Verhulst模型在层溪隧道监控量测中的应用研究★

戴铁丁 袁洪志 刘 辉

(1.东南大学交通学院，江苏南京 210098;2.江苏建筑职业技术学院，江苏徐州 221000)

隧道监控量测的主要任务是使用仪器对隧道的围岩、衬砌及地表等部位进行量测，通过所获得信息的变化规律来判断隧道围岩的稳定性。作为新奥法施工的三大支柱之一，隧道监控量测是隧道安全施工的前提条件，具有不可替代的作用［1］。隧道的受力与变形是一个典型的灰色系统，建立完全理想的反映隧道位移的力学模型实际上是不可能的。灰色系统理论的立足点就是对系统的输出序列进行研究，而不过多地涉及系统的结构与系统的输入，同时对原始数据列的长度要求不高。灰色系统理论的特点与隧道相关变形的实际情况比较吻合，因此可以运用灰色系统理论进行隧道围岩变形的拟合与预测［2，3］。

1 Verhulst模型建立

设X(0)为原始隧道监控量测数据序列，X(1)为X(0)的1-AGO序列，Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列。则称:

为 GM(1，1)幂模型，称:

为GM(1，1)幂模型的白化方程，当a=2时，称:

为灰色Verhulst模型，称:

为灰色Verhulst模型的白化方程。

设 X(0)，X(1)，Z(1)如上述定义:

则GM(1，1)幂模型参数的最小二乘估计为:

Verhulst模型X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2的白化方程为的时间响应函数为:

Verhulst模型X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2的时间响应序列为:

2 误差检验

设原始序列为:

相应的模拟序列为:

则残差序列为:

相对误差序列:

对于K≤ n，称 Δk=为k点模拟相对误差，Δ=为平均相对误差。称1－Δ为平均相对精度。1－Δk为k点的模拟精度，k=1，2，L，n，给定的α，当Δ＜α且Δn＜α成立时，称模型为残差合格模型。精度等级检验参照表1。

表1 精度等级检验参照表

3 工程实例

福建省邵武至三明高速公路南平段层溪Ⅰ号隧道位于PA2合同段内，设计为上、下行分开的整体式双跨连拱单洞单向行驶两车道隧道，里程为K7+080～K7+305，隧道低山地貌，最高标高为624m，进口地面高为569.82m，出口地面标高为577.095m，最大相对高差为54 m，土层覆盖厚，植被发育，进口天然斜坡稳定，未见滑坡等不良现象;隧道沿线出露的地层有第四系坡积层、前震旦系混合变粒岩，隧址区未见构造破碎带;地下水类型主要为第四系孔隙水和基岩裂隙水，无腐蚀性。

拱顶下沉量测的主要目的是了解支护结构的变化，评价判断支护效果，通过判断支护的可靠性来指导施工安全。地表下沉量测的目的是判断隧道开挖时，隧道洞口附近边坡的稳定性。地表下沉量测、拱顶下沉量测采用美国莱卡公司生产的NA2型精密水准仪，仪器精度0.1mm。拱顶下沉量测Ⅰ类～Ⅲ类围岩每10 m～20 m一个测试断面;Ⅳ类～Ⅴ类围岩每20 m～50 m一个测试断面;对于特殊地段可加密。围岩类别变化处加一个测试断面。拱顶下沉速度小于0.07 mm/d～0.15 mm/d时基本稳定，此后两周后可结束测量。地表下沉监控量测的原则为:h＜2B，每天两次;2B＜h＜5B，每天一次;h＞5B，每周一次;进入深埋段100 m后不再量测。其中，h为隧道埋深;B为隧道最大开挖宽度。取层溪Ⅰ号隧道出口地表沉降前5期数据为:(141.831，141.746，141.709，141.623，141.611)，利用 Verhulst模型拟合结果见表2。

表2 层溪Ⅰ号隧道出口地表沉降Verhulst模型模拟分析表

从表2可以看出，层溪Ⅰ号隧道出口地表沉降用Verhulst模型模拟的精度非常高，平均误差相对误差精度达到一级，可以用来判断地表沉降的趋势。

取层溪Ⅰ号隧道出口ZK15+560拱顶下沉数据(2.58，2.80，3.06，3.17，3.28，3.58，3.82，3.99，4.17)前九期的 Verhulst模型拟合结果见表3。

表3 层溪Ⅰ号隧道ZK15+560拱顶下沉数据模型模拟分析表

本文选取了层溪隧道的地表沉降数据和拱顶下沉数据进行计算，同时输入 GM(1，1)模型、DGM(1，1)模型与Verhulst进行比较计算，经过计算发现，Verhulst模型模拟精度较高，可以达到一级的精度。这是因为模拟预测的数据具有饱和的S型序列。用Verhulst模型进行一步预测精度较高，精度接近一级。二步以上的预测精度会降低。可以考虑建立新陈代谢型Verhuslt模型或者其他优化的Verhulst模型进行预测［4，5］;在层溪隧道监控量测中，地表下沉数据与拱顶下沉等数据变化平稳，没有突变。用Verhulst模型可以对数据进行拟合预测，为掌握隧道围岩开挖和做衬砌后的变化提供参考信息。

4 结语

1)灰色系统理论是一种简便可行，方便的预测方法，在隧道监控量测中应用灰色系统理论模型来进行拟合预测的时候，可以根据数据的特点来选择模型。如对于单调摆动序列或饱和S状序列考虑建立GM(2，1)模型和Verhulst模型，而对于近似全指数增长序列模拟分析时则优先考虑离散GM模型。

2)隧道受到围岩的节理、流变、地下水渗流等多方面影响，获得大量的等间隔实测数据需要大量而繁琐的工作。围岩变形的长期监测则更需要花费大量财力物力。运用灰色系统理论模型进行模拟预测变形，对隧道的维修与支护起到积极的作用［6］。

［1］李晓红.隧道新奥法及其量测技术［M］.北京:科学出版社，2001:37-38.

［2］丁 万，李术才，王书刚.龙潭隧道围岩收敛变形灰色系统预测模型［J］.岩土力学，2006，27(S):118-121.

［3］刘思峰.灰色系统理论及其应用［M］.北京:科学出版社，2010.

［4］T.D.Dai，X.M.Huang.GM(1，1)And Verhulst Model That Initial Value Be Optimized by Using Matlab［J］.Journal of Grey System，2012，15(1):49-54.

［5］T.D.Dai，X.M.Huang.Selection of Discrete GM Model Initial Value by Designing Calculation Program［J］.Journal of Grey System，2012，15(3):133-138.

［6］JTG D70-2004，公路隧道设计规范［S］.