可压缩混合层交界面附近湍动能特性的实验研究

甘才俊，魏连风，李 烺，马汉东，熊红亮

（中国航天空气动力技术研究院，北京 100074）

0 引言

可压缩混合层是一类典型的剪切流动。对这一问题的研究为理解和解决新一代超燃冲压发动机中的燃料混合效率低下、武器投射系统存在的气动光学效应问题（取决于密度场分布）具有很重要的现实意义。

在混合层初始发展阶段，一个主要特征是流场会出现由Kelvin－Hehnholtz波或弱非线性扰动诱发的大尺度结构［1－2］，这些混合层中大尺度结构的运动和演化控制着超－亚声速来流的卷入和在剪切层内的混合［3］。目前对这类结构的发展和演化（如具有弱可压缩效应［4］的混合层在空间发展时会出现涡卷起、对并、破碎等现象）、产生机理以及混合层的速度脉动场特性已经进行了广泛的研究，发表了大量文献。但对这类结构存在时，混合层内及其与超－亚声速来流的交界面附近湍动能如何维持，以及这类大尺度结构对交界面湍动能特性产生怎样的影响还没有进行研究。而交界面的湍动能特性将有助于揭示自由流参与混合的情况，为流动增混措施的研究提供帮助。

由于具体实验条件（如：对流马赫数、雷诺数、扰动特性，等等）彼此不完全相同，这样不同实验给出的大尺度结构出现的具体位置有所不同；数值计算也无法完全模拟包括来流扰动、喷管流场在内的实验条件；此外在面对非线性的Navier－Stokes方程时理论分析取得的结果也很有限，因此根据已有文献无法给出大尺度结构出现和消失的具体位置，为此我们首先利用粒子示踪和纹影技术对可压缩混合层（Mc＝0.38）进行观察，确定大尺度结构的存在区域，再利用PIV 技术对这一区域进行定量测量。通过对PIV 技术获得的189幅速度矢量场进行统计分析来研究混合层湍动能的生成特性。

1 实验系统

1.1 风洞实验装置简图

风洞试验装置的简图如图1所示。过滤和干燥后的压缩空气经减压、整流后，进入Laval喷管，Laval喷管横截面为矩形，用隔板分割成上下两个通道，使得在Laval喷管出口形成两股不同流速的气体。两个通道根据设计工况具有不同的型线。

图1 供气系统和风洞实验简图Fig.1 Simplified diagram of the gas supply system and wind tunnel

气体在实验段进行混合。实验段的尺寸长×宽×高为240mm×35mm×35mm。在实验段四周开有光学窗口以便实现流动观察和测量。

1.2 PIV 与纹影系统

PIV 系统由光源（波长为532nm 的Nd：YAG脉冲激光器，脉冲宽度6ns，单脉冲最大能量为350 mJ，激光器最高采集频率30Hz）、控制系统和采集系统组成。其中控制系统主要控制脉冲光源和图像采集的同步性；采集系统由镜头（Nikon公司的AF Micro－Nikon 60 mm f／2.8D）、CCD 相 机（Kodak公司的Megaplus ES 3.2，分辨率为2000×2000）、图像采集卡（Matrox Genesis Gen／F／64／8／STD）和商用计算机组成。

进行PIV 测速实验时，按照ADRAIN［5］给出的动力学速度和动力学空间分辨率计算公式求出测量视窗的大小、相机的f＃等参数的优化值。本实验的测量视窗在55 mm 左右，粒子图像空间分辨率为：0.027mm／像素，相邻速度矢量间距为0.43mm。

纹影系统采用和PIV 系统相同的光源、数据采集记录系统（相同的镜头、CCD 相机、图像采集卡和计算机）和控制系统。不同的是纹影系统采用了自主研制的口径为300mm 的纹影仪。

1.3 示踪粒子的跟随性

粒子示踪和PIV 技术，尤其是存在较大速度梯度时都涉及到一个重要的问题就是粒子跟随性，粒子跟随性将在很大程度上决定速度测量精度及其梯度计算的可信度。本研究所用粒子为Al2O3，其动力学特性（跟随性判据）可以由Stokes数（St）来量化。如果St≪1，通常认为跟随性良好［6］。St定义为：

其中τp是特征颗粒的时间尺度，τf是待测流动变化的时间尺度。

ρp、dp、Knd分别是示踪粒子的密度、粒径和Knudsen数。δvis是混合层在x＝20mm 时的直观厚度，由纹影试验结果确定；ΔU是喷嘴出口处高低速来流的速度差。本试验所用粒子有效粒径为1.2μm，对应的Stokes数St＝0.08≪1，满足流动跟随性的要求。

