明了系统的鲁棒性较强。

图2 本文策略下电机转速及误差图形与q 轴电流波形

图3 是本文方案与纯双闭环PID 控制下响应比较。电机目标转速设为300 rad /s(其中在0．3 s 突加5 N·m 扰动，0．6 s 突卸该扰动)。很明显，PID控制的系统对突加、突缷负载情况下其转速波动较大，存在一个恢复时间;但本方案却能快速地恢复转速，对抑制超调、抗干扰上比PID 控制要优越。

图3 与PID 方案比较速度响应

为了能更好地说明本文方案，还与文献［10］一文所述方案进行了比较。电机目标转速设为300 rad /s(其中在0．3 s 突加5 N·m 扰动，0．6 s 突卸该扰动)。在同样的设定目标下，本文方案在速度的跟随性能与抗干扰上优于文献［10］方案。

图4 与文献［10］方案速度响应比较

4 结 语

本文针对永磁电机调速系统特点，在同步电动机数学模型的基础上，以静止坐标下电压、电流为变量，首先提出了一种自适应的滑模观测器的设计，同时对转子位置进行在线补偿，以弥补过滤时相位延时所造成的误差，并计算出电机转速。然后通过滑模变结构控制的方法，对q 轴电流进行了在线的检测，从而实现对电机的控制。仿真结果表明，系统能准确地对电机转速进行估计，同时在速度的跟随性能上又具有过渡时间短、超调小、抗干扰性与鲁棒性强的特点，说明了本文策略是有效性。

［1］ Macro T，Francesco P，Zhang D Q．Real－time gain tuning of PI controllers for high－performance PMSM drives ［J］．IEEE Trans．on Industry Applications，2002，38(4):1018－1026．

［2］ 刘志刚，李世华．基于永磁同步电机模型辨识与补偿的自抗扰控制器［J］．中国电机工程学报，2008，28(24):118－123．

［3］ Lin F J，Lin C H．A permanent magnet synchronous motor servo drive using self－constructing fuzzy neural network controller［J］．IEEE Trans．On Energy Conversion，2003，19(1):66－72．

［4］ Li X D，Chow T W S，Ho J K L，et al．Repetitive learning control of nonlinear continuous－time systems using quasi－sliding mode［J］．IEEE Transactions on Control Systems Technology，2007，15(2):369－374．

［5］ 吴春华，陈国呈．基于滑模观测器的无传感器永磁同步电机矢量控制系统［J］．电工电能新技术，2006，25(2):1－3，51．

［6］ 王家军，王江．基于逆变器死区的永磁同步电动机系统的变结构控制［J］．控制理论与应用，2002，19(4):579－582．

［7］ 鲁文其，胡育文，杜栩杨．永磁同步电机新型滑模观测器无传感器矢量控制调速系统［J］．中国电机工程学报，2010，30(33):78－83．

［8］ 黄佳佳，周波，李丹．滑模控制永磁同步电动机位置伺服系统抖振［J］．电工技术学报，2009，24(11):41－47．

［9］ 姚琼荟，黄继起，吴汉松．变结构控制系统［M］．重庆:重庆大学出版社，1997．

［10］ 任燕，刘卫国，皇甫宜耿．一种鲁棒滑模永磁同步电动机DTC控制［J］．微特电机，2010，(2):56－59，66．