热流场模型在预测水力压裂产能中的应用

殷仕清, 范 青 (中石化西南油气分公司工程监督中心，四川 德阳 618000)

魏 磊 (中石油川庆钻探公司地质勘探开发研究院，四川 成都 610000)

白锋军 (中石油川庆钻探公司长庆井下技术作业公司，陕西 西安 710000)

热流场模型在预测水力压裂产能中的应用

殷仕清, 范 青 (中石化西南油气分公司工程监督中心，四川 德阳 618000)

魏 磊 (中石油川庆钻探公司地质勘探开发研究院，四川 成都 610000)

白锋军 (中石油川庆钻探公司长庆井下技术作业公司，陕西 西安 710000)

基于渗流过程和热传导过程的相似的原理，提出了一种全新的水力压裂产能预测分析方法。利用Ansys有限元分析软件的热流场模型对水力压裂后的油井产能进行了模拟计算。结果表明，所得到的水力压裂增产效果预测图版与经典麦克奎尔图版极为相似，说明该方法是可行的。

二维热流场；水力压裂；有限元

数值模拟法是分析渗流场广泛采用的方法，就研究压裂井的产能而言，采用最多的是有限差分法[1]。该方法目前在固体力学的力学分析领域应用较多，但在油气藏渗流中的应用较少。有限元法较之有限差分法精度更高，因而可已更好地模拟特殊、复杂条件下的水力压裂井的动态。

Ansys是一个大型、全球范围通用的有限元分析软件，利用该软件能够进行各种分析，如力学分析、电磁场分析、热力学分析等[2]。笔者基于渗流过程和热传导过程的相似的原理，利用Ansys热流场模型对水力压裂后的油井产能进行模拟分析，从而提出一种全新的水力压裂产能预测分析方法。

1 渗流过程与热传导过程的相似性

相似理论经典著作中论述了现象相似的充要条件，可归纳为如下几点[3]：①描写相似现象的数理方程是相同的； ②单值量相似，即单值量的个数和名称相同；③由单值量的相似常数所组成的相似指标等于1。根据上述要求，笔者从以下几方面论证渗流过程和热传导过程的相似性。

1)数理方程相似 根据渗流理论可知，渗流过程满足达西定律[4]：

(1)

式中，v为渗流速度,m/s；k为渗透率,m2；μ为液体粘度,mPa·s；P为压力,MPa；L为渗流路径长度，m。

而热传导现象遵循傅里叶定律[5]：

(2)

式中，q为热流密度,W/m2；λ为导热系数,W/(m·℃)；T为温度,℃。

比较式(1)和式(2)，可知两者相似。

2)单值量相似 所谓单值量，是指单值条件中的物理量，而单值条件包括几何条件、物理条件、边界条件和初始条件[3]。表1所示为渗流场和温度场中所有单值量的对应关系。由表1可知，渗流过程和热传导过程的单值量个数相同且一一对应，因此单值量完全相似。

3)相似指标等于1 令Cp=P/T；Ck/μ=k/μλ；Cv=v/q；CL=X/x=Y/y=Z/z=R/r，将它们代入式(2)，可得：

(3)

表1 渗流场与温度场单值量对应关系表

比较式(3)和式(1)，有：

(4)

式(4)即为相似指标方程，可知由单值量的相似常数所组成的相似指标等于1。

由以上论证可知，热传导过程和渗流过程是相似现象，可用热传导的温度场来模拟与之对应的渗流压力场。

2 热流场的有限元建模

为了便于分析计算，建模时的主要假设条件为圆形均质油藏、定压边界、水力裂缝为双翼垂直裂缝、裂缝剖面为矩形、单相稳定流、不考虑基质和裂缝的窜流。

图1 温度场模型和网格划分图

在Ansys建模时选用材料为PLANE55的温度场模型用于二维稳态热分析,用以模拟稳定渗流过程。该模型单元的每个节点仅有1个自由度-温度(温度与渗流场中的压力相对应，见表1所示)。热流可以看作单元表面上的面荷载输入，单元的输出数据为包括节点温度在内的单元数据。所建温度场模型如图1所示。对模型划分网格时不同材料对应不同网格，采用自由划分方式先对裂缝划分，再对整体平板划分，最后对井筒和裂缝区域进行局部网格加密处理以提高计算精度。

