巷道端部锚固锚杆抽射机理分析

王 凯，杨晓成，乔永凤

（1.太原理工大学 阳泉学院，山西 阳泉 045000；2.阳泉煤业（集团）责任有限公司 技术中心，山西 阳泉 045000）

巷道端部锚固锚杆抽射机理分析

王 凯1，杨晓成2，乔永凤1

（1.太原理工大学 阳泉学院，山西 阳泉 045000；2.阳泉煤业（集团）责任有限公司 技术中心，山西 阳泉 045000）

诠释了煤矿巷道端头锚固锚杆抽射的概念，采用断裂力学和弹性力学的方法分析了发生锚杆抽射的力学机理，提出了锚杆断裂后由锚孔射出的动能由两部分组成（一部分来自锚固锥内岩体积聚的弹性能，另一部分来自锚杆受轴向载荷作用储存于杆体内的弹性能），并给出了锚杆射出部分的动能计算方法。

端部锚固；锚杆抽射；断裂力学；弹性能；锚固锥

锚杆抽射指煤矿巷道顶板及两帮端部锚固锚杆在高应力作用下，断裂后由锚孔突然快速射出，有可能造成井下工作人员伤残事故的现象。巷道锚杆抽射伤人致残事故时有发生，并且随着矿井深度的增加，巷道的矿山压力也在增大，锚杆抽射事故趋势也会增多。因此，对锚杆抽射机理及其动力来源很有必要分析研究。

1 锚杆断裂的力学分析

形成巷道端部锚固锚杆抽射的前提是锚杆断裂，锚杆的断裂部位通常是在锚杆的锚头和锚尾[1，6]，有些是在锚杆的锚头与锚尾间的某一部位，而且根据观测可知，断裂时锚杆所受载荷均未达到该型钢材的屈服强度，表现为脆性断裂、端口整齐，未出现明显颈缩现象。根据断裂力学相关理论，锚杆的这种断裂现象是因其内部存在缺陷所致。锚杆内部裂纹可能有两种形式，一种是深埋于锚杆内部圆形裂纹，另一种是锚杆表面裂纹。由于端部锚固锚杆主要为轴向受拉，因此，简化为只考虑拉应力，忽略其它作用力的受力模型。

1.1 锚杆表面裂纹断裂分析

由于锚杆表面裂纹扩展属于圆柱体直前缘表面裂纹，属于三维裂纹问题，相比二维裂纹问题分析、求解相对困难[7]。因此，把锚杆简化成一个有限宽条板有单边裂纹，受无穷远处的均匀拉伸，其应力强度因子为：

式中：σ为锚杆轴向应力，Pa；a为裂纹深度；m；r为锚杆半径，m。

裂纹尖端的应力、应变、形变采用应力强度因子K1表示时，断裂力学中建立了裂纹失稳判据；当K1大于或等于材料平面应变断裂韧度KC时，裂纹迅速扩展，导致断裂。

1.2 锚杆深埋圆形裂纹断裂分析

假设锚杆内部中心处有一垂直于锚杆轴线的圆形裂纹，裂纹的半径远小于锚杆的半径，当锚杆受到轴向拉应力作用时得出裂纹的强度因子为[3]：

当应力强度因子K2大于或等于材料平面应变断裂韧度KC时，裂纹迅速扩展，导致断裂。

2 锚杆射出能量分析

锚杆射出能量由两部分组成，一部分是由锚杆轴向作用范围内的锚固体内集聚的体积改变能，另一部分是锚杆在高应力作用下，积聚在锚杆杆体内的弹性能。这两部分能量在锚杆断裂瞬间转化为锚杆射出段的动能。

2.1 锚固锥内集聚的能量

锚杆作用范围内的岩体形成锚固锥，锚固锥内的岩体发生形变，弹性变形在锚固锥内形成的弹性变形能包括两部分：一部分为体积改变能，另一部分为形状改变能。锚杆锚固锥内储存的弹性能[2]：

单位岩体体积改变能：

岩体的变形是复杂的，发生弹性变形的同时伴随着塑性变形。假设锚固锥内岩体内的形状改变能全部被其塑性变形所吸收，则锚固锥内最终积聚的弹性能为其发生弹性变形时的体积改变能，则锚固锥内积聚的弹性能为：

