高超声速表面摩擦应力油膜干涉测量技术研究

代成果，张长丰，黄 飓，周清展

（中国空气动力研究与发展中心，四川 绵阳 621000）

0 引 言

阻力系数是衡量各类飞行器气动性能的主要参数之一。例如，对于高超声速一体化外形，摩擦阻力占据了飞行器总阻的30%以上，其大小直接关系到一体化外形是否能够获得净推力，是决定整个飞行器方案可行性的关键因素之一。因此，精确测量飞行器表面摩擦应力，改善表面局部流动，降低摩阻，对于飞行器减阻优化设计具有重要意义。

基于表面图像的摩擦应力油膜干涉测量方法（SISF）是一种相对简便且发展成熟的表面摩擦应力测量手段。该方法通过光干涉条纹测量物体表面油膜的厚度变化来获得表面摩擦应力。其技术优点是：（1）非接触测量；（2）大面积测量；（3）高空间分辨率。

SISF方法最初由Naughton和Brown提出［1］，经过多年研究发展，取得了很大成绩。德国宇航研究院（DLR）的Schulein将此方法成功运用于以下区域的测量：（1）二维湍流角区流动的纵向涡；（2）二维激波／边界层干扰区（SW／TBLI）；（3）平板上垂直舵后的三维尾迹区；（4）横向喷流／边界层三维干扰区［2］；Naughton和Brown针对平板上的三维圆柱绕流区摩擦应力测量开展了相关研究工作［1］；Driver在Ames的40ft×80ft风洞，12ft风洞等多座风洞采用该方法对某型客机平尾、翼稍小翼和副翼等部件进行了表面摩擦应力测量实验，实验马赫数范围0.25～0.4［3］。此外，在机翼鼓包绕流区摩擦应力测量，边界层转捩、分离和再附位置判定等方面，SISF方法也得到了成功的应用［4］。

但国外的相关实验大多在亚跨声速和低超声速范围进行，在高超声速条件下的实验技术发展还不成熟。为满足高超声速表面摩擦应力测量对实验技术的需要，将SISF方法应用于Φ0.5m常规高超声速风洞，从而为高超声速飞行器的气动精细化研究提供实验手段。

1 SISF实验技术与硬件设备

1.1 技术原理

油膜干涉测量技术是基于油膜在表面摩擦应力作用下的运动特性所建立起来的。Tanner等人的研究表明［5］，油膜的运动特性取决于表面摩擦应力、重力、压力梯度、表面张力和模型表面曲率等参数，在油膜厚度为微米量级的情况下，表面摩擦应力是最主要的决定因素。油膜在外流的摩擦应力的作用下随时间变薄。如图1所示。

图1 油膜干涉光学测量基本原理Fig.1 The basic principle of OFI technique

当入射光以波长λ，入射角θi照射模型表面时，在空气／油膜交界面和油膜／模型交界面上会发生反射，对于空气、油膜和模型表面3者来说，其表面折射率大小关系为na＜nf＜ns。其中下标a，f，s分别代表空气、油膜和模型表面。由于两束反射光均会产生π的相位变化，因此，其相位差Δφ将完全取决于不同的传输距离。将两道反射光汇聚起来，经过相位叠加，就会产生明暗相间的干涉条纹。

