基坑放坡开挖破坏性状大变形有限元分析

火映霞，侯新宇

（1.江苏城市职业学院 城市科学系，南京 2100172.江苏城市职业学院 建筑工程系，南京 210017）

0 引言

近年来，随着我国经济和科技发展水平的提高，大量岩土工程开始建设，人们对于边坡稳定和破坏性状的分析也越来越多。而与传统的极限平衡分析方法比起来，有限元法已经逐渐成为分析该问题的有效方法之一。对此，国外一些专 家， 如 Naylor，Griffi ths & Lane以 及 Potts &Zdravkovic等人都进行过类似的研究，并提出了多种有限元法的分析技巧，对于其优点的列举也比较明确。值得一提的是，Naylor，Griffi ths&Lane二人提出了一种理想弹塑性模型——Mohr-Coulomb 模型，该模型对于边坡等的破坏性状进行了分析，他们认为，在对岩土工程进行有限元的分析中，非常重要的一点就是选择土体本构的模型，而这又受土质类型的制约[1]。因此，其在研究中表示，通常情况下，软塑性土无法频繁的软化成为非常明显的形态，所以，在对这类材料进行分析的过程中，可以采用简单的弹塑性本构模型；而在微超固结与正常固结土中，因为其可以承受固定的塑性应变，则可以采用塑性性状的软化模型来对其破坏性状进行分析，实践也证明，采用这种方法也比较符合实际。而Potts &Zdravkovic则在Mohr-Coulomb 模型以及修正剑桥模型的基础上，对多种情形下的边坡开挖性状进行了分析[2]。我国也有一部分专家对边坡稳定和破坏性状进行过深入的研究，并给出了很多建设性的结论。

本文在Mohr-Coulomb模型的基础上，通过采用理想弹塑性本构模型和考虑应变软化的本构模型（不考虑软化），对平面应变下的软土均质地基上的基坑放坡开挖进行大变形有限元计算，同时也对比了非软化和软化模型的结果，从而重点探讨了基坑放坡开挖时的破坏性状。

1 软化模型在有限元计算当中的选择

Mohr-Coulomb在表述材料时，认为软粘土可以分别采用非软化（理想弹塑性）模型和软化模型来进行表示。由此，我们可以将结构性软粘土的应力和应变之间的关系曲线用图1来表示。

图1 结构性粘土典型应力应变曲线

由图1可知，该曲线可以分为三个部分。OA段：当峰值应力大于应力的时候，当应力逐渐变大时，土体也会随之逐渐屈服，从而使土体硬化，这种情况下，其应力和应变的关系可以描述为非线性弹性关系，或者也可以成为弹塑性关系；AB段中，当应力达到峰值后，土体的强度会下降，应变和应力会成反比关系，此时，软粘土会呈现应变软化的现象；BC段中，当土体与残余应力值接近的时候，基本上会呈现为完全塑性的状态。

为了对土体的软化现象进行准确和简单的描述，其应力和应变的关系可以通过分段线性函数来进行模拟，而软粘土结构性破坏造成的应变软化现象则可以采用线性软化来进行描述。一般情况下，以上关系基本上有以下两种表达方式，一为简单线性软化模型［3］，如图2所示；二为复杂线性软化模型［4］，如图3所示。

图2 简单线性应变软化模型

图3 复杂线性应变软化模型

图2、图3中，A、B两点分别对应初始屈服面以及最终屈服面，当应力达到A点，即应力峰值时，如果继续加荷的话，土体就会开始软化，此时，应变会随着应力的下降而逐渐发展。但是，当应力在B点以后时，材料会开始无限流动，此时材料被破坏。

因此，为了更好地模拟基坑开挖土体的破坏性状，应该采用应变软化模型。本文采用Mohr-Coulomb模型，以求和图2能够对应起来，此时，软粘土的抗剪强度参数选择如图4所示。

图4 简单线性应变软化模型参数选择

由图4可以看出，在只有弹性应变却没有塑性应变的情况下，将c0、φ0设为Mohr-Coulomb软化模型中的强度参数，此时，当塑性应变在εe时，强度参数不变，仍然为c0、φ0；当塑性应变在εp和ε时，强度参数为cr、φr；当塑性应变在εe和εp时，强度参数为c0、φ0、cr、和φr的线性差值。

2 均质软土地基放坡开挖非软化的分析

大多数对于基坑放坡开挖破坏性状大变形的研究工作中，都采用Eulerian和Lagrangian的描述方法，其中，前者主要为流体力学，后者为固体力学。通常而言，以上两种办法分别有着明显的优势，但不可否认的是，其也存在着一定的缺陷。因此，为了弥补以上两种方法的缺点，可以采用任意拉格朗日–欧拉(ALE)进行描述。在这种方法中，计算网格能够在空间内按照任意形式进行运动，也就是说，其可以在空间坐标系与物质坐标系内独立运动。与此同时，其可以按照合适的、规定的网格运动方式来对物体的移动进行准确的描述。由此可知，在ALE的描述当中，参考构形为已知条件，而现时构形与初始构形都为未知条件，需要对其进行求解。因此，ALE描述方法现在被广泛的应用在求解大变形的问题上。