1.4 速度测量误差分析

利用PIV 技术进行速度测量，引起误差的因素主要有光学仪器、粒子成像及判读误差，粒子跟随性误差等等。ADRAIN［5］详细讨论了速度测量时光学仪器及其粒子成像系统的误差，利用他给出的计算公式进行计算，结果表明这一误差小于0.5%。我们又将PIV 测量结果（平均值）与自由流名义速度进行对比，发现两者的相对误差在1%以内。两者存在不同的原因在于：前者主要考虑粒子成像特性造成的误差；而后者包含了所有引起测速误差的因素。

2 实验结果与分析

2.1 湍动能

我们以前考察过大尺度结构对混合层内部流动及其混合的影响［7］，本研究将继续探索混合层发展初期，大尺度结构主导的流动在交界面处湍动能的增长率特性。

可压缩流动的湍动能方程可以写成［8］：

“〈〉”表示对参变量进行时间平均；其中，i，j，k＝1，2，3；式（4）中①项代表湍动能的时间变化率；②项代表由于脉动引起的湍动能对流变化（或称湍动能的对流扩散）；③项代表由于脉动压力所作的功；④项包括两部分，一是粘性应力引起的湍动能的空间输运，另一部分是湍流脉动运动引起的粘性耗散ε；⑤项代表湍流应力的平均变形功（G）或称为湍动能的生成项。

从式（4）可以看出：湍动能的生成项主要和当地平均速度梯度、密度与速度脉动的三阶矩有关。G＞0表示平均运动向脉动运动输入能量；反之，G＜0将使湍动能减小。考虑到湍动能的增长主要和G有关，因此本研究将主要讨论湍动能生成项的特性及其与大尺度结构的关系。

由于PIV 实验测量的平面特性，因此要进行湍动能生成项研究需要先解决两个问题：一是考虑是否可以用平面速度场计算能量生成项；二是如何处理密度场对能量生成项的影响。

2.2 大尺度结构的空间分布

由于本研究主要考察大尺度结构主导的混合层流场的湍动能特性，因此需要先考察大尺度结构开始出现和消失的空间位置。

图2给出了Mc＝0.38时不同时刻的纹影图像，其中图2（a）是典型的混合层密度梯度场图像，图2（b）是67幅纹影图像平均的结果，图中的方框表示PIV 测量视窗。从大量的瞬时纹影图（图2）可以看出，最早出现的大尺度结构在x＝50mm 左右；在x＝75mm 附近，几乎每幅瞬时纹影图上都有大尺度结构出现。时间平均纹影图2（b）在x＝75mm 附近交界面形状的不规则变化也暗示自这一位置始，大尺度结构可能频繁出现。

图2 Mc＝0.38时纹影图Fig.2 Schliren images at Mc＝0.38

图3 的粒子示踪图像同样表明在x＝75mm 左右大尺度结构频繁出现。

图3 俯视粒子示踪图像（xz平面）Fig.3 Particle image from top view（xz plane）

但为了研究大尺度结构存在与否对混合层交界面处湍动能特性的影响，速度矢量场的观测范围从x＝35mm 开始。

2.3 大尺度结构的二维或准二维特性

Clemens和Mungal在1990年［9］、1995［2］年利用粒子示踪来讨论混合层流场的空间特性，发现在Mc＝0.28、0.5时［2，9］，混合层发展早期（x＜300mm）流场表现为二维和准二维特性，他们采用的证据就是展向粒子示踪图像。大量的数值模拟结果（速度、密度、压力、涡量云图）也表明具有弱可压缩效应［4］（0.3＜Mc＜0.6）混合层发展早期流场呈现二维特性。从图3亦可以看出在xz平面中的大尺度结构沿z方向基本保持一个整体向前运动，这意味着我们研究的混合层流场在x＜120mm 范围内具有二维或准二维特性，因此可以用PIV 测得的平面速度场对混合层早期发展流场的湍动能特性进行研究。

2.4 密度场对湍动能生成项的影响

一般认为Mc＜0.6的可压缩混合层流场具有弱可压缩性［4］，本研究的对流马赫数Mc＝0.38属于弱可压缩性范畴，这时密度脉动对湍动能生成项的影响比较有限。这也可以从本研究流场的湍流马赫数Mt的分布看出来。若湍流马赫数Mt≪1则可以忽略密度场对速度脉动场的影响［10］。

