钻井摩阻因数分形预测模型研究

章浩炯 刘运荣，石晓兵，黄 兵

(长江大学工程技术学院，湖北 荆州 434020) (西南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500)

钻井摩阻因数分形预测模型研究

章浩炯 刘运荣，石晓兵，黄 兵

(长江大学工程技术学院，湖北 荆州 434020) (西南石油大学石油工程学院，四川 成都 610500)

获得接近客观真实的摩阻因数是准确预测摩阻、扭矩的基础。摩阻因数受井壁表面形貌、钻柱的局部弯曲、井眼迂曲度、钻井液性能、地层空隙压力、滑动速度等重要因素影响。钻井摩阻复杂系统具有分形几何相关特征，采用分形几何理论，引入各种摩阻因数影响因素，建立了摩阻因数分形预测模型。

钻井；摩阻因数；分形；预测模型

摩阻因数的合理取值是准确预测摩阻的前提。实验测定的泥浆摩阻因数低于由大钩负荷所计算的摩阻因数，其不能直接用于现场生产[1]。一般，通过实测摩阻资料反算出有关摩阻因数，然后利用反算出的某一具体的摩阻因数值进行摩阻扭矩的预测[2]；或者根据经验，在不同的工况，取相应的摩阻因数[3]。然而，钻井摩阻系统是复杂的。产生摩阻的原因是多方面的，包括井斜、缩径、键槽等各种类型的卡钻[1]；另外，裸眼段摩阻因数应该是包含钻井液及泥饼的润滑性、岩石类型、井眼轨迹等许多因素的综合影响，因此计算值中所取的裸眼段摩阻因数存在误差[4]。摩阻因数具有非稳定的随机性，在同一口井中，不同井段的局部摩阻因数完全不一样，同一井段的摩阻因数的上下限波动也很大[5]。 下面，笔者采用分形几何理论[6]，引入一些对摩阻因数有重要影响的因素，建立摩阻因数分形预测模型，从而为提高摩阻预测的可靠性和精度给出更客观和更接近实际的摩阻因数。

1 钻井摩阻系统的分形特征

钻井摩阻系统具有复杂性特征，摩阻因数表现为稳定或非稳定的随机函数，且具有统计确定性，与井壁表面形貌、钻柱的局部弯曲、井眼迂曲度、钻井液性能、地层空隙压力、滑动速度等重要因素之间为强弱程度不同的非线性关因。井壁表面凹凸不平，杂乱无章；根据现场测斜数据发现，井斜也是随机变化的；钻屑也大小不一，不完全相同。根据分形的定义[6]，井壁表面、井斜、钻屑等在整体上形态、复杂程度、不规则性等均不发生变化，具有无标度性，与观察的尺度无关。摩阻系统的各个组成部分都以某种方式与整体自相似。根据地面岩屑形态分析，在一定的尺度范围内，井壁表面具有精细结构，不规则，局部凹凸形态与整体形态自相似；根据井斜变化规律知，井眼轨迹也具有精细结构，其局部迂曲度与整个井眼轨迹也是自相似的；同一段钻出的所有钻屑更是具有自相似性。钻井摩阻系统具有各种分形特征。

2 预测模型

井壁表面、岩屑、泥饼和钻柱表面构成摩擦副，与润滑剂、泥浆等形成典型的钻井摩阻系统。钻井摩阻系统中井壁表面和井眼轨迹成为一个分形集。而覆盖在井壁表面的嵌入泥饼的岩屑和其余岩屑构成另一个分形集。当岩屑很少，只有少量的岩屑嵌入并掉入井壁表面凹进部分，则一起与井壁表面凸起部分共同支撑钻柱，并产生摩阻；当岩屑的与井壁表面凸起数量相当时，两者的贡献一样；当岩屑的数量远远超过井壁凸起数量，甚至完全覆盖住井壁表面时，摩阻因数主要受钻屑的影响。钻柱自身的各种变形构成一个分形集。

在钻井作业中，泥饼极软，钻柱在横向力的作用下，推挤泥饼，发生塑性变形。若横向力足够大，钻柱可能与井壁表面岩石凸起部分或嵌入泥饼的岩屑紧密接触。若横向力更大，则井壁表面岩石凸起部或嵌入泥饼的岩屑发生弹性变形，直到达到弹性变形极限，最终达到屈服，此时的切向力就是摩阻。若已获得此刻的法向载荷，则摩阻因数可求。

在大钩载荷所体现的摩阻T为2部分构成，设与分形有关的摩阻为F，与分形无关的其他力为Q，其中有一部分是井眼轨迹、接触面形状、局部迂曲度产生的额外力等。则：

T=F+Q

(1)

摩阻因数是指两表面间的摩阻和作用在其一表面上的垂直力之比值,其数学表达式为：

(2)

式中，T为两表面间的摩阻；N为接触面法向载荷。从而：

(3)