本文针对不排水条件下软粘土的快速开挖进行分析，过程当中采用总应力法。因此，在非线性理想弹塑性土体模型中Mohr-Coulomb 准则在有限元分析过程中需要用到粘聚力、剪胀角、内摩擦角、泊松比以及杨氏模量等参数，表1为分析过程中涉及到的土体材料参数。

表1 土体材料参数

另外，在本次分析当中，坡度比为1：2，图5所示为开挖过程。

图 5 基坑放坡开挖过程示意图

在图5中，我们假设开挖时的地表荷载fbP恒为 15kPa，且各次开挖的深度均为1米，直到开挖基坑被破坏。此时，有限元分析当中，共划分出2400个网格，2501个节点。

我们知道，基坑放坡开挖实际上是土体荷载向侧面进行卸载的一个过程，具体说来，就是土体向侧面卸载的变化和大小，会导致土体中的应力重新进行分布，从而使得土体的性状产生变化，最终使其应变发生变化[5]。

在基坑放坡开挖的过程当中，软粘土剪切带的变化规律如果用塑性剪应变来表示的话，可以分为如下四个阶段：1）当开挖深度到达2m的时候，在软粘土的局部地区会产生剪切带，但范围相对较小；2）当开挖深度到达3m时，剪切带会随着土体向侧面卸载的应力增加而增大，其范围也会相应逐渐增大；3）当开挖深度到达4m的时候，剪切带范围会持续扩展；4）当开挖深度达到一定范围时，如5m，则剪切带会持续发展，并最终贯通，这时，基坑的土体剪切带会发生滑移的现象，即基坑会失去稳定性，并最终被破坏。

3 均质软土地基放坡开挖的软化分析

与之前非软化分析有所区别的是，本次前2次开挖的深度均为1m，其后每次都按照0.5m的深度进行开挖，直到基坑失去稳定性，发生破坏。

我们知道，在对基坑放坡开挖进行软化分析的过程，其实和非软化分析的区别不大，其也是土体荷载向侧面进行卸载的一个过程。因此，仍然采用塑性剪应变表示的剪切带的发展来分析基坑放坡开挖破坏的情况。分析结果如下：1）当开挖深度达到2 m的时候，在软粘土的局部地区会产生剪切带，但范围相对较小；2）当开挖深度到达2.5m和3m时，剪切带会随着土体向侧面卸载的应力增加而增大，其范围也会相应逐渐增大；3）当开挖深度到达3.5m的时候，剪切带会持续发展，并最终贯通，这时，基坑的土体剪切带会发生滑移的现象，即基坑会失去稳定性，并最终被破坏。

由以上分析可知，在基坑放坡开挖的过程当中，和非软化分析的结果比起来，软化分析的结果有着相对比较明显的区别。也就是说，当基坑开挖进行到一定深度以后，在软化分析的过程当中，基坑顶部和基坑底部比起来，会更早发展成为塑性状态；而在非软化分析的过程中，则会变成基坑底部比基坑顶部更早达到塑性状态。

4 结束语

综上所述，应变软化条件下的分析结果和非软化条件下的分析结果有着相对而言比较明显的不同。即当基坑开挖进行到一定的深度之后，在软化分析的过程当中，基坑顶部和基坑底部比起来，会更早发展成为塑性状态；而在非软化分析的过程中，则会变成基坑底部比基坑顶部更早达到塑性状态。除此之外，如果从图形化分析的角度来说，在非软化分析当中，其剪切带有着比较明显的贯通过程，但在软化分析的过程中，则比较复杂，因此，可以认为，非软化分析的结果相对不安全。

[1]GRIFFITHS D V, LANE P A.Slope stability analysis by fi nite element[J].Geotechnique, 1999, 49(3): 387-403.

[2]DAVID M Potts, LIDIJA Zdravkovic.Finite element analysisin geotechnical engineering: application[M].London:Thomas Telford, 2001.

[3]蒋明镜, 沈珠江.考虑剪胀的线性软化柱形孔扩张问题[J].岩石力学与工程学报, 1997, 16(6): 550-557.

[4]沈珠江.理论土力学[M].北京: 中国水利水电出版社,2000.

[5]DAVID M Potts, LIDIJA Zdravkovic.Finite element analysisin geotechnical engineering: theory[M].London:Thomas Telford, 1999.