基于分层地基模型的闸首分缝底板计算方法

何良德，梅 霆，周俊波，谢 红，孙保虎

(1.河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏南京 210098;2.河海大学港口海岸与近海工程学院，江苏南京 210098;3.湖北省交通规划设计院，湖北武汉 430051)

软基上船闸闸首一般采用整体坞式结构［1］。为了减小边墩自重和边载产生的底板负弯矩，防止在墩后回填土过程中底板中部面层产生纵向裂缝，常采用“墩底分浇、预留宽缝、后期封合”的施工方案，即将底板在横向分为3块，各块间预留宽缝，后期再回填整浇［2］。

分缝底板设计需要确定宽缝位置、合缝前边墩浇筑高度、回填土高度以及合缝时间。合缝前、后的计算需要考虑结构体系的转换以及地基固结特性的影响，方能较为准确地分析预留宽缝减小底板负弯矩的效果。苏超等［3-4］提出了半无限黏弹性地基上基础梁的计算方法，可合理模拟分缝底板的受力特性，但由于模型系数较难确定，限制了该法的推广应用。陈璐等［5］结合江苏省土基上船闸工程实例，介绍了工程界常用的自重折扣法，对自重折减系数的取值进行了探讨。周清华等［6］、冯大江［7］、刘晓平等［8］先后基于 Biot固结理论，应用有限元仿真分析技术，对土基固结沉降特性及其对分缝底板内力的影响进行了研究。

在初步设计阶段，为了快速进行方案比选和优化，仍常用规范推荐的分段-截条成梁法计算底板内力;在技术设计阶段，宜采用空间有限元法进行精细的结构分析。分段-截条成梁法通过不平衡剪力反映各特征段之间的相互作用，但并不满足接缝面位移协调条件，其次规范的剪力分配法不适用结构或荷载不对称的闸首计算［9］。为了避免截条法的不足，何良德等［10］提出了并列铰接空间地基梁法，可提高底板内力计算精度。

目前，船闸沉降计算常采用考虑闸基深开挖卸载回弹效应的e-p回弹再压缩曲线、或e-lg p曲线的分层总和法。但在底板内力计算时常用文克尔地基、半无限或有限深弹性地基［11］等模型，内力与沉降计算的地基模型没有得到统一。笔者在分层总和法的基础上，建立了考虑基坑卸载影响的非线性空间地基模型;基于自重折扣法和分层地基模型，结合工程实例提出模拟宽缝施工的分段、分块计算模型，分析再压缩模量比对底板沉降、内力的影响，探讨动态调整宽缝施工方案的优化设计思路。

1 考虑基坑卸载影响的地基模型

1.1 回弹与再压缩问题

在开挖大型基坑时，常观测到坑底土壤膨胀、底面升高的现象。高层建筑的箱基基底处的土自重压力(即开挖卸荷压力)占基底总压力的50%～70%;回弹再压缩量占完工时沉降量的比例在一般第四纪土中高达30% ～60%，在沿海软土中虽小些，但也有14% ～34%。以艾伦港船闸［12］为例，基坑深度为17.37 m，实测回弹量在中心线处为8.8 cm，在坡脚处为7.9 cm;船闸完建充水前实测沉降量为5.8 cm，小于实测回弹量。前苏联在开挖船闸基坑(深10 m左右)和降低地下水位的同时，观测到坑底面升高10 cm以上。因此，回弹再压缩量问题在船闸工程中不容忽视。

1.2 再压缩沉降计算方法

现阶段坑底回弹量计算方法很多，有规范法、残余应力法、解析法和经验公式法等［13］。根据地基应力历史，地基沉降将经历地基土回弹、再压缩沉降、附加应力沉降3个过程。底板施工时可近似认为地基土回弹已完成，底板沉降包括再压缩沉降、附加应力沉降两部分，可按式(1)计算:

式中:s——基础最终沉降量;s1——地基回弹再压缩产生的沉降量;s2——地基附加压力产生的沉降量;n——土层数;ψ'——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，无经验时取ψ'=1;ψs——沉降计算经验系数;E'si，Esi——基底下第i层土的回弹再压缩模量、压缩模量;pc——基底处地基土自重压力;p0——基底压力;zi，zi-1——基底至第i层、第i-1层底面的距离;i，i-1——基底计算点至第i层、第i-1层范围内的平均附加应力系数。

