旋轮几何参数对变幅器模态的影响研究

李新和 杨 飞 何霞辉

（中南大学机械工程学院，湖南长沙 410083）

旋压失稳是大径厚比回转零件的超限减薄旋压过程中容易出现的问题。为了进一步提高旋压工件径厚比，笔者将超声加工技术引入到薄壁零件的旋压加工上来。由于超声加工具有宏观力小，表面精度高等特点，对改善旋压失稳状况将有较好的应用前景。

近年来，随着超声技术基础研究的进展和在不同领域实际应用的特殊需要，对振动系统的工作方式和设计计算、振动方式及其应用研究都取得了新的进展［1］。马玉平等对等厚度圆盘几何尺寸对振动特性的影响作了相关研究［3］;林玉书对纵向振子与圆盘组成的弯曲振动超声换能器进行了理论研究［4］;王时英等对圆盘和变幅杆组成的谐振变幅器的设计进行了理论研究［2］。前面的研究的圆盘都是等厚度圆盘，笔者研究的旋轮是变厚度的，且将超声技术应用于旋压也是一种新的尝试。

超声振动系统由超声电源、换能器、变幅杆和工具头等部分组成，是超声设备的核心部分。在传统应用中，超声振动系统大都采用一维纵向振动方式，并按“全调谐”方式工作［1］。本文研究超声旋压变幅器由纵振变幅杆与弯曲振动的旋轮组成。由于旋轮并不是等厚度薄圆盘，沿直径方向厚度发生变化，且最大厚度大于半径的1/5，因此频率计算比较复杂。旋轮与变幅杆耦合后需对变幅器进行修正设计，以满足系统谐振要求。变幅杆（旋轮轴）不仅传递声能，而且承担传动和支撑的作用，定型后不便于修改。因此，研究旋轮尺寸结构对变幅器（变幅杆和旋轮的组合）固有频率的影响，从而通过修改旋轮尺寸来修正变幅器结构以达到设计频率，对超声旋压实践有重要实用意义。

1 超声旋压谐振系统与变幅器

1．1 超声旋压原理

超声波旋压工艺原理如图1所示。超声换能系统固定在旋压机床的刀架上。由大功率超声电源提供超声频的正弦电信号，通过夹心压电换能器将其高频电能转换为机械振动，通过变幅杆（旋轮轴）传播纵向振动至旋轮中心并放大振幅，变幅杆的纵向振动在旋轮中心位置激发旋轮的超声频的弯曲振动，振动能量在旋轮边缘达到最大。于是在旋压成形区，超声能量与机械力能叠加，共同驱使材料的塑性变形。

1．2 变幅器结构设计（如图2）

超声旋压系统中，旋轮（如图3）是加工工具头。如果工具头的质量不是很大，安装到超声振动系统中对系统频率影响很小，仍能保证系统在允许的频率范围内进行谐振。若大质量工具头的谐振频率与超声振动系统的谐振频率不一致，极易导致耦合后系统频率出现较大变化。由于旋轮为变厚度的大质量的盘形零件，因此，为保证旋轮与变幅杆耦合后系统谐振，就必须对变幅杆与旋轮耦合成的变幅器进行谐振研究。在超声旋压谐振系统中，变幅杆进行纵向振动，旋轮进行弯曲振动，因此二者耦合成纵弯变幅器。

本文针对如图2所示结构的变幅器展开研究，探索旋轮几何参数对纵弯变幅器的模态影响。

2 纵弯变幅器有限元模态分析

2．1 模型建立

运用大型有限元分析软件Msc．Marc对变幅器进行模态分析，分析旋轮尺寸对纵弯变幅器频率的影响。建立不同外径，厚度和小径的变幅器模型的三维模型导，划分实体单元。运用网格自动划分技术，程序自动向内生成四面体单元。网格模型如图4所示。

由于超声波在不同材料界面之间存在反射。为减少能量损耗，旋轮与变幅杆使用同种材料Cr12MoV（密度为7.7×103kg/m3，杨氏模量为206 GPa，纵波波速为5.15×103m/s）。

2．2 仿真结果与分析

（1）旋轮外径对振子纵弯频率的影响

如图5所示，在其他条件不变的情况下（旋轮小径60 mm，厚度24 mm），当旋轮的外径从106 mm增加到114 mm时，变幅器的固有频率从21 000 Hz减少到19 400 Hz，由此可见，在该范围内，随着旋轮外径的增大，变幅器的谐振频率逐渐下降。因此，在设计阶段，可以通过增大旋轮外径来达到降低变幅器固有频率的目的;反之，则可以通过减小旋轮外径来提高变幅器谐振频率。

（2）旋轮厚度对变幅器频率的影响

如图6所示，在不改变其他条件的情况下（旋轮外径106 mm，小径60 mm），当旋轮的厚度由20 mm增加到28 mm时，变幅杆的固有频率从19 500 Hz增加到21 500 Hz，由此可见，在该范围内，随着旋轮厚度的增加，振子的纵弯频率逐渐增大。