即钻井摩阻系统摩阻因数由2部分组成：分形相关摩阻因数和分形非相关摩阻因数。

2.1分形相关摩阻因数

分形相关摩阻是指钻井摩阻系统中与分形有关的摩阻。根据钻井摩阻系统的特征，钻井摩阻因数中井壁表面和井眼轨迹构成的分形集采用M-B分形接触模型[7]；覆盖在井壁表面的嵌入泥饼的岩屑和其余岩屑构成的另一个分形集，采用M-B分形接触修正模型[8]。

1)井壁表面和井眼轨迹构成的分形集 无量纲的总摩擦力的表达式如下：

(5)

则与分形相关的摩阻因数为：

(6)

2)覆盖在井壁表面的嵌入泥饼的岩屑和其余岩屑构成的分形集 总载荷公式为：

(7)

(8)

总摩阻的无量纲形式为：

(9)

式中，K为硬度和屈服强度有关系数；ψ为M-B修正模型参数。

所以静摩阻因数为：

(10)

2部分共同对摩阻贡献，且与分形相关的总摩阻因数为各部分摩阻因数之和：

μFX=μ1+μ2

(11)

2.2非分形相关摩阻因数

1)硬钻柱在井眼中嵌入软泥饼，在运动中推挤泥饼，使之塑性流动，并形成一条沟槽，将摩擦面改为槽形，增大了摩擦力。槽面里泥饼的影响，所造成的摩阻因数为：

μ3=1.11μ

(12)

2)另外，钻柱的接头也要嵌入泥饼，增大摩阻。由于钻柱接头嵌入泥饼所产生的摩擦因数为：

(13)

式中，h为钻柱接头嵌入泥饼深度；r为环空半径。

一般情况摩擦力大于法向载荷。整个钻柱有许多接头，在钻井过程中硬钻柱接头与软泥饼的相互作用不容忽视。显然，摩擦因数与表观接触面积无关。

3)在大位移井或水平井中的弯曲段，摩擦力在不同工况下会显著差别。由起下钻所产生的摩擦因数为：

(14)

式中，T2为钻头拉力(松边拉力)；α为水平井的圆弧段角度。

4)钻柱在大弯曲井段旋转钻进时，由于钻柱的中心轴线是弧形曲线，因此钻柱的下面部分会在扭矩作用下，紧贴井壁，产生正压力，增大摩阻。在用目前理论计算出的横向力反算摩阻因数时，结果会偏大。这里单独将由扭矩所引起摩阻增大的部分折算成摩阻因数。在下钻造斜点时，旋转钻柱，记录下此时的扭矩M1，然后接着下钻直到尽头或水平段起点，旋转钻柱，记录下此时的扭矩M2。假设该弯曲段总长为L，将其划分为n段，于是可以计算弯曲井段平均扭矩Mi，假设每段的先对弧度为θ，则可近似计算每段中平均扭矩产生的正压力Ni为：

(15)

那么，由此产生的等价摩阻因数为：

(16)

式中，μs为泥饼与钻柱的普通摩阻因数。

则非分形方面产生的摩阻因数为：

μFF=μ3+μ4+μ5+μ6

(17)

钻井摩阻系统的总摩阻因数为：

μ=μFX+μFF

(18)

[1]张建群,孙学增,赵俊平.定向井摩擦阻力模式及其应用的初步研究[J].大庆石油学院学报,1989,13(4):23-28.

[2]薄和秋.黄根炉.垦东405-平1大位移井摩阻扭矩预测及分析[J].石油钻探技术,2007,35(4):41-45.

[3]高德利,覃成锦,代伟峰，等.南海流花超大位移井摩阻扭矩及导向钻井分析[J].石油钻采工艺,2006,28(1):9-12.

[4]廖华林,丁岗.大位移井套管柱摩阻模型的建立及其应用[J].石油大学学报,2002,26(1): 29-38.

[5]史建刚.大位移钻井技术的现状与发展趋势[J].钻采工艺,2008,31(3):124-126.

[6]Kenneth Falconer.分形几何——数学基础及应用[M].曾文曲 译.北京:人民邮电出版社,2007.

[7]Majumdar M, Bhushan B. Fractal Model of Elastic-plastic Contact between Rough Surfaces[J]. ASME Journal of Tribology,1991,113:1-11.

[8]Wang S, Komvopoulos K. A Fractal Theory of the Interfacial Temperature Distribution in the Slow Sliding Regime: Part Ⅰ-Elastic Contact and Heat Transfer Analysis[J]. ASME Journal of Tribology, 1994,116:812-823.

[9] 盛选禹,雒建斌,温诗铸.基于分形接触的静摩擦因数预测[J].中国机械工程,1998,9(7):16- 20.

[10] Hamilton G M. Explicit Equation for Stress Beneath a Sliding Spherical Contact[J]. Proc Instn Mech Engrs, 1970, 197c: 53-59.

[11]陈国安,朱真才,朱华.工程装备磨损研究[M].北京:兵器工业出版,2003.

[12]谢和平.分形-岩石力学导论[M].北京:科学出版社,1996.

[13]刘国锡.神奇的摩擦[M].北京：高等教育出版社,1990.

[编辑] 洪云飞

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.018

TE246

A

1673-1409(2012)06-0055-03