乘波飞行器一体化构型设计

甘文彪，阎 超，耿云飞，涂建秋，曾 鹏

（1.西北工业大学 无人机特种技术重点实验室，陕西 西安710065；2.北京航空航天大学 国家计算流体力学实验室，北京100191）

0 引 言

高超声速飞行器通常是指马赫数大于5，使用吸气式发动机作为动力的近空间巡航飞行器。由于其在高速突防、远程打击和全球快速到达等方面的优势，具有极大的战略意义和应用价值，因此各国相继展开了大规模的研究工作。乘波构型是高超声速飞行器的典型布局形式，适合飞行器机体／推进一体化设计。气动布局优化设计是高超声速飞行器设计的关键技术之一。从20世纪90年代以来，国内外逐渐开展高超声速飞行器一体化优化设计，Takashima［1］等、Javaid［2］等对乘波飞行器进行了一体化设计；罗世彬［3］、李晓宇［4］等采用响应面方法，彭均［5］、车竞［6］等应用遗传算法，崔凯［7］等应用序列二次规划进行了乘波飞行器一体化设计；颜力［8］则对乘波飞行器一体化构型进行了灵敏度分析，黄伟［9］等对超燃冲压发动机尾喷管进行了灵敏度分析；以及其他很多学者开展了有意义的工作。

为提高高超声速飞行器设计的水平，本文提出一种结合优化设计和灵敏度分析的新设计思路，并将其应用于乘波飞行器的二维一体化构型的设计。结合实验设计方法、响应面技术和遗传算法构建了一套改进的优化方法，结合设计参数取值域、正交设计和方差分析发展了一种灵敏度分析方法。在优化设计过程中，对飞行器进行参数化建模、网格自动生成并结合了的CFD求解，得到了Pareto最优前沿面，从最优解集中选取了优化设计的推荐构型。针对推荐构型，应用灵敏度分析方法进行了非设计状态的性能分析，最后基于灵敏度分析的结果对推荐构型进行了修形设计。

1 优化方法

1.1 优化方法基本框架

本文结合实验设计方法、响应面技术和遗传算法构建一套改进的优化方法。优化方法的总体框架如图1。

优化方法流程可概括为以下3个步骤：①将几何参数设计问题表述为多目标优化问题；②按渐近全局策略构建响应面；③应用遗传算法进行优化，更新响应面和优化迭代过程，求得优化结果。

1.2 试验设计方法

试验设计方法（DOE）是有关如何科学合理的安排实验的数学方法，常用的试验设计方法有正交设计、均匀设计、拉丁方设计等。为了能充分反映设计空间的特性，为构造响应面提供有代表性的样本点，本文采用拉丁超立方设计。

图1 优化方法总体框架图Fig.1 The frame of optimization method

1.3 响应面的渐近全局策略

响应面是指计算量小，但计算结果与原分析模型的计算结果相近似的计算模型。构造响应面的关键是如何用较少的样本点构造出具有足够精度的响应面。为了提高响应面的全局及局部精度，本文采用一种渐近的全局响应面的策略。基于这种策略，可连续成批地在设计空间的全局和局部均加入新样本点，不断提高响应面的全局拟合精度，直至获得满意的响应面为止。其流程图如图2所示，步骤如下：

（1）首先应用实验设计方法生成初始样本集，根据初始样本点数据集建立初始响应面。

（2）通过拉丁超立方法在全局设计空间布小样本点集，生成测试样本集。分别用气动分析程序和响应面求解测试样本点的计算值和近似值。

（3）根据步骤（2）中求得的数据计算结果，应用精度验证准则判断是否收敛。用误差平方R2作为全局精度准则；局部精度准则采用相对最大绝对误差RAME。如果收敛，则循环结束；否则进入下一步。

式中：yj为气动分析程序求解值为对应的响应面预测值为测试样本集的均值；STD为测试样本集的标准差；n为用于测试样本点的数目。R2值越靠近1，表示响应面全局近似程度越好；RAME越接近0，表示最大的局部误差越小。

