Origin软件在拟合蓖麻油黏滞系数随温度变化关系曲线中的应用

金叶 彭川黔 梁霄 张锋 冯文林 蒲利春

（重庆理工大学，重庆 400054）

Origin软件在拟合蓖麻油黏滞系数随温度变化关系曲线中的应用

金叶 彭川黔 梁霄 张锋 冯文林 蒲利春

（重庆理工大学，重庆 400054）

蓖麻油在不同温度下的黏度系数差别很大,国际公认的标准值只有几个特定温度下的数值，这给实际应用及实验测量结果的比较带来了较大的困难。根据不同温度获得的实验数据，借助于Origin软件,利用曲线拟合方法得出了蓖麻油的黏滞系数随温度变化的函数曲线及相应的经验方程，计算值与实验值符合较好。

蓖麻油；黏滞系数；温度；经验方程

落球法求得一定温度下蓖麻油黏度是大学物理实验中的基础实验，有关落球法实验的改进以及用落球法求液体黏滞系数的研究也很多［1-4］。本文以用落球法得到在不同温度下蓖麻油黏度的大量实验数据为基础，采用Origin软件拟合的方法，从而找到了最佳的黏滞系数与温度的函数关系式。

1 蓖麻油黏滞系数的测定原理

本实验应用落球来测量蓖麻油黏滞系数。小球在静止液体中下落时,受到重力ρgv、浮力ρ0gv、黏滞阻力F三个力的作用。如果液体的黏滞性较大、小球的速度v很小，且液体可以堪称在各个方向上都是无限广阔的，则当光滑的小球在液体中运动不产生旋涡时,小球所受到的沾滞阻力F与速度v的关系满足由流体力学的基本方程导出的黏滞阻力斯托克斯公式：

式中：η—液体的沾滞系数；d—小球直径。

开始下落时小球运动的速度较小,相应的阻力也小,重力大于黏滞阻力与浮力的合力,所以小球作加速运动。随着小球运动速度的增加,沾滞阻力也逐渐增加（黏滞阻力与小球速度v成正比）,加速度越来越小;当小球所受合外力为零时,趋于匀速运动,此时的速度称为收尾速度,记为v0。 此时有：

式（2）中ρ和ρ0分别表示小球密度和液体密度。由式（2）可以解得黏滞系数为：

但是，本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各个方向上“无限广阔”的条件不满足，此时黏滞阻力的表达式可加以修正，修正系数为(1+2.4d/D)，式（3）可以修正为：

2 实验数据及在坐标图中的描点图

根据不同的温度可以测定蓖麻油的不同黏滞系数，在Origin图中画出相应的点图，为便于观察，纵坐标选择实验黏度值的10倍，即10。实验室中测得的蓖麻油黏度与温度对应的实验原始数据如表1所示。

根据表1的数据，在Origin里描点画出散点图，如图1所示。蓖麻油黏度随温度的升高而降低，拟合公式就限定在 Logarithmic（对数方程 10η=aln(－blnt)）、Power （乘幂曲 线规律 10η=a(1+t)b） 以 及Exponential（e 指数规律 10η=aebt）上，下面我们分别进行拟合。

表1 蓖麻油黏度（10η）与温度对应实验数据

图1 蓖麻油黏度与温度关系的散点图

图2是实验数据的Exponential（e指数规律10η=aebt）拟合，拟合得到图中曲线，对于 y=aebx，拟合可得到 a=55.3，b=-0.085， 那么方程就是：10η=55.3e－0.085t，从拟合曲线上可以看出，这个方程还是比较适合蓖麻油黏滞系数随温度变化的规律。那么，由此得到的蓖麻油的黏滞系数温度函数是：η=5.53e－0.085t。

图3是实验数据的power（幂指数规律10η=a(1+t)b）拟合，拟合后得到图中曲线，拟合得到的a=281.24，b=-1.08，那么方程表达式为 10η=281.24(1+t)－1.08，即：η=28.124(1+t)－1.08。但是从此拟合曲线来看，并不十分符合。

图4是实验数据的Logarithmic（对数方程10η=aln(－blnt)）拟合，拟合得到图中曲线，对于 10η=aln(－blnt)，拟合可得到a=-44.95，b=-0.27，那么方程就是：10η=－44.95ln(0.27lnt)，即 η=－4.495ln(0.27lnt)，从拟合曲线上可以看出，这个方程也是比较适合蓖麻油黏滞系数随温度变化的规律。

图2 蓖麻油黏度与温度关系的Exponential拟合图

图3 蓖麻油粘度与温度关系的power拟合图

图4 蓖麻油黏度与温度关系的Logarithmic拟合图

为了进一步优化拟合曲线，得到蓖麻油黏滞系数随温度变化规律的最佳表达式，我们把这三个拟合曲线放在同一图中进行比较（见图5）。从图中可以看出，实验点符合最好的是Exponential拟合，power拟合效果次之，Logarithmic拟合效果最差。

图5 蓖麻油黏度与温度关系的三种拟合方式比较图

蓖麻油黏滞系数随温度变化规律的最佳表达式为：

这一结果与文献报道的结果基本一致［6］。

4 结 论

本文用落球法获得了蓖麻油在不同温度下的黏滞系数，用Origin拟合了几种可能的函数曲线。只有Exponential拟合函数的拟合偏差最小。因此，通过Origin拟合得到的蓖麻油的黏滞系数温度函数是：η=5.53e－0.085t。以此来确认常用温度范围内的蓖麻油的黏滞系数，给实际应用及实验室测量结果的比较带来极大方便。

[1]陈洪叶，赵文丽，李国栋.用单管落球法探讨蓖麻油黏度随温度的变化[J].大学物理实验，2007，20(1):47-50.

[2]史宝萍，王迎春，逯宝娣，等.几种有机液体黏度与温度关系的研究[J].太原科技大学学报，2007，28(6):500-503.

[3]赵平华.落球法测液体的黏性系数的研究 [J].大学物理，2002，21(7):29-33.

[4]王丽娟，张平.探究落球法测液体黏度实验中小球达匀速运动所需的时间[J].物理实验，2009，29(1):37-39.

[5]聂喻梅，刘强.大学物理实验[M].北京:兵器工业出版社，2009:253.

[6]武瑞兰，孙建刚.介绍一种蓖麻油黏度随温度变化的经验公式[J].物理实验,1998,18(1):8-7.

Fitting Time Functions of Castor Oil Viscous Coefficient by Origin

JIN Ye PENG Chuanqian LIANG Xiao ZHANG Feng FENG Wenlin PU Lichun
(Chongqing University of Technology，Chongqing 400054)

The viscosity coefficient of Castor oil is various under different temperature.Under internationally recognized standard,there are only a few values,which is not propitious for application.This paper shows a new method to fit viscosity coefficient of Castor oil with various temperature by Origin．

castor oil；viscous coefficient；temperature；empirical equation

O242

A

1673-1980（2012）01-0168-03

2011-09-13

重庆理工大学青年基金项目（2011ZQ21）；重庆理工大学科研启动基金项目

金叶（1982-），女，山东聊城人，博士，讲师，研究方向为稀土发光材料、纳米发光材料。