不同特征储层相渗曲线的网络模拟研究

王波 宁正福

(中国石油大学(北京)，北京 102249)

不同特征储层相渗曲线的网络模拟研究

王波 宁正福

(中国石油大学(北京)，北京 102249)

通过随机方式建立由孔隙和喉道组成的三维网络模型，研究流体在模型中的流动，建立求取相对渗透率的方法。在此基础上，针对高孔高渗、高孔中渗和低孔低渗三种不同的储层结构，分别建立与其对应的网络模型。通过网络模拟方法求取不同特征储层的相对渗透率曲线。

多孔介质；储层结构；网络模型；渗流机理；相对渗透率

自然界中的多孔介质往往具有复杂的孔隙网络结构，孔隙和喉道是流体在多孔介质中储存和渗流的主要场所与通道。从最早的毛管束模型到现在的网络模型，越来越能真实地反映多孔介质流动通道之间的孔隙网络特征。通过模拟流体在网络模型中的流动过程来近似代替流体在真实多孔介质中的流动。本文针对高孔高渗、高孔中渗和低孔低渗三种不同的储层结构，分别建立了与其对应的网络模型，并通过网络模拟方法求取了不同储层结构的相对渗透率曲线，结合网络模型分析了相对渗透率曲线的特征及原因。

1 随机网络模型的建立

在微观上进行流体流动模拟，必须要有微观平台。总结国内外研究，目前应用较多的有数字岩心和网络模型。但是数字岩心数据体庞大，处理复杂。所以一般采用数学方法在数字岩心基础上提取网络模型。Jerauld等人指出，只要规则网络空间的连通数等于不规则或无序网络的平均连通数，则这两个网络在流动的实际意义上是相同的［1］。同时为了便于理论研究，我们采用随机的方式建立了网络模型—随机网络模型。

1.1 随机网络模型的空间构架

多孔介质可以看成是由具有较大空间的孔隙和连通孔隙之间的喉道组成，孔隙和喉道相当于网络模型中的“点”和“边”。可以用不同大小的、相互连接的点和边构成的网络模型来近似描述油气岩石的多孔介质。改变“点”、“边”参数的大小即可改变网络的静态特性［2］。对于我们建立的随机网络模型，它是一个规则的三维立方网络模型，在随机网络模型中，每个大小不一的节点代表孔隙，粗细不均的连线代表喉道。

1.2 随机网络模型的建立方法

孔隙结构特征是随机网络模型建立的前提。描述孔隙结构特征的参数主要有：网络的维数、孔喉半径、孔喉长度、配位数、孔喉比、形状因子以及其他参数，这些参数是建立网络模型所必须输入的参数。孔隙喉道常见的分布函数主要有：正态分布、截断正态分布、伽马分布以及截断威布尔分布等［3］。当需要模拟某一特定储层时，可以根据该储层岩样的压汞曲线来确定孔喉尺寸分布。本文中，对于孔喉半径、孔喉比和配位数等参数，我们均采用截断威布尔分布：

式中：rmax、rmin分别为半径最大值和最小值；x为0和1之间的任意数；δ、γ为两个分布特征参数。

真实的孔隙空间具有复杂多变的截面形状，为了表征这种复杂多变的截面形状，引入了形状因子。形状因子G定义为：

式中：A—孔隙或喉道的截面面积；P—截面周长。

由于真实孔隙空间的形状极为复杂，因而采用等价的规则几何形状来描述。这里采用了三种简单的几何体：圆形、正方形和三角形。圆形和正方形的形状因子分别为1/4π、1/16，三角形的形状因子为

在建立网络模型的时候，首先确定x、y、z方向上的孔隙个数，然后通过前面所述的截断威布尔分布，使每个孔隙喉道都有完善的表述，最后检查整个网络的连通性，这样就通过随机的方式建立起了网络模型［4］。

