考虑压缩模量深度效应的深厚软土桩基沉降计算

陈福江，马建林，朱 林，乐大维

西南交通大学，成都 610031

1 前 言

我国软土在内陆和东南沿海都有着广泛的分布，特别是经济比较发达的沿海城市尤为明显。在建以及拟建的几条铁路客运专线中，有很大部分是在具有高压缩性的软土地区，这给对沉降和差异沉降有严格要求的客运专线带来了严峻的挑战。

国内外关于软土地基沉降的计算方法很多，常用的几种计算路基沉降量的方法有：分层总和法、应力路径法、有限单元法和反分析方法。分层总和法的基本原理是先求出路基土的竖向应力，然后利用室内压缩试验测出的压缩曲线、压缩指标、压缩系数或压缩模量计算分层沉降量然后再求和。尽管分层总和法存在一些问题，如没有考虑土的侧向变形的影响等等，但它仍然是目前工程上使用最多的沉降计算方法[1]。应力路径法由Lambe[2]于1964年提出的，他认为地基土中各点主应力值和方向都是随荷载和时间的变化而变化的，该方法过程较繁琐，工程上应用较少，且当地基中所选计算点达到塑性状态时，计算结果不太合理。有限单元法可以考虑土体的非线性变形特征，Duncan和Chang[3]、应永法等[4]、何思明[5]等分别采用 Duncan-Chang弹性非线性模型、Drucker 弹塑性模型、修正剑桥模型等土体的本构关系模型，借助有限单元法计算地基沉降变形。有限元法能够考虑路基的二维甚至三维变形，因此可以较好地反映侧向变形对沉降的影响。同时，它还可以考虑应力历史、路基与路堤相互作用、复杂的边界条件、施工中的逐级加载等因素对变形的影响，从理论上说有限单元法是一种较为完善的方法。但是，试验条件的限制及土样扰动会导致模型参数难以准确确定，在一定程度上限制了有限元法在实际工程中的应用。反分析方法是根据工程现场实测的位移信息反演确定出各类未知参数，然后利用反演求出的参数再计算沉降量的方法。近年来在港口、公路等工程沉降计算中得到广泛应用[6－9]。

我国桩基沉降计算的基本方法是建立在浅层基础沉降理论上的常规等代实体深基础法。近年来，许多专家学者对此进行深入探索并提出改进方法，主要有引入等效沉降系数以考虑桩数、桩的布置方式、距径比、桩长、基础长宽比等因素的修正等代实体深基础法[10]。赖琼华[11]认为，在桩侧摩阻力未达到极限时其发挥与桩的位移成正比，并提出一种计算方法。对于桩基沉降的有限元计算而言，土层压缩模量是沉降计算中非常重要的参数。过去，由于考虑到桩基础的承载力大、稳定性好、沉降量小等特点，此问题对普通铁路桥梁尚不突出。但近些年来，由于高速铁路的大量修建以及无碴轨道的兴起，要求高速铁路必须具有很高的平顺性及稳定性要求，因此沉降控制便成了高速铁路修建中一个至关重要的问题，相关软土的力学性质研究、参数选取更是重中之重。

本文针对京沪高速铁路桥梁桩基沉降，以DK152工点处的土工试验数据为基础，进行土样压缩模量拟合分析，得到与土层深度有关的天然状态下压缩模量计算公式，在此基础上进一步利用有限元法对不同土层不同深度的压缩模量进行反演分析，比较反演结果和经验公式计算值，验证压缩模量计算公式的准确性和实用性，基于反演得到的压缩模量进行正向计算，比较桩基沉降量的计算值与现场位移监测值，以论证模型概化和反演方法的合理性，相关方法理论对深厚软土桩基的沉降计算有一定的参考价值。

2 压缩模量经验公式

一般而言，土的压缩模量随深度的增大而增加，但工程实践中许多工程对现场土体所做的压缩试验中大多只有垂直压力为100～200 kPa的压缩模量 Es,0.1～0.2，这给沉降计算带来困难。为弥补该问题，需对土工试验得到的压缩模量进行深度修正再用于理论分析计算，而现行规范[10]中并未进行压缩模量的修正，而是引入了沉降计算经验系数，但其取值范围过于宽泛（0.2～1.4），差异达7倍之大，对于缺少相关经验的工程人员很难准确取值，特别是考虑到高速铁路工程对工后沉降的严格要求，这样的沉降计算其精度是让人无法满意的。陈仁朋[12]通过对上海地区8个工程的统计，确定黏性土压缩模量Es与 Es,0.1～0.2存在关系（σz为土的自重应力，kPa）：Es=(0.0039σz+0.47)Es,0.1～0.2。董炳炎等[13]就原位测试与室内压缩试验之间存在的时空效应、有效应力损失和实际效果等问题，建立两者的关系以确定地基土的压缩模量。这些经验公式中一般用σz来反映Es随深度的变化，而σz是一个基于土层重度得到的经验值，现实条件中存在较多的未知因素，它并不一定能准确直观地反映Es的变化规律。

