多元回归法在某水电站TBM施工隧洞围岩质量预测中的应用

李青松，石豫川，周春宏

(1.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都 610059;2.中国水电顾问集团华东勘测设计研究院，杭州 310014)

1 研究背景

目前，国内外尚未有一个公认的TBM施工条件下的隧道围岩分级方法。纯粹套用以评估围岩稳定性为主的隧道围岩分级方法来进行TBM施工条件下的隧道围岩等级划分显然是不恰当的［1］。随着TBM掘进技术的广泛应用，借鉴和吸收以往围岩分类方法的优点和经验，寻找适用于TBM施工隧洞的围岩分类方法显得尤为迫切［2］。

回归分析法是一种应用广泛、理论性较强的定量预测方法，是处理多变量相依关系的一种统计方法。基本思路是分析预测对象与相关因素的相互联系，用适当的回归预测模型(即回归方程)表达出来，然后再根据数学模型预测其未来状态。

回归分析法主要有以下3个优点:①能研究预测对象与相关因素的相互关系，抓住预测对象变化的实质原因，预测结果比较可信;②能给出预测结果的置信区间和置信度，从而使预测结果更加完整和客观;③考虑了相关性，能运用有关的数理统计方法对回归方程进行统计检验，因而对预测对象变化的转折点具有一定的鉴别能力。

TBM钻掘隧道对于地质状况非常敏感，掘进速率的变化与地质状况尤其是围岩质量关系密切［3］，本文通过多元回归方法对TBM掘进参数进行样本分析，得到回归预测方程，以探讨基于TBM掘进参数的围岩类别。

2 西南某水电站引水隧洞简介

某水电站位于四川省凉山州境内的雅砻江锦屏大河弯处雅砻江干流上，系雅砻江梯级开发的骨干电站。

引水隧洞平均长约16.67km，2条采用 TBM全断面掘进机施工，断面为圆形，洞径13m。隧洞上覆岩体一般埋深1 500～2 000 m，最大埋深约2 525 m，具有埋深大、洞线长、洞径大的特点。穿越的地层主要是中三叠统盐塘组和白山组，灰岩、岩性主要为大理岩、泥质条带灰岩、结晶灰岩及砂岩、板岩。

该深埋隧洞围岩基本特征:①穿越的地层多属硬质岩，岩石饱和抗压强度为50～120MPa;②岩体结构以层状结构、块状结构为主，同时存在整体、镶嵌碎裂结构和碎裂结构等;③随着埋深增加，最大主应力增大，但最大主应力与埋深不呈线性关系，最大主应力实测值为60MPa;④已开挖洞段的高地应力破坏类型主要有岩爆、应力型坍塌和构造应力型坍塌。

3 掘进参数选取

分析TBM掘进速度预测方法和岩体强度估算理论可以发现，通过TBM工作参数来估算围岩的质量指标是基本可行的。但直接利用Innaurato法和QTBM法来反算围岩的质量指标比较困难，进行围岩分类的可行性不高。大量工程实践表明，TBM掘进过程中的刀盘转速、掘进速度、推进压力、扭矩与围岩的质量指标间有很强的相关性［4］，根据掘进参数的变化可在一定程度上反映(预测)隧道围岩的质量指标。因此，将能最直观地反映这种变化的掘进参数提取出来(掘进速度可由刀盘转速和贯入度的乘积获得，它们之间具有线性，可省略该参数)，即将刀盘转速、推进压力、扭矩、贯入度和机器使用率作为反映岩体质量指标的主要掘进参数，建立TBM施工隧洞基于掘进参数的围岩质量预测模型。

根据现阶段的资料收集情况，以正在施工的3#引水隧洞为依托建立适用于某水电站的TBM施工隧洞的围岩质量预测模型。

4 JPTBM(地名缩写)围岩质量预测模型的建立

4.1 样本选取及相关性分析

预测模型建立初期，样本的选择较为重要，根据抽样条件规定并查阅相关资料，在TBM每个回次中选择掘进参数的平均值作为统计值较为合理。

按照上述原则并结合资料的实际情况，对原始资料剔除无效点(该点参数中的某一个值为零)、参数值过大者(该点与相邻点参数值相差极大，而地质条件差别不大)、洞段过长点(部分参数值对应的洞长达十几米，这与TBM换步不符)，选取盐塘组岩性段的807组样本。样本岩体结构以层状为主，主要是Ⅲ类围岩。

样本变量最佳组合关系是:①变量之间不存在相关性，即非共线性;②进入模型的变量与因变量(地质分值)之间的相关性较好。实际中天然地质条件变化大，岩土体非均质及各向异性使收集到的参变量与因变量之间的相关性有所降低。