3 模拟计算

由于热流温度场和渗流场的相似性，根据图1所示的温度场模型，对水利压裂进行渗流场模拟研究。由于模拟的是稳定渗流过程，所以只需考虑边界条件而不需考虑初始条件。假设被模拟圆形油藏半径为150m，井筒半径为70mm，油藏边界压力和井底流压分别为24MPa和20MPa，即压裂后的生产压差为4MPa，由相似理论可知，所建模型几何参数与被模拟油藏几何参数相同，外边界和井筒内边界压力分别为24MPa和20MPa。

对水力压裂后的渗流压力场取不同裂缝长度和裂缝导流能力，即在热流场模型中取不同的裂缝长度和裂缝导热系数进行模拟计算，可得到不同缝长和导流能力时的热流密度，进而得到热流量，再应用有限元法求出水力压裂的渗流场压力分布、渗流速度场分布及油井产能比等多个参数[6]。利用Ansys计算所得压裂后和未压裂时的压力场、渗流速度分布结果分别见图2和图3所示。

图2 半缝长100m的压力场图和渗流速度图

图3 未压裂时的压力场图和渗流速度图

对比图2和图3可知，未压裂时的等压线是与井筒同心的一组圆，流体径向流动；有水力裂缝时在远离水力裂缝处等压线形状接近圆形恒压边界的形状，但越靠近水力裂缝等压线的形状受裂缝的影响越大；渗流速度方向有明显的弯曲，流体以线性流方式流入水力裂缝。上述情形说明由于水力裂缝的存在，可以改善流体在地层中的渗流能力，这有利于提高油井产能。

根据渗流场有限元模型研究不同裂缝长度时的产能，图4为水力裂缝半缝长分别为20、50、70、100和120m时在不同渗流能力下的增产倍比曲线。将图4的横、纵坐标分别按下式转换[7]：

图4 水力裂缝不同半缝长的增产倍比曲线

式中，A为井控制面积，m2；Kf和K分别为裂缝渗透率和地层渗透率，10-3μm2；Jf和J0分别为压后与压前的油井采油指数，m3/(MPa·d)；re和rw分别为泄油半径和井半径，m；wf为模拟油藏缝宽，mm。

由此得到相对导流能力和无因次增产倍比，再对横坐标取对数，则得到水力压裂效果预测图版(见图5)。由图5可知，水力压裂效果预测图版与经典麦克奎尔图版[4]的曲线形态非常相似，从左至右都呈先缓而陡再趋于平缓的趋势；提高裂缝导流能力或增加缝长都能提高增产倍比；以横坐标某一点为界，在其左边欲提高增产倍比应以增加裂缝导流能力为主，而在其右边应以增加缝长为主；对一定缝长都存在一个最佳导流能力，超过该值再增加导流能力责效果甚微。

图5 增产倍比图版对比图

热稳态模拟计算结果证明了低渗层的压裂改造应以增加缝长为主，而高渗层以增加裂缝导流能力为主，同时也验证了用热传导的温度场模型模拟计算压裂后的渗流压力场是可行的。

4 结 语

数值模拟法在水力压裂增产效果预测时被广泛采用。由于有限元法具有精度较高、网格剖分灵活等特点，基于渗流过程和热传导过程的相似的原理，用Ansys有限元分析软件进行模拟计算，所得到的水力压裂增产效果预测图版与经典麦克奎尔图版极为相似，说明利用Ansys热稳态模型预测压裂后的油井产能是完全可行的。由于这种水力压裂产能预测分析方法的计算结果精确，可重复性好，因而可以在水力压裂产能预测中推广应用。

[1]张琪.采油工程原理与设计[M].北京：石油大学出版社,2000.

[2]练章华.现代CAE技术与应用教程[M].北京：石油工业出版社,2004.

[3]王丰.相似理论及其在传热学中的应用[M].北京：高等教育出版社,1990.

[4]李治平.油气层渗流力学[M].北京：石油工业出版社,2001.

[5]杨强生.对流传热与传质[M].北京：高等教育出版社，1985.

[6]练章华，孟英峰，童敏.二维有限元热流模型在射孔完井中的应用研究[J].天然气工业,2000,20 (4) :49-53.

[7]McGuire W J，Sikora V J. The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity[J].Trans AIME，1960,219:401-403.

[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.030

TE257.1

A

1673-1409(2012)04-N088-03

2012-02-27

殷仕清(1972-)，男， 2007年大学毕业，工程师，现主要从事天然气开发方面的研究工作。