浅谈复数旋转码的迭代大数逻辑译码法

黎阳

四川省绵阳市武引管理局科信处

浅谈复数旋转码的迭代大数逻辑译码法

黎阳

四川省绵阳市武引管理局科信处

纠错编码是在数字通信系统中起决定作用的环节，长期以来人们一直在探索更加简便、可靠、数据冗余度低的编译码方法。复数旋转码就是线性差错控制编码方法之一，为了设法解决一些差错控制码不适用于纠正多位错误，或者在纠正多位错误时译码算法复杂、译码时间复杂性高的缺陷，1983年西南交通大学的靳蕃教授提出了一种具有模块化组合特性的线性码。由于该码是从复数平面圆上根的分布开始着手研究，并且在编码和译码过程中采取正向和逆向旋转的方法，所以称为复数旋转码（Complex-Rotary Codes）。本论文设计的是一种用于复数旋转码的迭代的大数逻辑译码方法。主要解决在保持复数旋转码编译码简单的特性的基础上，如何大幅度的提高复数旋转码的纠错性能，使之能够适用于如光纤通信和计算机磁盘通信这类极高速、高宽带、极低误码率的二进制信道的通信系统。

1 纠错码与迭代译码的基本概念

纠错编码是根据一定的数学运算法则在传输数据中加入冗余信息，再根据相应的数学运算法则将数据传输过程中所出现的错误纠正过来。目前，利用纠错码降低各类数字通信系统以及计算机存储和运算系统中的误码率，提高通信质量，延长计算机无故障运行时间等，在国际上已作为一门标准技术而广泛采用。

2 复数旋转码编码与迭代译码的仿真研究

2.1 复数旋转码的编码方法

从直观形象上来看，复数旋转码的编码方式就是将信息元放在旋转阵的各层同心圆上，将各同心圆作不同角度的旋转，而后沿径向将信息元模二相加生成监督元。利用复数旋转方法编码时，首先根据报文或数据信息码元序列分组长度的要求选择合适的素数p,将信息码元以p阶方阵的形式分组编码传送，即

2.2 复数旋转码迭代大数逻辑译码的特征

一种用于数字通信差错控制的复数旋转码迭代大数逻辑译码方法，其特征在于：

(1)设定两个判别门限值ωi,ωc,ωi取[0,t～1]之间的整数值，ωc取[0,p～1]之间的整数值，其中t为复数旋转码的监督元列数，p为信息元编码分组的素数；

(2)利用复数旋转码的线性监督校验矩阵，确定出信息元和监督元之间的监督约束关系，构造出复数旋转码的泰勒表示图，在图上以消息节点表示信息元和监督元的值，它们之间的监督约束关系由校验节点表示；

(3)在第一次译码迭代中，由消息节点向校验节点传送来自于二进制信道的硬判决观测初始值，对校验节点来说，每一个校验节点从与其相连的消息节点接受-1，+1的二进制信号并做连乘计算；

(4)从第二次迭代开始，由校验节点向消息节点传送上一次迭代译码过程中得到的校验节点的值；某一消息节点在收到与其相邻的所有的校验节点传送过来的值后，先从每一个校验节点的值中除去上一次迭代译码中该消息节点的值，即只利用校验节点的外信息值，然后再进行大数逻辑的判断译码；

2.3 复数旋转码的迭代译码原理以及译码实现

(1) 在保持复数旋转码的编译码简单的优点的同时，利用迭代的大数逻辑译码方法对其进行硬判决的译码。在采用本发明方法的复数旋转码的编译码系统，其性能比原采用的一步大数逻辑译码要好很多，也好于相同码率相同长度的LDPC码，从而有效提高了通信系统的可靠性。更为重要的是，采用迭代的大数逻辑译码的复数旋转码，其编码译码都相对简单，译码时的迭代收敛速度很快，很适用于如光纤通信和计算机磁盘通信这类极高速，高宽带的二进制信道的通信系统。

(2) 复数旋转码的迭代大数逻辑译码方法，所采用的大数逻辑译码算法的判别门限是可调的。即ωi可以取[0,t～1]之间的整数值，ωc可以取[0,p～1]之间的整数值。当然，不同的ωi和ωc意味着不同的判别门限，也意味着不同的性能和译码收敛速度。

(3) 复数旋转码的迭代大数逻辑译码方法，所采用的译码算法是迭代进行的。通过多次的迭代译码，误码率将随迭代的次数而降低。

(4) 复数旋转码的迭代大数逻辑译码方法，所采用的算法是基于硬判决的。在实际的通信系统中，信号在信道中传送只能是二进制的，如光纤通信和磁盘数据交换等，因此，本发明方法所采用的迭代大数逻辑译码方法具有硬判决的特点。

(5) 复数旋转码的迭代大数逻辑译码方法，在迭代的大数逻辑译码算法中直接以复数旋转码的线性监督校验矩阵进行译码。

(6) 复数旋转码的迭代大数逻辑译码方法所述的复数旋转码的码率可以高达0.7以上。在实际的通信系统中，如光纤通信和磁盘数据交换等，这一类的通信系统要求是大带宽的，这就要求要有较高的码率。因此，本发明方法所采用的迭代大数逻辑译码方法具有在高码率下性能优异的特点。

(7) 复数旋转码的迭代大数逻辑译码方法所述的复数旋转码的分组长度是短的或者中等长度的。

(8) 复数旋转码的大数逻辑译码方法所述的大数逻辑译码算法不仅对信息元进行大数逻辑译码，对监督元也要进行大数逻辑译码。由于本发明方法的译码过程是串行的迭代的进行的，监督元的正确与否对下一次迭代译码的性能影响很大，所以，有必要对监督元也进行大数逻辑译码，以提高迭代大数逻辑译码的整体性能。

(9) 复数旋转码的大数逻辑译码方法所述的大数逻辑译码算法对信息元和监督元的大数逻辑判别门限可以是不相等的。只要码率不等于1/2，对信息元的监督和对监督元的监督维数是不同的，因此，信息元和监督元采用不同的判别门限是合理的。

总之，复数旋转码是西南交通大学拥有自主专利知识产权的研究成果，虽然它从诞生开始一直未能得到更进一步的研究或应用，但近些年所采用的迭代译码思想赋予了它新的生命力。本论文使用C语言编程实现复数旋转码迭代大数判决译码算法功能，要求给出在高斯白噪声下的复数旋转码迭代大数判决译码算法误码率性能，以及最优化实现算法。比较在不同帧长下的复数旋转码性能，为其今后的进一步理论研究或实际应用提供了依据。

3 结语

本论文在Visual.C++.6.0系统开发平台上实现了一种基于迭代译码思想的具有高码率的复数旋转码编译码仿真研究。经过对源程序进行仿真得出的结果，在P=47,Q=13, 信息元的大数逻辑判决门限值W_inform=3, 监督元的大数逻辑判决门限值W_check=9时，本文所设计的复数旋转码迭代大数判决译码程序的最终仿真结果最为理想，程序运行过程也比较稳定，结果正确。

[1]谭浩强.C程序设计.清华大学出版社

[2]林舒.差错控制编码:基础和应用.人民邮电出版社

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.16.011

黎阳, 绵阳市武引管理局科信处工作。

复数旋转码；纠错编码；迭代译码