巷道内的顶板及两帮安设锚杆并施加预紧力，且随着岩体变形，锚杆的轴向载荷在逐渐增大，锚杆轴向作用力将会使其周围一定范围的岩体形成锚固锥，见图1。

图1 锚杆与岩体锚固锥简图

图2 锚固锥体弹性能模型

将图1锚固锥沿CD平面分割为两部分，由于锚杆托盘的存在，锚固锥的CDO部分实为圆台体[4,5]，简化为如图2模型，这部分积聚的体积改变能为：

式中：Q为锚杆的径向作用力，N。

设锚固锥的上下两部分对于CD平面对称，则其内部积聚的弹性能为：

2.2 锚杆断裂能量释放分析

根据断裂力学，裂纹扩展时释放的系统能量与裂纹强度因子间的关系，裂纹在受到无穷远处拉应力下扩张时的能量释放率为：

可以计算出裂纹由初始扩展到最终断裂锚杆系统释放的总能量为：

这部分剩余的弹性能将转化为BE段的动能。

锚杆断裂后，锚固锥内积聚的体积变形能也会释放到下端锚杆BE段上，锚杆从锚孔射出的能量由两部分组成，即：W=U+u'2.

式中：r为锚杆半径，m；a为圆形裂纹初始半径（或单边裂纹的深度），mm；G为裂纹的能量释放率，N/m；E为锚杆的弹性模量，Pa。

2.3 锚杆射出段总能量

锚杆在外载荷Q作用下，杆体由于产生轴向弹性变形而在锚杆的杆体内的弹性能密度为：

假设锚杆断裂点位于图1的B点位置，断裂过程中释放的弹性能由锚杆断裂后两段锚杆按长度比例分担。AB段断裂时损失的弹性能为：

BE段断裂时损失的弹性能为：

BE段内剩余的弹性能为：

3 结束语

经对锚杆抽射机理分析，得出以下结论：（1）巷道顶板及两帮锚杆抽射的前提是锚杆内含有裂纹，导致其在外载荷小于材质屈服极限时就发生断裂。（2）锚杆断裂后的射出能量由两部分组成，一部分是锚杆断裂后杆体内剩余的弹性变形能，另一部分为锚固锥内积聚的体积改变能。（3）锚杆射出后，是否造成事故，关键取决于锚杆的长度和断裂后获得的能量大小。如果能量较大并击中人体，将会发生伤残事故。

[1] 贾喜荣.岩石力学与岩层控制[M].徐州：中国矿业大学出版社，2010.

[2] 钱鸣高，石平五，许家林.矿山压力与岩层控制[M].徐州：中国矿业大学出版社，2010.

[3] 陆毅中.工程断裂力学[M].西安：西安交通大学出版社，1986.

[4] 王凯，杨双锁.巷道松软两帮锚固支护原理[J].地下空间与工程学报，2007，3(6)：1515-1517.

[5] 王凯.巷道松软两帮锚固支护研究[D].太原理工大学，硕士研究生论文，2007.

[6] 马念杰等.巷道锚杆尾部破断机理及合理结构的设计[J].煤炭学报，2005，30(3)：327-331.

[7] 程蓬，鞠文君.高强度锚杆尾部螺纹断裂受力分析[J].煤矿开采，2011，16(2)：20-23.

Mechanism Analysis on End Anchorage and Anchor Injection of Roadways

WANG Kai1,YANG Xiao-cheng2;QIAO Yong-feng1
(1.Yangquan College,Taiyuan University of Technology,Yangquan Shanxi 045000;
2.Technology Center of Yangquan Coal Group,Yangquan Shanxi 045000)

The paper explains the concept of end anchorage and anchor injection of roadways.The fracturemechanics and elasticmechanics are used to study the injectionmechanism.It also proposes that the kinetic energy consists of two parts injected from anchoring holes after the breaking:one part comes from the elastic energy accumulated in the anchor cone,while the other from the elastic energy stored inside the rods caused by axial load.Besides,the calculationmethod for the kinetic energy is presented.

end anchorage;anchor injection;fracturemechanics;elastic energy;anchor cone

TD353

A

1672-5050（2012）05-0062-03

2011-10-11

王 凯（1977—），男，山西阳高人，工学硕士，助教，从事矿山压力与岩石力学的教学与研究工作。

刘新光