前轮主销后倾角对汽车自激摆振影响研究

2012-10-25蒋艮生魏道高

合肥工业大学学报（自然科学版） 2012年1期

蒋艮生，魏道高

（合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009）

汽车前轮摆振分为强迫振动和自激振动2种。强迫振动型的前轮摆振是由周期性的干扰源引起的，干扰源主要来自车轮的失衡、端面摆差及径向摆差等；而自激摆振是摆振的主要表现形式，依靠自身在振动中把外部能源转换成能够产生周期性激振力的能量［1］。汽车前轮定位参数是影响汽车操纵稳定性及摆振的重要因素［2］。国内外的学者都对其进行了大量研究工作，例如文献［3］运用牛顿力学的方法建立了前轮摆振系统的数学模型，以NJ221型汽车前轮摆振为例，通过计算机仿真，发现了轮胎偏离刚度在一定值和轮胎侧向刚度在一定范围内，主销后倾角产生的机械拖距对摆振的影响；文献［4］利用非线性动力学分岔理论和常微分方程稳定性理论，证明了自激型摆振是一种动力学Hopf分岔后出现的稳定极限环振动现象，但是没有考虑前轮定位参数产生附加刚度对自激摆振的影响；文献［5］在轮胎实验的基础上研究了主销后倾角影响轮胎产生的机械拖距导致轮胎的总回正力矩发生变化，并提到了主销后倾角给转向系带来的几何刚度，但是并没有在非线性范围内对其机理进行定量的分析研究；文献［6］在线性范围内研究了主销后倾角对汽车摆振的影响；文献［7］研究了主销后倾角的变化会诱发自激摆振，但没有进一步深入分析。主销后倾角主要是为了改善前轮转向后自动回正能力，保证车辆直线行驶稳定性而设置的，而对前轮摆振影响较大的前轮定位参数主要是主销后倾角和前轮外倾角。本文在文献［3－4，8］的基础上，考虑前轮定位参数产生转向系附加刚度，建立了非独立悬架汽车摆振非线性动力学模型，探讨前轮主销后倾角对样车自激摆振影响的机理。

1 前轮定位参数摆振系统动力学模型

在文献［3－4］基础上，将非独立悬架汽车前桥及前轮力学模型简化，如图1所示。

图1 转向轮摆振力学模型

图1中x轴的正方向是汽车的前进方向，y轴向左为正，z轴向上为正，模型中包含了前桥绕其纵轴线的侧摆运动（绕x正方向为正）和左右车轮绕主销摆动（绕轴正方向为正）三自由度。根据图1建立汽车摆振系统的数学模型。

1.1 系统动能

其中，J1、J3分别为左（右）前轮绕主销的转动惯量、前桥绕其纵轴线的侧摆惯量；θ2、θ1分别为左右轮绕主销的摆角；φ为前桥绕其纵轴线的侧摆角。

1.2 考虑主销后倾角产生附加刚度的系统势能

其中，kφ、k3、k1、kb分别为前桥侧摆中心的悬架当量角刚度、主销的横拉杆刚度、主销的直拉杆刚度、轮胎的垂直刚度；L为主销延长线与地面交点到车轮对称面距离；R为轮胎的滚动半径；α、β分别为主销后倾角、主销内倾角。

1.3 系统耗散能

其中，δ、δ1、δφ、δ3分别为车轮绕主销的当量阻尼、主销的直拉杆阻尼、前桥侧摆中心的悬架当量角阻尼、主销的横拉杆阻尼。

1.4 系统3个广义力

其中，FY2、FY1分别为左、右轮的动态侧偏力；B为轮距；e为轮胎拖距；f为滚动阻力系数；v为车辆行驶速度。

1.5 汽车摆振系统运动微分方程

应用第2类拉格朗日方程的方法，可得：

1.6 选用魔术公式

考虑轮胎动态侧偏力的非线性特性［9］，即

其中，α2、α1分别为左、右车轮的侧偏角，绕正z轴为正；Sx、Sy、B、C、D、E 为魔术轮胎公式常数，由实验结果拟合而得。Sx＝0rad，Sy＝0N，B＝9.302rad－1，C＝1.29，D ＝－5.25kN，E＝－0.801。

1.7 轮胎滚动的非完整约束方程

其中，σ为轮胎松弛长度［10］。

2 主销后倾角影响自激摆振的数值分析

2.1 主销后倾角影响摆振数值计算

以国产非独立悬架汽车为样车，根据以上建立的汽车摆振数学模型（7）～（13）式，对主销后倾角影响自激摆振进行了数值分析，其中样车参数选用文献［4］数据。计算结果如图2、图3所示及表1、表2所列。

图2 α＝4°时不考虑／考虑α产生附加刚度的相图

图3 α＝6°时不考虑／考虑α产生的附加刚度的相图

表1 α＝4°时不考虑／考虑α产生的附加刚度

表2 α＝6°时不考虑／考虑α产生的附加刚度

2.2 计算结果分析

（1）从表1、表2可以看出，同一车速考虑α产生的转向系附加刚度时前轮摆振幅值减小了，但摆振的频率略有增加。

（2）α＝4°时，图2a、图2b、图2c为不考虑α产生附加刚度时自激摆振相图。其中图2a为首次出现极限环的相图，此时v＝34km／h；图2b为自激摆振区间内的相图，此时v＝60km／h；图2c为自激摆振区间最后一个极限环相图，此时v＝92km／h。图2d、图2e、图2f为考虑α产生附加刚度时自激摆振相图。其中图2d为首次出现极限环的相图，此时v＝41km／h；图2e为自激摆振区间内的相图，此时v＝60km／h；图2f为自激摆振区间最后一个极限环相图，此时v＝76km／h。

α＝6°时，图3a、图3b、图3c为不考虑α产生附加刚度时自激摆振相图。其中图3a为首次出现极限环的相图，此时v＝26km／h；图3b为自激摆振区间内的相图，此时v＝60km／h；图3c为自激摆振区间最后一个极限环相图，此时v＝109km／h。图3d、图3e、图3f为考虑α产生附加刚度时自激摆振相图。其中图3d为首次出现极限环的相图，此时v＝31km／h；图3e为自激摆振区间内的相图，此时v＝60km／h；图3f为自激摆振区间最后一个极限环相图，此时v＝92km／h。

从图2、图3可以看出同一主销后倾角下，当考虑主销后倾角产生的转向系附加刚度时，样车自激摆振速度区间减小，说明α有减小车辆自激摆振区间的功能。但随着α增大，自激摆振速度区间增加，表明在车辆主销后倾角设计时应综合考虑车辆摆振、回正等多种因素影响。

（3）当α＝4°、α＝6°时，极限环幅值与车速的分岔如图4、图5所示。