故可以通过适当增大旋轮厚度的方法，以达到增大变幅器固有频率的目的;反之则可以降低变幅器的固有频率。

（3）旋轮小径对变幅器频率的影响

如图7所示，在不改变其他条件的情况下（旋轮外径106 mm，厚度 20 mm），当旋轮小径从60 mm增加到84 mm时，变幅器的谐振频率从20 240 Hz降低到19 550 Hz，由此可见，在此范围内，变幅器的谐振频率随旋轮小径的增大而降低。故可通过增大旋轮小径的方法来达到降低变幅器固有频率的目的;反之则可以提高变幅器的固有频率。

3 实验研究

根据以上仿真，我们得出了旋轮尺寸对变幅器固有频率影响的相关规律，但仿真结论是在理想条件下得出的，为了验证仿真结果是否真实可信，有必要进行实物测试。实验中，为了更好地排除材料、连接方式、工件加工上的细小区别等因素的影响，笔者采用在不改变其他条件的情况下对旋轮不断加工改变旋轮尺寸形状，然后对不同尺寸的旋轮与变幅杆耦合的固有频率进行了实物测试。

图8所示，本文使用阻抗分析仪测量换能器的阻抗特性，其型号为Agilent 4294A，该仪器具有强大的阻抗分析功能。设备参数为:阻抗精度:±0.08%;频率范围:40 Hz～110 MHz;阻抗测量范围:3 mΩ～50 MΩ。

图9所示是笔者用Cr12MoV加工出变幅器（变幅杆和旋轮的结合体），其中旋轮的初始尺寸为外径114 mm，厚度28 mm，小径84 mm（如图10）。

用阻抗分析仪对初始尺寸（外径 114 mm，厚度 28 mm，小径84 mm）旋轮的变幅器进行测试，经测试该变幅器在19 200 Hz处阻抗最小，因此其固有频率即为19 200 Hz。

为了确保实验其他条件的一致性，笔者对该旋轮进行加工，在不改变其厚度（28 mm）和小径（84 mm）的情况下，当其外径分别减小到112 mm，110 mm，108 mm和106 mm时，重复以上步骤进行阻抗测试，测试结果如图11。

如图11所示，由实验可知，旋轮外径改变对变幅器固有频率的影响与仿真结果一致，即在其他条件不变的情况下，变幅器的固有频率随旋轮外径的增大而降低。

重复以上步骤，继续对旋轮进行加工，在不改变其外径（106 mm）和小径（78 mm）的情况下，当其厚度分别为26 mm、24 mm、22 mm、20 mm 时，对其进行阻抗测试，测试结果如图12所示。

由如图12可知，实验结果与仿真结果具有相同规律，即在其他条件不变的情况下，变幅器的固有频率随旋轮的厚度的增大而提高。

继续重复以上步骤，对旋轮进行加工在不改变旋轮外径（106 mm）和厚度（20 mm）情况下，当其小径分别为78 mm、72 mm、66 mm、60 mm时，对其进行阻抗测试，测试结果如图13所示。

实验证明变幅器固有频率随旋轮小径的减小而提高，其规律与仿真结果一致。

4 误差分析

如图11～13所示，由实验结果与仿真结果对比可知，实验检测数据虽与仿真结果在规律上一致，但实验检测的频率比用有限元法计算的结果均要小。产生这种结果的原因主要有两点:

（1）换能器与变幅器耦合发生频率偏移。纵振的换能器与纵弯变幅器组合后会使整体频率会发生一定变化。

（2）计算机计算能力限制。本文对同一变幅器进行不同尺度的网格划分，观察单元大小对纵弯变幅器计算固有频率的影响，其结果如表1所示。结果显示，单元划分密集，计算值越小，越接近实测值。单元体边长为7 mm的二阶纵弯计算频率比边长为4 mm的要大750 Hz。因此，单元体的大小对纵弯变幅器的频率影响非常大。由于变幅器的尺寸较大，而实验计算机的计算能力，单元数量有限，难免会比实际频率要大。

表1 不同网格大小变幅器计算固有频率

5 结语

超声旋压谐振系统的旋轮为变厚度大尺寸工具头，本文确定了旋轮与变幅杆耦合的变幅器纵弯谐振的工作模式。

利用有限元仿真和实验测试的方法，研究了旋轮尺寸对旋压变幅器固有频率的影响规律，由研究可知，变幅器的固有频率随着旋轮的外径的增大而减小，随旋轮厚度的增大而增大，随旋轮小径的增大而减小。分析了纵弯变幅器有限元计算与实验检测的误差产生原因，认为有限元网格大小对纵弯变幅器固有频率计算影响很大。为纵弯变幅器的谐振设计提供了修正规律。

［1］王爱玲，祝锡晶，吴秀玲．功率超声振动［M］．北京:国防工业出版社，2006．

［2］王时英，吕明，轧刚．弯曲振动圆盘变幅器的动力学特性研究［J］．太原理工大学学报，2008（5）．

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