2 相对渗透率计算原理

2.1 渗流机理

一开始网络模型中的每个孔隙喉道都完全饱和水，首先模拟油驱水过程，直到网络模型达到一定的油水分布状态为止。然后模拟水驱油过程，模型入口处的孔喉与驱替相流体（水）相连通，计算所有与外部驱替相流体相连的孔喉的毛细管入口压力，并将其压力按从小到大的顺序排列好。比较驱替相流体的压力与相连孔喉的毛细管入口压力，所有毛细管入口压力小于外部驱替相流体压力的孔喉都将被驱替相流体通过而使得流体进入下一孔隙当中，并且越小者越先被驱替。流体流经这些孔喉后，会有一定的压力降。当驱替相流体通过孔喉进入与之相连的下一孔隙中时，再次按着毛细管阀压的大小来确定驱替相流体能否通过孔隙继续进入与孔隙相连的孔喉中。这样一直比较下去，直到所有毛细管阀压小于驱替相流体压力的孔隙和孔喉都被驱替完达到平衡时为止。

在初次排液过程，由于网络饱和水，油相以活塞式侵入。而在吸液过程中，由于网络已经被油相侵入过，再被水相驱替时，其驱替模式是多样的，包括活塞式排驱、节流、孔隙体填充。活塞式排驱是指孔喉中的油被相邻孔隙中的水驱替的过程。节流是指由于角隅中的水膨胀直到相邻角隅中的水层接触，从而使孔隙、喉道很快被水填充的过程。在自发吸液过程中，填充孔隙体的毛细管进入压力(或者临界曲率半径)取决于已经被水填充的相邻喉道的数目。对于一个配位数为Z的孔隙体，可能出现Z-1种不同的填充模式，用I1-IZ-1来表示相应的填充模式以及事件。Im中的m表示该孔隙有m个相邻的喉道仍被油填充［4-5］。

2.2 相对渗透率计算

假设流体为不可压缩流体，通过相连孔喉进入和流出该孔隙的总流量为零：

式中：qi，jk为对于第j个孔隙，i相流体在与之相邻第k个孔隙间的流量，cm3/s。

任意两相邻的孔隙j和k之间的流量用下式计算：

式中：Pi，j和 Pi，k分别表示孔隙 i、 j处的压力；gi，jk为 i相流体在j和k两孔隙间的总导流率。如图1所示，它是两孔隙和两孔隙间孔喉导流率的调和平均：

式中：i—两孔隙 j和 k 之间的距离，cm；Lj、Lk—孔隙j和k的长度，cm；Lt—两孔隙j和k之间喉道的长度，cm；gi，j、gi，k—孔隙 j和 k 之间的导流率，gi，t—两孔隙j和k间孔喉的导流率。

图1 两孔隙间的导流率

由式（1）、（2）得到以压力为未知数、导流率为系数矩阵的方程组，求解可得到网络中的压力，进而可以求出各个孔隙间的流量。这样就可以求出单向流时的流量Q和油水两相流时油相、水相的流量Qo、Qw，计算出流量后利用式（4）便可求出相对渗透率[5-6]。

式中：K—绝对渗透率；Krw、Kro—水相和油相的相对渗透率；Kw、Ko—水相和油相的有效渗透率，μm2。

3 相对渗透率曲线模拟

通过调整孔喉半径、孔喉比、形状因子和配位数等模型参数，分别建立与之对应的网络模型，使建立的网络模型与储层特点相一致。其具体的模型参数和孔渗参数见表1。

表1 不同特征储层网络模型的模型参数及孔渗参数

三种不同特征储层的网络模型见图2、图3和图4。

图2 高孔高渗储层网络模型

图3 高孔中渗储层网络模型

图4 低孔低渗储层网络模型

以三种储层类型的网络模型为平台，应用网络模拟方法模拟了三种不同特征储层的相对渗透率曲线，其结果见图5。

对于高孔高渗储层，同一含水饱和度下的油水相对渗透率最高，两相共流区最大，残余油饱和度最低；对于低孔低渗储层，同一含水饱和度下的油水相对渗透率最低，两相共流区最小，残余油饱和度最高；高孔中渗储层相渗曲线的各个特点都介于两者之间。

