线性插值技术在水情工作中的应用

周军亭

摘要：本文以昭平台水库水位库容查询表格、昭平台水库降雨径流查询表格的制作方法为例，阐述一下线性插值在水情工作中的应用。

关键词：水情工作；线性插值技术；电子表格

Abstract: Taking the production methods of the Zhaopingtai reservoir water storage query form and reservoir runoff query forms as an example, this paper explains to the application of the linear interpolation in the hydrological work.

Key words: water regimen; linear interpolation technology; electronic form

中图分类号：TV211.2 文献标识码：A文章编号：2095-2104（2012）

EXCLE电子表格在我们的日常学习、工作中得到了广泛应用，它可以输入输出、显示数据，利用其提供的丰富的函数，可以进行复杂繁琐的数据计算，并能把运算后的结果显示为我们需要的图表，大大提高了我们的工作效率。

1.昭平台水库水位库容查询表格的制作方法

水位库容曲线是一条单一线，需要用一维插值技术来解决，什么是一维插值呢？

打开EXCEL，我们首先建立一个工作薄，取名“水位库容查算”，在工作薄里新建两个工作表，一个取名“水位库容查算”；一个取名“Z～W”。

打开“Z～W”表，从已知的昭平台水库的水位库容关系线摘录节点数据，输入到表格中，为了计算的方便，要按照两列输入，一列水位数据，一列库容数据。在F2单元格（也可以是别的单元格）中输入“Z”，在G2单元格输入“W”，把F3单元格链接到“水位库容查算表的A3单元格，也就是对输入水位数据的一个引用，在G3单元格中输入公式“=IF(F3=OFFSET($A$4,LAST,),OFFSET($B$4,LAST,),TREND(OFFSET($B$4,MATCH(F3,OFFSET($A$4,1,,LAST)),,2),OFFSET($A$4,MATCH(F3,OFFSET($A$4,1,,LAST)),,2),F3))”。公式的意义就是：通过判定给定数据在数据表中的位置，通过线性拟合，返回一个我们需要的值，这样查算表格就算做好了。

实际应用时，在“水位库容查算”表中输入“Z”值，库容W值自动显示，十分快捷方便。

还有一个方法就是：我们新建一个工作表，在工作表的A列与B列分别输入库容、水位节点数据，在C7单元格（也可以是别的单元格）我们输入公式“=IF($B$2>=B8,0,B7*($B$2-B8)*($B$2-B9)/(B7-B8)/(B7-B9)+B8*($B$2-B7)*($B$2-B9)/(B8-B7)/(B8-B9)+B9*($B$2-B7)*($B$2-B8)/(B9-B7)/(B9-B8))”；其实公式的意义就是如果判定给定的数据不在区间，则返回值“0”，如果在给定的区间则利用插值计算公式进行计算，在B3单元格中输入“=MAX(C7:C3156)”，就是找出计算出数据列的最大值，因为不在给定区间返回的都是“0”值，这样就可以得到给定水位值的库容值。这种方法其实是利用拉格朗日線性插值公式，由于是利用直线去模拟曲线，所以节点数据一点要多。应用时，在B2单元格中输入水位数据，在B3中显示库容值。

比较以上两种方法，第二种有些繁琐，运行效率较低，并且很难实现同时对多个值进行查询，所以只是作为一种方法来探讨，实际工作中，还是选用第一种方法，更为简便快捷。

2、昭平台水库降雨径流关系查询表格过程

打开EXCEL，我们首先建立一个工作薄，取名“径流查算系统”，在工作薄里新建两个工作表，一个取名“径流查算”；一个取名“P～Pa～R”。

打开“P～Pa～R”表，从已知的昭平台水库的降雨径流关系线摘录节点数据，输入到表格中。

其实这是一个二维线性插值的问题，什么是二维线性插值呢？对于一个二维数组r，我们假设对于任意一个浮点数i,r(a,i)到r(a+1,i)之间是线性变化的,r(i,b)到r(i,b+1)之间也是线性变化的(a,b都是整数)，那么对于浮点数的坐标(x,y)满足(a<=x

r(x,b) = r[a+1]*(x-a)+r[a]*(1+a-x);

r(x,b+1) = r[a+1][b+1]*(x-a)+r[a][b+1]*(1+a-x);

好，现在已经知道r(x,b)和r(x,b+1)了，而根据假设r(x,b)到r(x,b+1)也是线性变化的，所以:

r(x,y) = r(x,b+1)*(y-b)+r(x,b)*(1+b-y)

这就是二维线性插值，在数学上，二维线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。在人工查询降雨径流关系线的时候，我们其实是在图上判断给定条件降雨量P、前期影响雨量Pa在图上的位置，用二维线性插值进行模拟计算，返回我们需要的径流深R。

根据模拟曲线的需要，我们多摘录一些数据，摘录的时候，一定要再三核对，确保数据正确，因为这牵涉到以后查算结果的准确性。在“I3”里输入“P”，在“I4”里输入“Pa”，在“I5”里输入“R”，节点数据录入完后，在“J3”中输入“=C7”，在J4中输入“=C8”（当然也可以是别的单元格），在“J5”单元格里输入以下公式“=TREND(IF(J4=LASTY,OFFSET(A7,WY,WX-(J3=LASTX),,2),CHOOSE({1,2},TREND(OFFSET(A7,WY,WX,2),OFFSET(A7,WY,,2),J4),TREND(OFFSET(A7,WY,WX+(J3<>LASTX),2),OFFSET(A7,WY,,2),J4))),OFFSET(A7,,WX-(J3=LASTX),,2),J3)”。这里用到几个函数，TREND函数是返回线性回归拟合线的纵坐标，OFFSET函数的功能为以指定的引用为参照系，通过给定偏移量得到新的引用; choose函数从参数列表中选择并返回一个值;还有“LASTX、LASTY、WY、WX”几个自定义的名称。我们先判定给定的查询条件“P”与“Pa”值在节点数据表格中的位置，然后利用插值公式进行计算。“径流查算表”中的R值是链接了“P～Pa～R”表中的数据，这是为了美观和节点数据安全的需要，当然，为了进一步提高安全性，我们还可以为工作表加密码，这样，昭平台水库降雨径流查询系统就完成了。

实际应用时，在“径流查算”表中输入“P”与“Pa”值，径流深值自动显示。

本查询系统利用EXCEL电子表格开发，技术成熟，适用范围广，拓展性好。洪水预报方案中有许多关系线，比如水位---库容关系线、径流深--峰量关系线等，都可以用该技术去进行插值计算。完全可以利用该技术开发出开发出一个功能更强大的洪水预报软件，彻底抛开原来的方案图表，比如预报入库的水量，水位的涨幅、洪峰流量等等，大大提高了工作效率。

3.结束语

利用线性插值技术制作水位库容查询表格、降雨径流查询表格，志在抛砖引玉，事实上，大多数的图表查询都可以用这个方法来解决，大大方便了水情工作，特别是在洪水预报作业时，节省了人力、物力，提高了工作效率，为防汛调度决策赢得了宝贵的时间。其实，还可以把该技术推广到其它领域，只要是需要查线、查图表的地方，该技术大都可以应用。