考虑重力P-Δ效应影响的层间位移谱计算方法

谢俊举 温增平 胡聿贤

（中国地震局地球物理研究所，北京 100081）

基于重力剪切梁模型研究竖向重力P-Δ效应对连续梁层间变形的影响，利用Bessel级数给出了重力作用影响下剪切梁的自由振动的解析解，提出了一种可考虑重力效应影响的层间位移谱计算方法，将加州理工大学Iwan教授的纯剪切梁模型推广到重力P-Δ作用影响的情形。在此基础上，系统分析了重力系数和结构阻尼对层间位移谱的影响。基于提出的该模型方法，利用层间位移谱分析近断层速度脉冲特性对结构的影响，以汶川地震的近断层脉冲和非脉冲记录为例，研究速度脉冲的层间位移谱特性，揭示近断层脉冲的显著长周期效应。研究结果表明：

（1）比较重力系数分别为0，0.2，0.5时层间位移谱的计算结果可以发现，在考虑重力P-Δ效应作用时得到的结构变形的层间位移值比忽略重力作用时要大，在结构系统稳定的情况下(即重力系数0<γ<1时)，层间位移值是随重力系数的增大而单调增大的，因而在计算层间位移谱时重力P-Δ效应的影响是需要考虑的。此外，结构阻尼也会对位移谱产生影响，结构阻尼的增大会使层间位移谱值减小，同时阻尼的增大也使得层间位移谱曲线变的更加平滑。

（2）将考虑重力作用时本文得到的地震动层间位移谱与Iwan纯剪切模型和弯剪组合模型（剪切和弯曲刚度比α=100）得到的结果进行对比的结果表明，对于无阻尼(ξ=0)和阻尼系统(ξ=5%)，在考虑重力P-Δ效应的影响，重力系数γ=0.2时得到的层间位移谱值要比纯剪切模型和组合模型的层间位移值大，可见重力作用在周期1～2 s区间对层间位移变形的影响非常的明显。在本文虑重力效应影响的模型方法中，当重力系数γ=0时，即可退化为加州理工大学Iwan教授的纯剪切梁模型的情形。

（3）将提出的层间位移谱分析方法应用于研究近断层速度脉冲特性对结构的影响。利用考虑重力P-Δ效应影响的层间位移谱方法对汶川地震中51WCW，51SFB，51JYH台非脉冲记录和51MZQ台的脉冲记录进行分析，研究表明近断层脉冲具有显著长周期效应。51WCW，51SFB和51JYH 3个台非脉冲地震动的层间位移谱的峰值位于短周期（<0.5 s），其主要会对短周期结构造成影响，最大层间位移值可以达到3%～4%；而51MZQ台脉冲型地震动的层间位移谱的峰值在较长周期段（2～3 s），其对2～3 s周期的结构的影响较大。

图1 考虑重力作用下剪切梁的微元分析