（4）在RAME值大的位置周围选定小空间，布置少量样本点，目的是有针对性地提高响应面在这个区域的精度。

（5）将测试样本点和局部样本点加入到原样本库。以这个新的总样本库构建新的响应面。

（6）返回步骤（2），开始新一轮迭代，直到构建的响应面满足精度或达到最大迭代次数为止。

图2 响应面的渐近全局策略流程图Fig.2 The flow chart of gradual surrogate models

本文基于渐进全局改进策略构建响应面，优化设计实例采用的响应面为二次响应面。

1.4 遗传算法NSGAⅡ

本文优化设计实例采用NSGAⅡ算法。

NSGAⅡ算法是在NSGA算法基础上发展而来的。NSGA算法是最直接的面向Pareto前沿方法，其适应度分配方法：种群依据非劣解划分等级，所有非劣解个体被归为同一类，且赋予相同的等级1，以使这些个体有相同的复制概率；然后剥离这些非劣解，再从剩余的个体中找出当前的非劣解，赋等级为2；重复上述过程，直到全部种群被分配适应度。而NSGAⅡ算法对NSGA算法进行改进得到的，NSGAⅡ算法采用快速Pareto非支配排序和排挤机制，使计算速度和鲁棒性进一步提高，并使得Pareto最优解的多样性得到保证。

2 一体化优化设计

2.1 CFD求解方法

基于多块结构网格的N－S方程求解。时间离散采用LU－SGS方法，空间离散使用上风Roe格式，限制器采用minnod限制器。

2.2 一体化外形参数化描述

乘波飞行器一体化外形如图3所示。飞行器总长给定，总高根据前体和总长来确定。

图3 乘波飞行器一体化外形Fig.3 Integrated configuration of waverider

飞行器后体／尾喷管为单壁上膨胀加下偏板。上表面AB为一段Akima三次曲线。若以A点作为坐标原点，三次曲线AB方程：Y＝a1X＋a2X2＋a3X3，其中a1＝tanθ1，a2＝（3tanac－2tanθ1－tanθ2）／L，a3＝（tanθ1－2tanac＋tanθ2）／L。保证曲线上凹，把拐点配置在 C点，tanac＝（tanθ1＋2tanθ2）／3。L为后体总长度。当给定L时，AB由θ1和θ2确定。

后体总高度H给定，与前体等高；燃烧室出口高度ht作为设计变量，考虑发动机总体性能，确定变化范围；喷管下板OC长度lt和偏角θc为设计变量，在一定范围内变化；喷管长度由曲线AB决定。

图4是飞行器前体外形放大图。采用三级外压和一级内压的混压式设计。前沿钝化半径为10mm，钝化角θ为60°。考虑配平需要上表面有一定上偏角，与钝化弧相切，长度为l，即钝化弧末端到取矩点的流向距离。三级外压缩角满足斜激波关系，保证激波汇聚于进气道下唇口；内压设计保证激波刚好抵达进气道上唇口。进气道下唇口前伸长度给定，由外压缩角通过斜激波关系确定前体各级压缩级的长度和高度，由内压设计来确定进气道高度h。前体设计关系式如下：

图4 乘波飞行器前体外形放大图Fig.4 Magnified forebody of waverider

发动机总长在一定范围内长度可调；隔离段长度为总长的一半，上下表面均为水平直线；燃烧室上表面为有一定偏角的直线段，偏角由前体进气道高度和后体喷口高度决定，下表面为水平直线。设计以巡航状态为基准，即设计时α1取几何角α1（图3所示）和巡航时来流攻角之和。CFD计算时，参照X43A的技术指标，给定燃烧室入口和后体喷口处的流动参数值。

在优化设计中，最终确定9个设计变量，分别为θ1、θ2、θc、lt、ht、α1、α2、α3、δ。设计变量的上下限分别为［20，8，－8，120，50，3，3，3，0］，［40，18，8，180，500，7，6，6，4］。

2.3 优化过程的自动实现

在初始实体模型和网格基础上，用定义外形的参数来描述新的后体尾喷管外形，随外形变化，自动更新实体模型和计算网格。本文由二维沿展向拉伸得到三维实体，实体建模用SolidWorks的VB脚本自动生成；网格由Gridgen的Tcl脚本自动生成得到。优化过程包括多次CFD求解、响应面重构、优化迭代，整个过程由优化方法自动化实现。

优化设计的设计点是：Ma＝6.0，h＝30km，α＝3°的巡航状态；Ma＝4.5，h＝18.3km，α＝0°的转级状态。燃烧室入口和后体喷口流动参数值分别给定，巡航时后体喷口条件：ρ＝0.125kg／m3，u＝1696.5m／s，P＝90245Pa。