本文结合京沪高速铁路DK152工点F371＃、F372＃和F373＃墩台处的室内和现场试验数据（主要包含：钻孔取样在室内进行土工试验以确定Es,0.1～0.2，在取样深度处进行孔压静力触探试验以确定Es,z）。首先，按照土样的物理性质指标进行土的分类。然后，针对不同类别土样的压缩模量进行拟合分析，如图1所示。最后，建立与土层深度有关的天然状态下压缩模量计算公式，见式（1）。

式中：z为土层深度(m)，取绝对值；h0为参考深度(m)，可取h0= 1 m；β为影响系数，取值详见表1，图 1中两条曲线分别对映β为 2.5和 10的情况。

表1 β取值表Table1 Value table ofβ

图1 土样压缩模量与取样深度的关系拟合分析Fig.1 Fitting analysis of relation of compression modulus and sampling depth

图2为F373＃墩台处依据式（1）得到的压缩模量修正值（最大修正值与最小修正值分别对应β在相应土层取值范围内取小值与大值的情况）与现场测试值的对比。从图1可以看出，深度在20 m以内的实测压缩模量随深度增加的趋势不明显，且与拟合曲线偏差较大。从图2可以看出，计算公式对于少量密实砂土层的压缩模量误差较大。但总的来说，式（1）中建立的考虑土层深度影响的压缩模量计算公式所得结果与实测的压缩模量吻合良好，可以较好地反映土样压缩模量随深度的变化规律。

3 压缩模量反演分析

3.1 有限元计算条件

PLAXIS是专门用于岩土工程变形和稳定性分析的有限元计算程序。通过简单的输入过程可以生成复杂的有限元模型，而强大的输出功能可以提供详尽的计算结果。软土桩基的沉降计算以 DK152工点处 F373#墩台为例。F373#墩为双线圆端形桥墩，采用φ1 m钻孔桩基础，桩基数为10根，桩长50 m。桩基础设计全部为摩擦桩。桩尖下持力层为粉土、黏土、粉砂及粉质黏土。双承台基础，上承台高为1 m，下承台高2 m。

考虑模型边界效应影响，有限元三维模型的平面尺寸按32 m的墩间距或5倍承台尺寸考虑，除地面的墩台模型外，土层建模深度为73 m。建立三维有限元数值模型见图3(①～⑤为土层编号)。计算中桩和承台的本构关系简化为线弹性模型，地基土层采用摩尔-库仑模型，相关土层物理力学参数见表2。

桥梁墩台基础沉降计算中恒载主要考虑有墩身、顶帽、垫石、梁以及二期恒载。荷载相关量详见表3。

图3 三维有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model

3.2 土层压缩模量与桩基沉降的非线性映射关系

土层压缩模量与桩基沉降之间的关系很难用显式数学表达式来描述，而人工神经网络特别适用于参数变量和目标函数值之间无数学表达式的复杂工程问题。前馈网络模型目前广为流行，本文应用遗传算法搜索最优神经网络结构[14]。通过对网络结构的反复进化操作，最终能找到较为理想的网络模型，以建立土层压缩模量与桩基沉降之间的非线性映射关系，由这一神经网络的外推预测可以替代位移反分析中的正向计算过程。

为了建立这一映射关系，需要事先给定一定数量的样本对神经网络进行训练。样本应能够涵盖全部可能发生的输入输出状态，即网络空间应该足够大。由于不可能试验所有的输入输出状态，因此必须结合适当的试验设计方法确定参数组合作为输入，并进行相应的正分析作为输出，如此构造样本，既能保证网络预测的准确性，又减少了试验的次数。

表2 F373＃墩台处土层参数Table2 Soil layers parameters at the pier platform #F373

表3 F373#墩台处荷载参数表Table3 Loading parameters at the pier platform#F373

最常见的试验设计方法——正交设计法是依据正交性原则来挑选试验范围（因素空间）内的代表点[15]。若试验有 x个因素，每个因素有 n个水平，则全面试验的试验点个数为nx个，而正交设计仅有 n2个。依据正交性原则来选择试验的正交试验设计可大大减少试验次数，并且具有“均衡分散性”和“整齐可比性”，非常适用于多因素、多水平的试验情况。