图5 不同特征储层的相对渗透率曲线

在网络模型中，孔隙是油水主要的储集空间，而喉道主要控制着孔隙之间的连通性，决定了网络模型渗透情况的好坏。用配位数来表征网络的这种连通性能，配位数越大，连通性越好，网络模型的渗透能力越强。网络从孔隙到喉道本身就是孔隙非均质性的表现，孔喉比越大，这种非均质性越严重，水驱油效果越差［6］。形状因子越小，孔喉形状越不规则并且角隅越明显，导致水驱油效果很差。

不同特征的储层，其对应的网络模型的特点也不同。对于高孔高渗储层，其网络模型孔喉半径大、孔喉比小、形状因子大，配位数大，从而流体在模型中的流动空间较大，孔隙与孔隙之间的连通状况较好，孔喉形状比较规则并且孔隙非均质性不明显，所以油水相对渗透率都较高，两相共流区较大，残余油饱和度较低。对于高孔中渗储层，虽然其网络模型孔隙度大，但是由于配位数较低，导致孔隙间连通状况一般，所以其两相共流区较小，残余油饱和度较高。对于低孔低渗储层，由于网络模型孔喉半径比较小，水驱油时需要克服比较大的毛细管力。另外由于孔喉比大、形状因子小，配位数小，使微观非均质性严重、孔喉形状不规则、角隅明显并且网络连通性不好，从而导致油水两相相对渗透率低，共流区小，残余油饱和度高。

4 结 论

（1）基于真实岩心网络模型的构建比较复杂，为了便于进行理论研究，建立了随机网络模型。以此为平台，应用网络模拟方法研究了水驱油过程，在一定程度上可以代替繁琐复杂的实验程序。

（2）针对高孔高渗、高孔中渗和低孔低渗三种不同的储层结构，分别建立了与其对应的网络模型，在此基础上，求取了三种储层的相对渗透率曲线。

（3）建立网络模型时，由于其孔喉半径、孔喉比、形状因子和配位数等参数的不同，导致了不同储层相渗曲线的特点不同。从网络模型本身的特点出发，分析了不同特征储层相渗曲线的特点及原因。

[1]Jerauld G R,Scriven L E,Davis H T.Percolation and Conduction on the 3D Regular Networks：a Second Case Study in Topological Disorder[J].J Phys Chem,1984,17:3429-3439.

[2]谢丛蛟，关振良，姜山．基于微观随机网络模拟法建立的储层孔隙结构模型[J].地质科技情报，2005，24(2)：97-100．

[3]Per H,Valvatne,Martin J,et al．Predictive Pore-Scale Network Modeling[G].SPE 84550，2003：2-9．

[4]乔能林.三维孔隙网络模型渗流机理算法及软件研制[D].北京:中国地质大学，2008.

[5]姚军，陶军，李爱芬.利用三维随机网络模型研究油水两相流动[J].石油学报，2007，28(2)：94-97．

[6]沈平平.油水在多孔介质中的运动理论和实践[M].北京：石油工业出版社，2000：13-55.

The Network Simulation Research about Relative Permeability Curves of the Reservoir with Different Characteristics

WANG BoNING Zhengfu
(China University of Petroleum，Beijing 102249)

Three-dimensional network model composed of pores and throats is built randomly by using computer simulation.The fluid flow in the model is researched,and the method to solve the relative permeability is set up.Then,due to three kinds of reservoir structures such as high porosity and high permeability,high porosity and medium permeability,and low porosity and low permeability,different network models are built.And using it as a platform,relative permeability curves of different characteristics reservoir structures are solved by network simulation.Finally,the characteristics of these curves are analyzed and the reason is also interpreted.

porous medium；reservoir structure；network model；seepage mechanism；relative permeability

TE319

A

1673-1980（2012）01-0057-04

2011-09-26

教育部科研重大专项（311008）

王波（1986-），男，中国石油大学（北京）在读硕士研究生，研究方向为页岩气渗流机理和产能预测。