2.4 多设计点的多目标优化设计

针对巡航和转级状态进行多目标优化设计。设计目标共4个，包括两个状态下的升力和推力。基于整体要求考虑，力矩作为隐式约束，展向积分为0.1m，巡航时力矩绝对值小于2000N·m，转级时力矩绝对值小于1000N·m。优化过程采用的响应面为二次响应面，进行了3次响应面改进和优化流程更新，全过程共进行CFD计算187次。显然优化所需要的计算量很小，优化效率较高。

优化设计时的积分面包括除燃烧室表面外的所有表面，展向积分为0.1m。

图5为设计目标值的Pareto最优前沿侧视图。图中的Propu1分别为巡航时的推力，Lift2和Propu2分别为转级时的升力与推力。这里推力是指全机推力和阻力的差值。

由图5可知，多点优化设计时，非劣解数目较多，在前沿面内分布较均匀，表明优化得到了较好的Pareto最优解集。

图5 Pareto最优前沿面图（侧视）Fig.5 The side elevation of Pareto front

表1是优化推荐构型与原始设计的设计变量对比，表1（a）、（b）分别是前体和后体设计变量值。

表1 优化设计与原始设计变量对比Table 1 Comparison between optimization design and original design variables（a）前体

表2是优化推荐构型与原始构型气动性能的对比。表中的Ori1、Opt1代表原始和优化构型在巡航设计状态下的气动性能，Ori2、Opt2代表原始和优化构型在转级设计状态下的气动性能。

由表2可知，巡航时的升力提高了24.65%，推力提高了8.43%；转级时的升力提高了32.84%，推力提高了12.77%；显然，优化设计使后体尾喷管的综合性能有较大提升。

表2 优化与原始设计的气动性能对比Table 2 Aerodynamic performance of optimization and original design

图6为巡航状态的优化前后流场的压力等值线比较。由图6可知，优化设计构型的隔离段和燃烧室比原始设计的短。通过优化设计，后体喷管上表面压力变化比较迅速，高压区主要集中在上表面前半部分，保证了较大的推力和较小的低头力矩。优化设计后的前体外压段的压力比原始设计高（尤其是第二、三级压缩段），这使得在前体抬头力矩变化不大时，有利于的提高了前体升力。

图7为巡航状态的优化外形的等马赫线图。外压斜激波刚好汇聚于进气道下唇口，内压设计的激波正好抵达进气道上唇口，后体流场膨胀比较光滑，满足参数化设计的要求。

3 灵敏度分析

通过优化设计得到了一体化设计的最优解集和推荐构型。为研究一体化构型在非设计状态的气动性能，本文采用方差分析的方法对其设计参数的灵敏度进行了分析。

3.1 设计参数取值域灵敏度分析方法

首先，根据优化设计的最优解集和推荐构型确定一个较小的设计参数取值域；其次，采用正交设计在设计参数取值域内选择一些特定设计参数组合，对特定设计参数组合对应的流场进行数值模拟，得到气动性能，然后采用方差分析，得到设计参数的灵敏度；最后，在灵敏度分析的基础上，对推荐构型进行相应设计参数修正，得到最终构型。

本文采用正交设计表L50（51121）安排实验，采用CFD方法进行求解，对试验结果进行多因变量线性模型方差分析时，设定置信水平为α＝0.05。

3.2 灵敏度分析结果

采用正交设计表L50（51121）安排了试验，其中设计变量有9个，且均有5个水平，安排在表的前9列，剩余3列为误差列。因素分别为θ1、θ2、θc、lt、ht、α1、α2、α3、δ。因素的上下限分别为［20，8，6，170，300，4，3.5，3，0.5］，［25，17，8，180，480，5.3，5.5，4，1.5］。

表3给出了正交设计试验结果和方差分析的结果。因为针对转级发动机未点火的状态进行灵敏度分析，主要关心俯仰力矩特性，所以表3对俯仰力矩Mz进行方差分析。表中F代表进行偏差估计检验时各效应的值，数值上等于各自的均方除以误差平方；P代表显著性检验的概率值。

表3 正交设计试验结果和方差分析Table 3 Orthogonal design and variance analysis result

由方差分析知，α1、θ1、δ小于0.05，说明α1、θ1、δ对俯仰力矩有显著影响，而其它参数对俯仰力矩影响差异不明显。因此，对推荐构型进行设计参数修形时，应优先考虑α1、θ1、δ。

