Turbo码的研究及仿真

2012-10-29陈名松杜晓萍

通信技术 2012年3期

王宁，陈名松，杜晓萍

（桂林电子科技大学科技大学，广西桂林 541004）

0 引言

Turbo码，又称并行级联卷积码，最早由法国不列颠通信大学的教授C.Berrou等人在1993的国际通信会议上提出。Turbo是一种非常优秀的编码方案，它几乎满足了无差错传输的三个基本条件，从而获得了接近香农极限的性能[1]。它将卷积码并行级联，用短码构造出长码，利用随机交织器实现了随机编码，通过在两个软入软出(SISO)译码器之间进行多次迭代实现了最大似然译码。它的性能远远超过了其他的编码方式，对当今的编码理论和研究方法产生了深远的影响[2]。

由于 Turbo码性能受到多个参数的影响，且传输时延较大[3]。在实际应用中，应该根据具体的系统需求选择相应的参数，否则会浪费有限的系统资源。因此，有必要对 Turbo码的译码算法、迭代次数等几种重要参数做深入研究，并基于Matlab对其软件仿真，总结出设置参数的原则，为系统的实际设计提供参考。

1 Turbo码编码原理

一般Turbo码编码器由两个循环系统卷积编码器（RSC编码器）和交织器并行级联构成，原理如图1所示[4]。编码器1、编码器2又称为分量码编码器，通常2个分量编码器具有完全相同的结构。交织器实际上是一个映射函数，其作用是将输入信息序列中的比特位置进行重置，从而使两个分量编码器输出的信息尽量不相关。编码器1、编码器2输出编码的校验序列后，通过删余器删除一些校验位，与未编码的输入信息序列经过复接器复用，输出得到Turbo码的编码输出序列。

图1 Turbo码编码器原理

Turbo码选用RSC编码器的主要原因是循环编码器能很好地降低误码率。交织器是影响Turbo码性能的另一个关键因素。通常采用的交织器有分组交织器和伪随机交织器。

2 Turbo码译码原理

香农定理指出，最优的译码算法是概率译码算法，即最大后验概率算法(MAP)。MAP算法性能最佳，但是复杂度也最高。为了降低复杂度，后来又有了Log-MAP、MAX-Log-MAP及SOVA（软输入软输出算法）等算法。

图2 Turbo码译码器原理

无论采用以上提到的哪种算法，Turbo码译码器的总体结构都是大致相同的，如图表2中所示。译码器由2个独立的分量译码器窜行级联组成，如果编码时2个编码器是相同的，这里的译码器就必须相同。交织器也与编码器中的相同，它与解交织器必须配套使用。每个分量译码器都有3路输入信息：①信息码或经过交织的；②校验码或；③外信息 L1e(xk)或L2e(xk)。译码器1对编码器1进行最佳译码，产生关于信息序列中每一比特的外信息 L1e(xk)，将其交织后产生的 L2e()送给译码器2。译码器2接收三路输入，对编码器2进行最佳译码，译码的结果经过解交织作为外信息再送给译码器 1，这样就形成了反复迭代。每一次迭代都会减少一定的误码，经过一定的迭代次数后，2个译码器的外信息趋于稳定，就可以得到最佳译码信息[5]。

3 Turbo码的仿真与分析

Turbo码的性能受多个因素影响，如分量码、迭代次数、帧长、码率等等。合理设置参数可以有效减少Turbo码的延时，降低实现Turbo码需要的硬件资源，从而提高整个系统的性能。现通过Matlab软件，对这些因素仿真，对结果进行分析，总结出如何设置各个参数，从而设计出最佳的编码方案。

以下仿真均在高斯噪声信道上采用 BPSK调制。仿真流程图如图3。

图3 仿真流程

3.1 分量码对性能的影响

此处的仿真参数：采用删余技术后码率为1/2，信息序列长度为1024，5次迭代，随机交织器，Log-MAP译码算法，分量码编码多项式为：g1= [ 111; 101 ]，g2= [1101; 1111]，g3= [11111; 10001]。仿真结果如图4。