3.3 样本构造

根据DK152工点F373#墩台的实测资料和数据拟合分析结果，在图3建立的三维模型概化的基础上，采用正交设计法构造网络的学习样本，确定待反演的所有土层在相应深度处的压缩模量取值范围，由于针对每个土层进行试验测试的数量有限，因此本文根据式（1）来确定每个土层压缩模量的取值范围，具体做法是，根据每个土层的土性和特征深度（土层中心点的深度）确定β和z，代入式（1）得到该土层压缩模量Es,z最小、最大修正值。在样本“试验”阶段，对每个参数，取其可能取值区间内的5个水平，其最小、最大水平分别对应压缩模量的最小、最大修正值。

依据正交试验设计原理，给出52组试验组合方案。对于每一组试验组合，进行PLAXIS有限元计算，将 F373#墩台桩基最大沉降计算值与对应的参数组合在一起，作为一个学习样本。这样共得出25个样本用于神经网络的训练和检测。将其中 20组样本用于训练神经网络，5组样本用于网络训练过程中的预测检验。

3.4 反演结果

根据本文介绍的反演分析方法，对京沪高速铁路 DK152工点 F373＃墩台处土层压缩模量Es,z进行反演，图4为土层压缩模量反演结果与计算结果的对比柱状图(计算值方柱中的倒 T形表示计算值的范围)。由图4可见，软土土层压缩模量三维有限元反演结果与根据式（1）得到的计算结果基本一致，说明相关反演方法是科学有效的。同时，图4也显示出对⑨⑮硬质土层（主要为密实沙土、硬塑黏性土）的压缩模量反演值与计算值相差较大，这反映出两个方面的问题：一是硬质土层分布较少，对其取样试验的数据有限，拟合分析的精度也较差，因此对硬质土层压缩模量与深度的关系研究还需要积累更多的试验数据和进一步的深入研究；二是从反演理论来看，硬质土层的反演结果不如可塑黏土层理想，从一定程度上可以认为其对反演分析的目标值（桩基沉降量）的影响不大。

图4 F373#墩台处土层压缩模量计算值与反演值对比Fig.4 Comparison of calculated value and inversion value of compression modulus at the pier platform#F373

如果不考虑硬质土层，软土中大量存在黏土、粉土和粉质黏土，将它们反演得到的压缩模量与相应土层特征深度进行拟合，相关数据与拟合公式见图 5。从图中可以看出，反演得到的软土压缩模量与深度同样符合经验公式中建立的函数关系，拟合公式给出了影响系数β的近似大小，说明将反分析方法作为经验公式的补充，可以增加对软土性质的定性认识（β的大小反映了软土的软硬状态）。

图5 软土压缩模量与深度的拟合关系Fig.5 Fitting analysis of relation of compression modulus and soil layer depth

基于反演分析得到的各土层压缩模量，进行有限元正向计算。图6为F373#墩台沉降位移计算值与实测值的对比曲线。由图可见，F373#墩台处的沉降变形基本收敛，主要施工阶段的沉降计算结果与实测沉降发展趋势整体上是一致的，数值计算可以正确反应深厚软土的桩基沉降规律。实测最大沉降为8.1 mm，与数值计算的最大沉降8.45 mm相比，两者吻合良好，说明了模型概化和参数选取的的合理性。

图6 F373#墩台沉降计算值与实测值对比曲线Fig.6 Comparison of sequence settlements between calculated and measured results at the pier foundation #F373

4 结 论

（1）以土工试验数据和现场测试成果为基础，通过拟合分析得到与土层深度有关的天然状态下压缩模量经验公式，在此基础上进行考虑土层压缩模量深度效应的有限元计算，得到的桩基沉降量与现场监测位移数值吻合良好，说明本文提出的压缩模量计算公式能较为准确真实地反映压缩模量与深度的关系。但是，目前对该公式的适用性研究还是初步的，主要是试验和测试数据的缺乏，尤其是深厚软土中的分布的少量硬质土层，还需积累更多的试验数据和进一步的深入研究。

（2）运用神经网络建立土层压缩模量与桩基沉降之间的映射关系，对不同土层在不同深度的压缩模量进行反演分析，相关反演结果与经验公式计算值基本一致。由于经验公式得到的压缩模量修正值实际上也受影响系数β的影响，通过对反演结果的拟合分析可以增加对软土压缩模量的定性认识，说明反分析方法可以作为经验公式的有效补充，对深厚软土高速铁路桥梁桩基的沉降计算具有积极的理论意义和参考价值。

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