为提高模型的预测精度，建立预测方程时采取2种方法:① 单纯考虑TBM掘进参数;② 掘进参数与地质因素组合(岩性和岩石强度可以预测，初选岩石强度)。掘进参数样本与地质因素之间的相关系数见表1(将807组掘进参数和每组对应的现场地质因素输入EXCEL表，把EXCEL表导入SPSS软件进行线性分析，得到表1)。可以看出，掘进参数与地质因素之间的相关系数较低，即相关性差，符合样本变量的最佳组合关系。

但众所周知:TBM施工速度受围岩地质条件影响较大，围岩地质条件越好，施工掘进速度越快，反之，越慢。为什么表1显示的TBM掘进参数与围岩地质因素之间的相关性也不明显呢?这是由该水电站引水隧洞的特性决定的。引水隧洞埋深较大，地应力作用非常明显，岩爆破坏较严重，在TBM掘进过程中，地质条件越好，越容易发生岩爆，就导致了在地质条件较好洞段，掘进速度不能过快，并且需要及时支护。

4.2 多元回归分析

分别采用多元线性回归和多元逐步回归对掘进参数及掘进参数与岩石强度的组合模型进行回归分析。

4.2.1 多元线性回归

分2种情况考虑:①选取5个掘进参数进入模型;②掘进参数和岩石强度共6个参变量进入模型。运用SPSS软件对大量的数据进行回归分析，得到模型的概述表(表3)和模型方程。即得到2个方程:方程1是由TBM掘进参数组成的线性方程;方程2是由TBM掘进参数和岩石饱和单轴抗压强度组成的线性方程。2个方程的建立是允许所选的参数全部进入方程，变量的个数并不多，尽管参变量之间存在共线性，但不会影响方程的使用。

表1 掘进参数和地质因素之间的相关系数表Table 1 Correlation coefficients between tunneling performance parameters and geological factors

表2 HC水电工程围岩工程地质分类表(《水力发电工程地质勘察规范》)Table 2 HC classification of the engineering geology of surrounding rockmass(Code for Hydropower Engineering Geological Investigation)

表3 模型概述表Table 3 Model summary

表4 模型方程表Table 4 Model equations

由表3知方程2的拟合优度远好于方程1，可知岩石强度的引入使模型因变量与自变量之间的线性关系明显提高。用2个回归方程对所选的807组数据进行验证，2个方程在原807组数据的分值跨度以及分值的吻合长度见图1(图中横坐标代表样本数量，下同)、表5、表6。

图1 方程1，2预测分值趋势与现场地质分值对比图Fig.1 Prediction scores obtained by equation 1 and 2 compared with field scores

表5 方程1，2分值跨度表Table 5 Score spans of equation 1 and 2

表6 方程1，2分值吻合率表Table 6 Coincidence rates of equation 1 and 2 m

由表5、表6及图1可以得到以下几点:①从预测分值跨度范围看，方程2预测分值的跨度范围较大(38～78)，方程1跨度范围较小(50～61)，且围岩分值与原地质分值差值较大。②从地质分值的吻合率角度看，方程1，2的吻合率分别为80.94%，81.61%，但方程1仅能体现Ⅲ类围岩，方程2涵盖了Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ3个围岩类别。③ 图2红色区域以上围岩类别为Ⅱ或者Ⅱb，方程1的分值没有达到这一高度;红色区域之中，方程1分值均分布在50～60之间，红色区域以下的IV类围岩未能有效地预测，使方程的预测失去意义;尽管方程2的预测分值与现场地质分值部分不吻合，但并未超出围岩所在的类别，从图上看散点的趋势基本一致。因此，可知方程2的准确性和实用性优于方程1。

4.2.2 多元逐步回归

由于多元线性回归中变量之间存在共线性，基于逐步回归的“有进有出”思想，对引入的每个自变量逐个检验，当已引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著时，将其剔除，确保每次引入新变量之前回归方程中只包含显著的变量。这个过程反复进行，直到既无显著的自变量选入回归方程，也无不显著的自变量从回归方程中剔除为止。据此分别对TBM掘进参数和掘进参数与岩石强度的组合进行多元逐步回归。逐步回归的计算实施过程仍利用SPSS软件在计算机上自动完成，得到模型3和模型4，回归方程分别为:

为了直观地比较，用这2个方程对样本的807组数据进行验证分析，对比结果见表7、表8及图2。经过比较认为方程4优于方程3。

表7 方程3，4分值跨度表Table 7 Score spans of equation 3 and 4

表8 方程3，4分值吻合率表Table 8 Coincidence rates of equation 3 and 4m

图2 方程3，4预测分值趋势与现场地质分值对比图Fig.2 Prediction scores obtained by equation 3 and 4 compared with field scores

