“内减外加”在机械制图手绘相切圆弧中的运用

商层

（云浮市技工学校 广东 云浮 527343）

“内减外加”在机械制图手绘相切圆弧中的运用

商层

（云浮市技工学校 广东 云浮 527343）

在《机械制图》教学课程中，徒手绘制相切圆弧方法一直是技工院校学生学习的难题，笔者结合多年来的教学经验，总结出了“内减外加”的计算方法，为学生手绘相切圆弧提供了很好的数学依据，并针对相切圆弧的难点，通过实例阐述了“内减外加”在机械制图手绘相切圆弧中的运用。

技工院校；机械制图；相切圆弧；内减外加；手绘

《机械制图》作为一门基础课，对今后专业课的深入学习有重要作用，在实际生产中占有非常重要的位置。因此，如何教好学好《机械制图》课程对技工院校的教育者和学生来说显得尤为重要。时下技工院校正在蓬勃发展，正在为我国培养具有核心技术能力的技术工人。技工院校的学生文化基础都比较薄弱，学习理解能力也参差不齐，因此也为教学带来了新的挑战。如何让技工院校的学生在学习的过程中能最大限度地降低难度，如何让技工院校的学生在学习的过程中更加有兴趣、有效率，如何让技工院校学生的学习能真正达到学以致用，一直是技工院校所面临的教改问题。

虽然现在计算机技术的发展飞快，但传统的手工绘图在解决临床问题时仍显得非常重要，而且学生在经过手工绘制图的训练后再学习计算机绘图时，对计算机绘制方法的掌握与原理的理解也可以起到很好的辅助作用。而且，手工绘图还有利于使学生在作图时养成严谨、实事求是的态度。因为在实际生产中作图必须非常精确，绝不能养成“差不多”、“好像”的工作态度，否则容易因零件尺寸有误造成重大的经济损失。

相切圆弧难点

徒手绘制相切圆弧的关键与难点是先找出圆弧所在的圆心点，然后才能绘制相应的圆弧。但是很多学生对于圆心的定位却不知从何着手。由于技校生的数学几何知识基础较差，对于简单的直线与圆弧相切的情况还较易理解，但对于弧弧相切的情况却难以理解。如图1所示为某吊勾二维图，很多学生在绘制R6圆弧时往往因无法确定圆心导致不能完成后续圆弧的绘制，有些学生则怀着侥幸心理，采取“差不多”的态度画图，最终的结果是远看似圆、实则不圆。

图1 弯勾二维图

内减外加的算法

弧弧相切的手绘方法一直成为本课的难题。结合几何关系，两相切圆弧无非为内切与外切两种情况，针对这两种情况的几何关系可采取“内减外加”求相切圆弧圆心的算法。所谓“内减外加”，即当一圆弧与另一圆弧为内切时，如图2（a）所示，Ra圆弧内切于Rb圆弧，这时Ra圆弧所在的圆心位置必在以Rb圆弧半径减去Ra圆弧半径的差为半径、且圆心与Rb相同的圆上。若为外切时，如图2（b）所示，则RA圆弧所在的圆心位置必在以RB圆弧半径加上RA圆弧半径的和为半径，且圆心与RB相同的圆上。根据这一关键的几何关系，再确定相切圆弧的圆心位置就显得更加容易。如经“内减外加”运算后的圆弧，直接与某一直线处于相交或偏移一定的距离再相交得出的交点，即为相切圆弧的圆心。

图2 相切圆弧形式图

实例运用

如图3所示为一吊勾零件，是手绘训练图中的经典图形，也是徒手绘图中的难点图形，该图将圆弧与直线相切，与其他圆弧内外相切的特点都集中在一起。

图3 吊勾二维图

图4 基本线框图

图形分析 面对如此复杂的图形，首先应进行整体分析，然后结合细节分别找出各图素间的几何关系。从整体上分析可知该图主要由直线与圆弧构成，其中与其他部件连接的部分由直线构成，工作部分由各个相切的圆弧组成，最大的特点是该图弧弧相切的情况多。圆弧相切无非是两种情况，分别为内切与外切。绘制时可先从简单的线框图形开始，如先绘制如图4所示的基本线框。

圆弧与直线、圆弧相切 根据图3所示可知，图形上半部分的R24、R36圆弧都处于同时与直线相切、与圆弧外切的状态。以绘制与直线和R29相切且半径为R24圆弧为例，该圆弧与Φ18圆柱形成的右侧直线相切，且与R29圆弧外切。根据“内减外加”的算法，可先将该直线向右偏移一个圆弧半径24，同时在R29圆弧圆心的基础上绘制一半径为R53（53=29+24）的圆弧，此时R53圆弧与偏移直线的上侧交点则为R24圆弧的圆心点，在该圆心上绘制R24圆弧即可（见图5）。R36圆弧的绘制方法与R24圆弧的绘制方法一致。

图5 圆弧与直线、圆弧相切图

图6 圆弧与圆弧相切图

圆弧与圆弧相切 吊勾部位中的R14、R24与R2圆弧都属于圆弧与圆弧相切，包含了内切与外切。根据图形分析应先绘制R14与R24，因为这两条圆弧的圆心与R29圆弧、R12圆弧外切，且圆心在水平线上，因此比较容易确定圆心位置。其中R2圆弧与R24、R14分别为内切与外切。根据“内减外加”的算法，在R24圆弧的圆心上绘制R22的圆弧，并在R14圆弧的圆心上绘制R16圆弧 （见图6），则R22圆弧与R16圆弧的交点即为R2圆弧的圆心点，接着绘制R2圆弧，最后将多余的线去掉即可。

由于“内减外加”的计算方法简单，学生对手绘圆弧的画法就不再难以掌握了。通过这样的引导后，很好地提高了学生徒手绘图的兴趣和手工绘制复杂图形的能力，而且也培养了学生严谨、实事求是的态度。这就为今后计算机绘图的学习以及在实际生产中作图奠定了良好的基础。

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G712

A

1672-5727（2012）02-0096-02

商层（1971—），女，河南平顶山人，云浮市技工学校机械工艺一级实习指导教师，研究方向为机械工艺教学。