基于小波和傅立叶变换的纱线波谱图计算

邓启友，马 俊，李秀花



基于小波和傅立叶变换的纱线波谱图计算

邓启友1，马 俊1*，李秀花2

(1 武汉纺织大学 数学与计算机学院，湖北 武汉 430073；2 华中科技大学 图像所，湖北 武汉 430074）

采用离散小波变换与快速傅立叶变换相结合的方法，先对纱线信号进行小波分解，再对各子带信号作快速傅立叶变换，从而得到各子带信号的频谱。截取相应频段，并在同一图形上显示，然后将各频率成分转换成相应的各波长分量，得到纱线波谱图。

傅立叶；小波变换；纱线；波谱图

1　引言

沿长度方向目测纱线或纱条就会发现其粗细是不均匀的，粗细不匀是普遍存在的，这就是条干不匀。分析波谱图中长度及波幅的特征，可以了解条干不匀的性质，及时找出纺纱工艺或机件缺陷特别是周期性变异的原因，并能估计它对织物的影响，对减少突发性纱疵起指导性作用。波谱图已成为条干不匀分析不可缺少的工具。传统上是通过傅立叶变换的方法来计算波谱图，然而傅立叶变换只能提供信号在整个时间轴上的频率，不能提供信号在某个时间段上的频率信息。小波分析能够提供一种时域和频域同时局部化的分析方法，能提取局部频域信号，另外，纱线信号是不平稳的，存在大量突变和时变性特殊随机信号，小波变换更适合于突变信号（非平稳信号）的处理，而傅立叶变换更适合周期信号的处理。利用小波变换对纱线信号进行时频分割，再结合傅立叶频域分辨能力的优点，能对纱线不匀的状况进行更细致的观察和测量。

2　原理

2.1傅立叶变换

对满足狄里赫利条件的周期函数f(t),t∈R(其周期为T)来说，其傅立叶级数表达式如下:

展开后得到的基函数的系数即傅立叶级数。工程上一般采用FFT算法。

2.2 小波变换

2.3 两种变换相结合的基本思想

表1 各子带的频带范围

3 数值实验

图1 纱线信号

图2 第1层小波分解结果和频谱

图3 第2层小波分解结果和频谱

图4 第3层小波分解结果和频谱

图5 以频率为横坐标的谱图

图6 波谱图

图7 傅里叶方法计算的谱图

从波谱图（图6）中得到最大峰值点位于波长0.29m处，次峰值点位于波长1.24m处。

将本文方法与传统傅里叶方法作比较，图7是纱线信号没有经过滤波，直接傅里叶变换后，将各频率成分转换成相应的各波长分量得到的谱图。考虑将纱线信号滤掉低频部分（对应波长较大的部分），再和图6比较，在部分位置有显著改变。如前所述，纱线信号是非平稳信号，更适合用小波分析方法处理。

由计算机计算出的纱条不匀的各个波长的振幅值，是以数字的形式给出，因此，只要所用的计算方法一致，不同纱线的各波长的振幅值就有可比性，这样就可以定量地分析纱条不匀。

[1] 孙延奎. 小波分析及其应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005.3.

[2] 葛哲学，沙威．小波分析理论与MATLAB R2007实现[M]．北京: 电子工业出版社, 2007.10．

[3] 周厚奎，张昱, 等. 基于傅里叶和小波变换的电网谐波分析[J]. 电力系统及其自动化学报, 2005,17(6):59-62.

[4] 潘明忠，吕新华, 等. 小波变换与傅立叶变换相结合的信号实例分析[J]. 信息安全与通信保密, 2007.6:62-63.

[5] 张德丰．MATLAB小波分析[M]．北京：机械工业出版社, 2009.1．

[6] 戴冠雄，杨桂, 等. 纺织电测信号的数字处理[M]. 北京: 纺织工业出版社, 1988.

The Calculation for Spectrum of Yarn Based on Wavelet Transform and Fourier Transform

DENG Qi-you1, MA Jun1, LI Xiu-hua2

(1 School of Mathematics & Computer science, Wuhan Textile university, Wuhan Hubei 430073, China;2 Institute for Pattern Recognition &Artificial Intelligence, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan Hubei 430074, China)

This paper adopts the combination of discrete wavelet transform and FFT method, firstly the signal of yarn is decomposed using wavelet, then each of the sub-band signal is transformed into the spectrum using FFT. We intercept the corresponding frequency band, and display their spectrum on the same graph. After converting the corresponding frequency components into wavelength component, we can get the yarn spectrogram.

FFT; Wavelet Transform; Yarn; Spectrogram

TS101.922；O174.22

A

1009－5160(2012)03－0086－03

*通讯作者：马俊（1963-），男，博士，教授，研究方向：小波分析在纺织工程中的应用.

基本项目：国家自然科学基金资助项目(A010504).