图4给出了不同流向位置湍流马赫数沿法向的分布。从图4 可以看出混合层中湍流马赫数Mt＜0.18，而在交界面附近湍流马赫数更低（Mt＜0.05），因此可以忽略密度场对速度脉动场的影响，这样就可以用PIV 测得的速度场来估计湍动能的生成特性。

图4 湍流马赫数在不同流向位置沿法向的分布Fig.4 Distribution of Mt along normal direction at different streamwise location

2.5 湍动能生成项的特性

为了了解湍动能生成项四个子项在能量生成中所起作用，特定义了三个无量纲量Ri（i＝1，2，3），如式（5）所示：

可压缩混合层是因法向速度差（y方向）存在、失稳而发展起来的剪切流动，其流体微元沿法向具有强烈的剪切变形，也即∂〈u〉／∂y很大，因此可以认为－〈ρu′v′〉（∂〈u〉／∂y）是在流体混合过程中向流体微元输入变形功的特征量。通过将湍动能生成项中各种变形功与流向剪切变形引起的机械功相比，就可以清楚看出混合层中湍动能得以维持和发展的动力来源，也即雷诺应力通过平均运动的变形率作功能力的相对强弱。具体而言R1表示法向线变形相对作功能力；R2表示流向线变形相对作功能力；R3表示流向剪切变形相对作功能力。

图5给出了湍动能生成项各子项之间比值的分布。其中y＊＝y／δvis，在x＝20mm 处混合层的范围为：－0.5＜y＊＜0.5。

图5 湍动能生成项的相对分布Fig.5 Distribution of turbulence kinetic energy

将图5（a）～图5（d）与图5（e）、图5（f）进行对比，可以看出在混合层与超－亚声速来流交界面上，由平均速度场的线变形引起的湍动能的生成项远大于由其切应力引起的能量生成项，即平均速度场的正应变提供了大部分能量生成；而在混合层内部正好相反，剪切变形引起的湍动能生成项较大。

对比图5（a）、（b）与图5（c）、（d），还可以发现在超－亚声速来流交界面上平均速度的流向正应变比法向正应变能提供更大的生成能量，尤其是在流场下游（x＞100mm）。

但从图5还发现：平均速度场的正应变并不总是引起湍动能增加，湍动能在交界面的很多位置都在减小。

2.6 湍动能增长与大尺度结构的关系

将图2和图5（a）、图5（b）（尤其是图5（a）、图5（c）中的方框所示，和图2 中同一位置出现的大尺度结构具有非常接近的倾斜角度）对比以后可以看出：大尺度结构的出现对法向正应变引起的机械功输入具有较大影响，R1在交界面处明显变小意味着法向线变形相对作功能力明显变弱。

将图2和图5（c）、图5（d）对比以后同样可以发现，大尺度结构的出现使R2在交界面处稍微变小，这同样意味着流向线变形相对作功能力稍微变弱。

在大尺度结构出现的地方R1明显变小，这是由于：在交界面附近，低速自由流往往表现为粘滞被加速又减速；高速自由流往往表现为粘滞减速又加速，这一状态会在流向持续一段距离，导致混合层中速度流向正应变及其流向脉动速度较大，因而雷诺应力通过流向线变形输入功较大；此外在可压缩混合层发展早期，速度法向应变及其法向脉动较小，因而法向线变形功也较小；另一方面这些大尺度结构尽管反映的是密度梯度场的相干性，但在混合层发展早期，这些相干结构和涡量场具有一定对应关系，因此它们出现以后总会带来较强的剪切变形。综上所述我们可以看到：在交界面附近，大尺度结构的出现导致了R1和R2相对变小，但R1变得更小。

3 结论与讨论

利用不同的实验手段，我们研究了对流马赫数Mc＝0.38的可压缩混合层流场在发展早期交界面上的湍动能增长特性。

考虑到早期发展的混合层中，大尺度结构的发展和演化对流体混合具有支配地位，本研究从湍动能可持续增加或减少的角度来考察大尺度结构的影响。

研究结果表明自由流与混合层交界面附近平均速度的线变形向流场输入或输出了较大湍动能，尤其是流向平均速度的正应变引起的机械功。但在交界面上，影响流体微元线变形的因素比较多，如自由流中存在的各种波系、混合层内部流场的变化等等导致流体微元的膨胀或压缩变形比较复杂，湍动能是增加或减少没有明显规律。

在混合层内部，平均速度场具有比较大的剪切应变，雷诺应力通过剪切变形的做功能力很强，因此混合层内部湍动能的增加或减少主要源自剪切变形功。

大尺度结构的出现使流体微元的线变形相对做功能力变弱，尤其是法向线变形输入功减少更多。

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