4.2.3 多元线性回归与多元逐步回归的对比

可以看出2种分析方法中单纯依靠TBM掘进参数进行回归分析的方程拟合优度差，可靠性较低，对围岩的预测没有意义。在可预测的思想下引入地质条件——岩石强度之后，2种方法得到的回归方程都明显具有针对性，预测分值的跨度范围涵盖了围岩的多个类别。对回归效果较好的方程2和方程4进行对比，主要从地质分值吻合率、分值跨度及方程分值与现场地质分值的趋势来分析。详见表9和图3。

表9 方程2，4对比表Table 9 Comparison of the results of equation 2 and 4

图3 方程2，4预测分值趋势与现场地质分值对比图Fig.3 Prediction scores obtained by equation 2 and 4 compared with field scores

由表9知方程4与现场的吻合率高于方程2，集中体现在Ⅲ类和Ⅲs类围岩的吻合长度上，这表明方程4在兼顾与整体围岩类别吻合的基础上预测值更接近样本值;从分值的跨度范围看，方程4与实际围岩的分值更接近，而方程2的分值偏高。图3中以现场地质分值为基准来对比2个方程的散点图，方程4(绿色点)围绕现场分值(蓝色点)上下波动，幅度较小;方程2(粉红色点)偏离现场分值散点较远，且大部分点的分值高于现场分值，所以整体来看，方程4的趋势性与拟合度更接近实际。

通过上述实例分析比较，多元逐步回归在计算分析过程中消除了变量之间的依赖性，对多元线性回归之中具共线性的变量进行了取舍，降低了参数变量之间的影响，同时也降低了变量对因变量的影响，简化了模型的变量个数，提高了方程的准确性，使得方程更加适用。

5 结论与探讨

通过对TBM掘进参数和掘进参数与地质因素相结合的多元线性回归和多元逐步回归分析，得到了与实际地质分值吻合率达90%的回归预测方程，适用性主要是在各围岩类别的地质分值上进行验证。目前的研究成果对判别TBM施工隧洞的围岩类别有一定的指导意义，特别是埋深大隧洞。由于天然岩体的各向异性使参数与地质因素之间并非绝对的线性，这增加了深入精确研究的难度。此外，TBM对高地应力尤其是岩爆段的敏感程度也加大了分析的难度，对于以后的研究工作需进一步收集开挖洞段的样本，完善模型，提高预测精度。

围岩质量不仅与掘进参数、岩石强度因素有关，还与地质构造、地应力、地下水和围岩其它力学参数(如抗剪强度、抗拉强度、变形模量等)等因素有关，这些因素的影响不容忽视，有待今后继续开展深入研究，进一步完善TBM施工隧洞围岩分类系统。

［1］何发亮，谷明成，王石春.TBM施工隧道围岩分级方法研究［J］.岩石力学与工程学报，2002，21(9):1350－1354.(HE Fa-liang，GU Ming-cheng，WANG Shi-chun.Study on Surrounding Rockmass Classification of Tunnel Cut by TBM［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(9):1350－1354.(in Chinese))

［2］吴煜宇，吴湘滨，尹俊涛.关于TBM施工隧洞围岩分类方法的研究［J］.水文地质工程地质，2006，(5):120－122.(WU Yu-yu，WU Xiang-bin，YIN Jun-tao.Research with Relation to Rock Classification of TBM Tunnels［J］.Hydrogeology and Engineering Geology，2006，(5):120－122.(in Chinese))

［3］白郁宇，张瑞仁.TBM掘进速率预测模型的比较［J］.现代隧道技术，2005，42(5):7－16.(BAI Yu-yu，ZHANG Rui-ren.Comparison of TBM Advance Rate Prediction Models［J］. Modern Tunneling Technology，2005，42(5):7－16.(in Chinese))

［4］孙金山，卢文波，苏利军.基于TBM掘进参数和渣料特征的岩体质量指标辨识［J］.岩土工程学报，2008，30(12):1848－1854.(SUN Jin-shan，LU Wen-bo，SU Li-jun.Rock Mass Rating Identification Based on TBM Performance Parameters and Muck Characteristics［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30(12):1848－1854.(in Chinese))

［5］张 宁，石豫川，童建刚.TBM施工深埋隧洞围岩分类方法初探［J］.现代隧道技术，2010，47(5):11－14.(ZHANG Ning，SHI Yu-Chuan，TONG Jian-gang.Discussion on Rock Classification of TBM Excavated Deep Tunnels［J］.Modern Tunneling Technology，2010，47(5):11－14.(in Chinese))