同时，由Duncan多重比较可以看出，α1的前三个水平之间差异不显著，后两个水平之间差异显著，且以一水平的力矩最小；θ1五个水平之间差异都不明显，但以五水平的力矩最小；δ前两个水平之间差异显著，后三个水平之间差异不显著，且以五水平的力矩最小。可见，对优化设计的推荐构型进行设计参数修形时，在Pareto最优解集确定的取值域内，前体第一级压缩角α1应越小越好，前体上表面压缩角δ越大越好，后体尾喷管上壁面型线起始点切线角度θ1应越大越好。

3.3 基于灵敏度分析的修形设计

本文基于非设计状态灵敏度分析的结果，对优化设计后的推荐构型进行了修形设计。

由灵敏度分析知，在取值域内，应取尽可能小的α1、δ和尽可能大的θ；同时，兼顾α1、θ1、δ各水平之间的差异。本文针对推荐构型进行了修形设计。修形的办法是：α1比修形前适当减小，在［4.65，4.97］内取一适当值；δ比修形前有所增大，在［0.75，1.0］内取一适当值。

这里给出一种具体的修形结果：α1取4.81，δ取0.75，其它参数仍采用优化推荐构型的参数。

表4给出了优化推荐构型与修形构型的气动性能对比。Ori1、Mod1代表优化推荐与修形构型在巡航设计状态下的气动性能，Ori2、Mod2代表优化推荐与修形构型在转级设计状态下的气动性能，Ori3、Mod3代表优化推荐与修形构型在转级非设计状态下的气动性能。

表4 优化推荐构型与修形构型的气动性能对比Table 4 Aerodynamic performance of optimal and modified configuration

由表4可知，修形后的外形比优化推荐构型在非设计点的力矩特性有较好改善；修形后的外形在巡航设计状态性能影响变化较小；在转级设计状态修形后的外形升力有降低，推力变化较小，抬头力矩减小。总体来看，兼顾设计和非设计状态，修形后的外形的气动性能有较好改善。

4 结 论

为提高高超声速飞行器设计的水平，本文提出一种结合优化设计和灵敏度分析的新设计策略，并将其应用于乘波飞行器的二维一体化构型的设计。

结合实验设计方法、响应面技术和遗传算法构建了一套改进的优化方法，该方法在优化设计过程中采用实验设计和响应面改进策略，能大大降低计算量和提高计算精度；而采用的NSGAⅡ算法能够保证优化搜索效率，可以得到较好的Pareto最优解集；因此，便于处理多设计点多目标多约束优化问题。将该方法应用于乘波飞行器的一体化构型设计，针对多设计点得到优化问题的Pareto最优前沿面和推荐构型，推荐构型的气动性能比原始设计有较大提升。

结合设计参数取值域、正交设计和方差分析发展了一种灵敏度分析方法，并将其应用于乘波飞行器优化推荐构型的气动性能分析。通过分析，得到了设计参数灵敏度特性，并对推荐构型进行了修形改进，在基本不降低设计状态性能的前提下，较大地改善了非设计状态的气动性能。

进一步的工作将主要考虑：本文提出的优化设计方法和灵敏度分析相结合的设计策略的进一步完善，以及在更复杂的设计问题中的推广应用。

［1］TAKASHIMA N，LEWIS M J.Optimization of waverider－based hypersonic cruise vehicles with off－design considerations［J］.JournalofAircraft，1999，36（1）：235－245.

［2］JAVAID K H，SERGHIDES V C.Airframe－propulsion inte－gration methodology for waverider－derived hypersonccruise aircraft concepts［J］.JournalofSpacecraft andRockets，1993，30（6）：953－961.

［3］罗世彬.高超声速飞行器机体发动机一体化及总体多学科设计优化方法研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2004.

［4］李晓宇，丁国昊，李桦.基于响应面方法的高超声速飞行器一体化布局气动设计与优化［J］.导弹与运载火箭技术，2010，306（2）：8－11.

［5］彭钧，陆志良，李文正.乘波体气动性能综合优化［J］.南京航空航天大学学报，2007，39（3）：307－311.

［6］车竞，唐硕，何开锋.高超声速飞行器气动布局总体性能优化设计研究［J］.空气动力学学报，2009，27（2）：214－219.

［7］崔凯，杨国伟.高超声速飞行器一体化构型优化设计［A］.第十四届全国计算流体力学会议论文集［C］，贵阳，2009.

［8］颜力.飞行器多学科设计优化若干关键技术的研究与应用［D］.长沙：国防科学技术大学，2006.

［9］黄伟，罗世彬，王振国.超燃冲压发动机尾喷管构型参数灵敏度分析［J］.推进技术，2009，30（6）：691－695.