根据相位差的不同，可以得到其与油膜厚度h的对应关系：

其中最大亮度位置处的油膜厚度为：

而最小亮度位置处的油膜厚度为：

由此，油膜厚度h可以根据干涉图获得，再通过数值方法求解油膜方程：

就可以算出当地的表面摩擦应力值τw。式中μ为动力粘度。

1.2 硬件设备

SISF硬件设备主要包括光源单元、成像单元以及防护装置：

（1）光源单元：包括单色低压钠灯光源，相应的光路扩束和准直装置，以及光源组件控制器；

（2）成像单元：包括工业相机、镜头、滤光片等成像工具，相机远程控制装置以及相应的成像单元控制器；

（3）防护结构和传输线路：针对现场环境在机械结构、电气等方面设计的耐压、隔热等防护装置，以及配套的信号传输线路。

图2是光源与成像单元在Φ0.5m高超声速风洞上驻室的设计安装示意图。考虑到高超声速风洞高温低压环境的影响，光源和相机安装于全密封箱内。

图2 硬件设备安装示意图Fig.2 Schematic diagram of hardware equipment

1.3 模型表面材料

SISF技术要求模型表面材料具有良好的反射表面和较高的表面折射率。并且其表面粗糙度应达到产生光学干涉的最低要求。经光学原理推导可以证明，当采用甲基硅油作为油膜材料时，模型表面材料折射率ns为2.0（相对钠黄光）所得到的干涉条纹效果最佳。同时模型材料的其它特性例如耐磨性，对油膜材料的化学稳定性，是否容易清洁等也在很大程度上决定了其能否作为油膜材料。对多种表面材料产生光干涉条纹质量的研究结果如表1所示。

表1 实验模型表面材料对比Table1 The comparison of surface materials

虽然SF11玻璃在各种实验材料中拥有最高的折射率，但一般难以制作风洞实验模型；Mylar膜的使用受实验温度条件限制，同时由于贴膜存在有限厚度，势必使模型表面产生台阶；抛光不锈钢表面要产生干涉条纹，必须有足够小的表面粗糙度，加工难度大。镍和锡这两种金属具有较高的折射率，在模型表面也易于采用电镀的方法实现，因此，镍和锡是模型表面材料的理想选择［6］。此外，在研究中还发现，丙烯酸树脂涂料可以形成较好的反射表面，材料折射率和强度均较高，耐腐蚀性强，且加工难度不大、便于清洁，也可以作为一种模型表面材料。

1.4 数据处理方法

在高超声速流场中，由于强激波的存在导致流场密度的不均匀，引起通过流场的光路发生偏折，从而导致干涉图像的畸变。针对设备振动和气流密度不均匀性等问题，研制了基于多时间步的数据处理方法来降低图像畸变所造成的误差。

对于简化油膜方程式（4），此方程属于双曲型偏微分方程。在求解区域内一点上对时间间隔t2－t1求积分。

其中h1、h2分别代表t1、t2时刻的油膜厚度分布，其中t2－t1远大于干涉图像拍摄的曝光时间。根据薄油膜方程理论［7］，对于数值积分有如下结果：

所以式（5）可化为：

采用二阶Box－Implicit方法对上式进行差分离散处理，将式中的各项在I＝i－1／2和J＝j－1／2处展开，并把含τi，j项整理到等式的左端即可得到关于τi，j的显式数值方程［7］。此方程具有空间二阶精度和时间一阶精度，计算是无条件稳定的。经数值模拟实验验证，使用该计算方法所得到数值结果与油膜方程解析解之间的误差小于1%，满足数据处理对软件计算精度的要求。

1.5 风洞设备

实验在中国空气动力研究与发展中心高速所的Φ0.5m高超声速风洞中进行。该风洞是一座喷管出口直径为Φ0.5m的下吹、引射、暂冲式常规高超声速风洞，驻室尺寸为1.7m×1.2m×1.3m，实验段为封闭自由射流式，马赫数范围Ma＝5～11，雷诺数范围Re＝（0.3～5.6）×107（1／m）

2 实验结果与分析

本次风洞实验所采用平板模型上的活动板尺寸为250mm×170mm，与底座采用螺纹连接，拆卸方便，可以单独进行电镀等加工处理。整个平板模型采用尾支撑方式支撑在风洞5D机构上，如图3所示。

图3 实验平板模型Fig.3 The flat plate model

风洞实验马赫数为4.95，来流总压1.0MPa，总温353K、速压34300N／m2、雷诺数2.12×107（1／m）。选用标准粘性为500cSt和800cSt的硅油作为实验油膜材料。准确连接各实验子系统，进行光路校正和模型表面标记处理后开始实验。以风洞流场建立完毕，5D机构运行到实验给定位置为实验记录时间的起始点。