图4 不同分量码的性能比较

从图4可以得出的结论是：当信噪比较小时，约束长度小的Turbo码性能与约束长度大的相差不大；但是随着信噪比的增加，约束长度大的 Turbo码的性能开始优于约束长度小的Turbo码，而且优势越来越明显。在信噪比2 dB以后，约束长度为4的（13，15）码与约束长度为5的（31，17）码的性能差异已经很小，而前者又优于约束度为3的（7，5）码。由于约束长度越长，编译码的难度越大。因此综合考虑，约束长度4的分量码是最佳的选择。

3.2 帧长对性能的影响

Turbo码译码时以帧为单元，因此帧长对Turbo的性能影响也很重要。以下对不同帧长的Turbo码进行仿真，分量码为[13,15]，迭代次数为5，随机交织器，Log-MAP译码算法。

从仿真结果图5来看，相同信噪比的情况下，Turbo码的误码率随着帧长的增加而降低。因此对于Turbo码的性能而言，希望帧长越长越好，尽管帧长的增加不会增加单位比特译码的复杂度，但是帧长决定了系统传输的时间延迟和译码存储空间，所以帧长的选择必须折中考虑。一般的对于实时通信要求严格的语音系统，帧长为500 bit左右；对于实时通信要求不高而信道条件又差的系统，帧长采用2000 bit以上，如视频或卫星通信系统[6]。

图5 帧长对Turbo码性能的影响

3.3 迭代次数对性能的影响

Turbo码取得优异性能的原因就在于采用了迭代译码，因此Turbo码的性能很大程度上受迭代次数的影响。以下通过对不同帧长的Turbo码不同迭代次数分别仿真，仿真参数：1/2码率，帧长分别为1024和2048，分量码[13,15]，Log-MAP算法，随机交织。结果如图6、图7。

图6 1024帧长时迭代次数对Turbo码性能的影响

从仿真结果可以得出：Turbo码的误码率随着迭代次数的增加而降低。随着信噪比的增加，增加迭代次数会使误比特率急剧降低，但当达到一定迭代次数后，再增加迭代次数也不能明显的改善误码率。这是因为随着迭代次数的增加，2个分量译码器之间的外信息被充分的利用，对信息比特的估计更接近最大似然比，判决输出的正确性就越高。但当到达一定迭代次数后，原先相关性不大的校验信息之间的相关性越来越大，这样可以利用的信息就越来越少，因此编码增益越来越小[7]。当迭代次数达到饱和值后，再增加次数也很难改善性能，却给整个系统带来巨大的计算量和延时。另外可以看出，帧长长的 Turbo码需要较少的迭代次数就能达到饱和值。因此，选择迭代次数时，应根据实际帧长的情况，通常帧长1000以下的迭代次数可以选择7次左右，帧长1000以上的选择5次左右。

图7 2048帧长时迭代次数对Turbo码性能的影响

3.4 码率对性能的影响

以下分别对 1/2和1/3码率的Turbo码进行仿真，仿真参数：分量码多项式为[13,15]，帧长为1024，采用Log-MAP译码算法，迭代5次，随机交织。仿真结果如图8所示。

图8 不同码率对Turbo码性能的影响

由仿真的结果可知：1/3码率的Turbo码性能要比1/2码率优良。因为1/2码率的Turbo码经过删余，删余的过程中可能把有用的信息删除掉，所以译码性能就相对越差。但是码率越低，传输的数据量就越大，占用的带宽就越大。实际通信中有时更看中功率和带宽效益，采用码率高的Turbo码可以提高信道的利用率。因此应根据具体需求选择码率。

3.5 算法的仿真比较

MAP算法能直接计算信息比特的后验概率，是Turbo译码的最佳算法，但是在实际应用中却难以实现，主要原因是运算量太大。以下分别对Log-MAP算法和SOVA算法[8]的Turbo码进行仿真，仿真参数：分量码多项式为[07,05]，码率1/2，帧长为1024，迭代5次，随机交织。具体仿真数据如图9所示。

图9 不同译码算法对Turbo码性能的影响

由仿真结果可以看出：Log-MAP算法的性能要明显优于SOVA算法。它在性能上等效于MAP算法，但是变乘法运算为加法运算，从而大大降低了算法的复杂性，使其更具有实用性。SOVA算法最简单，但性能很差。Log-MAP算法的复杂度大约是SOVA的两倍左右，应用过程中完全可以接受。因此Log-MAP算法是Turbo译码的最佳算法。