完整抛磨光纤光栅3层介质波导模型数值模拟

许 亮，刘一泓，彭修峰(华中农业大学楚天学院公共基础课部，湖北 武汉 430205)

完整抛磨光纤光栅3层介质波导模型数值模拟

许 亮，刘一泓，彭修峰(华中农业大学楚天学院公共基础课部，湖北 武汉 430205)

应用3层结构光纤波导模型，借助计算软件改变外界折射率、剩余包层厚度等参数，对完整抛磨光纤光栅在外界环境影响下的Bragg波长变化进行数值模拟。数值模拟的结果表明，随着外部环境折射率的提高，有效折射率从初值渐骤升至最大值，后略有下降，Bragg波长表现为外界折射率接近纤芯折射率时，红移而又略回蓝移。在设定不同的外界折射率情况下，光纤光栅的有效折射率都呈现出当包层半径较大时保持不变，包层半径减小到某值后光纤光栅的有效折射率突然增加，达到顶峰的有效折射率仍小于各自的外界折射率。所得结果对于侧边抛磨光纤光栅的设计、液位测量和折射率传感技术具有重要的指导意义。

光纤Bragg光栅；3层介质波导；光纤波导模型；完整抛磨；数值模拟

近年来，随着光纤Bragg光栅在传感领域的应用日益广泛，人们开始了利用光纤Bragg光栅对浓度、折射率等物理量的传感研究。由于光纤Bragg光栅对外界接触物质折射率的变化并不敏感，无法直接将其作为气体和液体浓度(即折射率)的传感元件，而必须结合中间敏感物质的使用[1]。为此，笔者提出了利用光纤Bragg光栅导波时倏逝波与外部介质的相互作用，通过抛磨一部分或全部光纤包层，由功率变化和波长漂移提高光纤Bragg光栅对外界折射率的灵敏度的方法。

1 3层介质波导模型

图1 3层阶跃光纤模型

根据光纤光学有关知识，处理侧边抛磨光纤光栅时，采用“3层介质波导”的光纤波导模型[2]，并运用有效折射率理论处理结构和环境变化。光纤Bragg光栅反射的中心波长λB=2neffΛ，其中，Λ为光栅周期；neff为纤芯导模的有效折射率。图1所示为3层阶跃光纤模型，纤芯半径为a，包层半径为b，纤芯折射率为n1，包层折射率为n2，包层外部介质折射率为n3。模型中的光纤折射率为阶跃型分布，结构上有n3≥n2和n3≤n2的2种情况，则折射率分布为：

2 色散方程

分析Bragg波长随半径减小及外界折射率变化，主要是看布拉格中心波长移动的响应情况。能够数值求解传播常数β的3层结构光纤模型的色散方程[3]：

式中，β=(2π/λ)neff为传播常数，与模式的有效折射率neff密切相关，它表征的是模式在光波导中传输的一个重要的参量；Jm、Ym为m阶第一、二类贝塞尔函数；Im、Km为修正的m阶第一、二类贝塞尔函数。

对弱导光纤的模式传输一般可作弱导近似讨论，表征弱导光纤的纤芯基模(LP01模)的有效折射率的色散方程为：

(1)

3 数值模拟

根据上述“光纤波导3层模型”和基模的色散方程，编程计算完整抛磨时，外界环境折射率n3和光纤剩余包层厚度d(d=a-b)对布拉格中心波长λB的影响。计算中的具体参量为：n1=1.46810，n2=1.46281，a=4.15μm，Λ=530nm。对给定的光纤参量，在工作波长λ=1.55μm时，解特征方程(1)，即可求出传播常量β，进而求出有效折射率neff。

3.1不同环境对折射率的影响

图2 侧边抛磨光纤Bragg光栅的原理结构

图2所示为完整侧边抛磨后的光纤光栅结构。由于外界环境n3对中心波长λB(或有效折射率neff)的影响，可能是非线性的，因此在模拟过程中应当保证在变化剧烈的区间给以足够微小的步长。设定b=5.15μm，即剩余包层厚度为1μm时，从空气折射率值1开始，逐步提高外界折射率值至1.5， 绘制数据关系如图3所示。可以看出，当包层侧抛剩余厚度为1μm时，随着外部环境折射率的提高，有效折射率从初始恒定的1.4625，在n3=1.3处开始上升，并于1.4至1.468区间骤升至最大值1.4643，而后略有下降。容易看出，外界折射率接近于纤芯折射率时，有效折射率达到最大值，这是由于此时光发生耦合。由于λB=2nnffΛ的线性关系存在，可见整个模拟过程中光纤Bragg波长的移动情况是起先保持不变，n3=1.3处开始逐渐红移并加剧，最后过了与纤芯等折射率的1.468后略回蓝移。

图3 外部折射率的影响

3.2不同剩余包层厚度对有效折射率的影响

图4 不同n3环境下，剩余包层厚度d对有效折射率的影响

现以d为横坐标，neff为纵坐标，做两者的数值模拟变化曲线。容易知道，包层无限大时，基模的有效折射率n0趋近于1.4628。而对于n2lt;n3lt;n1、n3lt;n2和n3gt;n1的3种情况，做分类讨论：①n2lt;n3lt;n1，n3=1.465；②n3lt;n2，n3=1.45；③n3gt;n1，n3=1.48。

分别在各种情况下，改变剩余包层厚度d的值，也即设定不同的抛磨后包层半径b。通过在不灵敏区间增加步长，而灵敏区间减小步长，对3种情况下有效折射率的变化做出比较， 绘制数据关系如图4所示。可以看出，光纤Bragg光栅的有效折射率，在不同的外界折射率n3情况下，都呈现了当包层半径较大时保持不变；包层半径减小到某值后光纤Bragg光栅的有效折射率突然增加，达到顶峰的neff仍旧小于各自的外包层折射率n3。

4 结 语

通过将光纤Bragg光栅侧边抛磨，使得光纤Bragg光栅结合了侧边抛磨光纤的特性，以波长变化和功率变化同时作为传感度量，具有更高的传感精度和准确性[1]。参照3层结构光纤模型，针对侧面抛磨光纤Bragg光栅物理结构，提出合理的边界条件，通过改变外包层的折射率来改变导模的有效折射率，获取不同结构参数条件下Bragg反射波长的变化信息，以及传输过程中光功率的衰减。对完整抛磨光纤光栅的传输特性进行理论分析与数值模拟，并对计算结果进行了分析。试验结论对较好地设计侧边抛磨光纤，乃至光纤光栅折射率传感技术的研究具有重要意义。

[1]沈乐,郑史烈,章献民.侧面研磨光纤Bragg光栅的外部折射率敏感特性研究[J]. 光子学报, 2005,34(7):1036-1038.

[2]胡春池,张东升,闻琛阳，等.光纤Bragg光栅压强传感器研究[J].武汉理工大学学报, 2007,29(1):52-54.

[3]Monerie M. Propagation in doubly clad single-mode fibers[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1982，30(4)：381-388.

[编辑] 洪云飞

TN253

A

1673-1409(2012)05-N019-03

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.05.008

2012-02-23

许亮(1984-)，女，2007年大学毕业，硕士，助教，现主要从事复杂系统与计算方面的教学与研究工作。