20s时，油滴在来流作用下向下游延展，形成薄油膜前缘，标准粘性500cSt的油膜前缘附近逐渐出现清晰可见的干涉条纹。

40s时，油膜继续向下游延展，标准粘性500cSt的油膜前缘区域干涉条纹宽度有所增加，清晰度进一步增强；标准粘性800cSt的油膜前缘附近条纹逐渐显现。图像清晰度良好，对比明显，如图4所示。其中左边为标准粘性800cSt的油膜，右边为标准粘性500cSt的油膜。

图4 40s时的部分干涉条纹图像Fig.4 The interferograms（40s）

60s时，标准粘性500cSt的油膜前缘附近干涉条纹逐渐稳定，后部由于受模型表面杂质和气流脉动干扰等影响，图像质量开始下降。标准粘性800cSt的油膜抗干扰能力较强，干涉条纹稳定性较好，如图5所示。

图5 60s时的部分干涉条纹图像Fig.5 The interferograms（60s）

80s时，标准粘性800cSt的油膜干涉条纹宽度继续增加，前缘附近干涉条纹开始逐渐稳定。而标准粘性为500cSt的油膜由于干扰作用增强，干涉条纹已经开始模糊。

100s时标准粘性为800cSt的油膜干涉条纹图像质量也开始下降，至此实验结束。

提取干涉图像中的条纹信息，对实验中距平板模型前缘距离同为124mm的两种不同标准粘性的油膜分别计算模型表面摩擦应力，结果如图6所示。其中横坐标代表距离油膜前缘的x方向相对距离。

从结果可以看出，两种不同标准粘性油膜所测得的表面摩擦应力基本一致。在离油膜前缘一定距离后，两者存在差异的原因主要是由于标准粘性较小的硅油，更易受到模型表面粗糙度和气流脉动等因素影响。

图6 数据处理结果Fig.6 The result of data processing

根据布拉休斯可压缩流动层流边界层与湍流边界层局部壁面切应力公式［8］，将实验条件带入式中进行估算，实验结果接近层流条件下的布拉休斯解。

为进一步验证，在同一个车次中使用标准粘性800cSt的硅油分别测量距平板前缘72、114和124mm三点处的表面摩擦应力，结果如图7所示，图中横坐标代表测量点距离平板模型前缘的x方向距离。CFD计算采用层流模型，边界条件设置为风洞来流条件。通过对比可以发现，使用SISF方法测得的表面摩擦应力结果与CFD结果基本一致。

图7 实验结果与CFD计算对比Fig.7 The comparison of SISF and CFD

3 主要结论与进一步工作

通过风洞验证实验，对SISF技术在高超声速风洞中应用的关键技术进行了研究。结果表明，建立的SISF硬件设备和技术能够获得清晰的干涉条纹图像，平板模型表面摩擦应力测量结果与理论分析结果基本一致，研制的SISF系统可以可靠地应用于高超声风洞模型表面摩擦应力测量。

但是要实现对复杂模型表面三维流动的表面摩擦应力测量，还需要解决三维物体表面到二维相平面的映射算法问题和油膜前缘辨识问题。

［1］ NAUGHTON J W，BROWN J L.Surface interferometric skin－friction measurement technique［R］.AIAA 96－2183，1996.

［2］ SCHULEIN E，KOCH S.Skin friction measurement and transition detection techniques for the Ludwieg tubes at DLR［C］／／AGARD Conference Proceedings CP 601，1997.

［3］ DRIVER D M.Application of oil－film interferometry skinfriction measurement to large wind tunnels［J］.Experiments in Fluids，2003：717－725

［4］ SQUIRE L C.The motion of a thin oil sheet under the boundary layer on a body［J］.Fluid Mech.，1961，11（2）：161－179.

［5］ TANNER L H，BLOWS L G.A study of the motion of oil films on surfaces in air flow，with application to the measurement of skin－friction［J］.Phys E.，1976，9（3）：194－202.

［6］ PALIK E D.Handbook of optical constants of solids［M］.New York：Academic Press，1985：313－23.

［7］ BROWN J L，NAUGHTON J W.The thin－oil－film equation［R］.NASA TM 1999－208767.

［8］ 吴子牛.空气动力学（上册）［M］.北京：清华大学出版社，2007.