回弹模量E's与回弹指数Ce之间存在以下关系［13］:

式中:e1——卸荷到一定荷载p1后对应的孔隙比;e2——卸荷前荷载p2对应的初始孔隙比。

回弹指数Ce与压缩指数Cc之间存在一定的比例关系，一般黏性土的Ce≈(0.077～0.200)Cc［13］，E's≈(5～13)Es，表明回弹模量明显大于压缩模量数，对于工程实践有重要指导意义。

1.3 非线性分层地基模型

在建筑领域，常把计算沉降的分层总和法［14-15］应用于地基上梁和板的分析。分层总和模型的主要优点是在于能较好地反映地基土扩散应力和变形能力，可以反映边载的影响，能考虑地基土沿水平与深度变化的非均匀性。此外，还便于修改模量，近似模拟地基土的非线性性质。

笔者基于式(1)提出考虑基坑卸载影响的非线性分层地基模型，地基沉陷计算公式为

其中

式中:ηij，ηtij——由j节点处压力pj在i节点处产生的沉陷，以及在第t分层的压缩量;ni——第i节点处地基分层数;hti，E'sti，Esti——第 i节点处地基中第 t分层的厚度、回弹再压缩模量、压缩模量;σc，ti——第 i节点处地基中第t分层由基坑开挖卸载引起的自重压力减小值;σ0，tij——第i节点处地基中第t分层由j节点处压力pj引起的竖向附加应力的平均值，可用该层中点处的附加应力值来代替(附加应力一般用Boussinesq公式计算，有基桩时应用Mindlin公式求解。沉降计算应考虑边载引起的垂直附加应力)。

2 施工过程的模拟方法

2.1 自重折扣法

自重折扣法，就是在合缝前和合缝后对结构自重和回填土自重进行不同程度的折减，然后分别计算合缝前、后的地基沉降和底板内力，近似模拟地基沉降和底板内力的变化过程，反映地基固结特性的影响。合缝前、后的计算原理与整体浇筑的底板相同。

假定合缝前边墩自重、底板自重、回填土自重的折减系数分别为 ξ1，ξ2，ξ3，一般情况下 0.3 ＜ ξi＜0.9［5］。由于边墩土压力等水平荷载产生的地基沉降较小，其固结明显快于垂直荷载作用，因此，可不考虑水平荷载的折减作用。合缝前按分离式结构计算，中间底板与边墩(含边底板)自重互为边载。合缝前折减的荷载在合缝后剩余系数为1-ξi，新增荷载不考虑折减，合缝后按整体式结构计算。

2.2 空间地基梁法

闸首底板纵向长度为b、横向宽度为l，根据分段原则可将底板划分成m段，成为m根并列空间地基梁，梁宽分别为bi;再将m-1个梁间截面、m个梁底接触面沿梁长方向分为n个区段，如图1(a)所示。为了简化计算，考虑到影响各段底板内力的主要因素，可以认为梁间i-1截面的k区段只产生竖向剪力Qi-1，k，i梁底接触面的k区段只产生竖向地基反力Ni，k，如图1(b)所示。考虑到梁底地基反力的横向不均匀性，可视分段宽度的大小，适当增加 Ni，k分量的个数。为表述方便，假定地基反力 Ni，k分成 Si，k和 Ti，k，如图 1(c)所示。

对各梁分别采用混合法，取固定于右侧面的悬臂梁作为基本系。未知值是各梁的Qi，k，Ni，k以及右端面的竖向位移ui、横向转角αi和纵向转角βi，共有n(m-1)+m(2n+3)个。

图1 并列铰接空间地基梁法计算图式Fig.1 Calculation chart of spatial foundation beam hinged side-by-side

根据梁间截面位移协调、梁底接触面位移协调以及梁力平衡条件，可写出混合法典型方程，用分块矩阵表示为

其中

式中:xQ，yQ，xN，yN——剪力 Q 和地基反力 N 的局部坐标;ωQQ，ωNQ，ωQN，ωNN——单位剪力和单位地基反力产生的挠度系数;ηNN——单位地基反力产生的地基沉陷系数;ΔQP，ΔQMT，ΔQMP——梁上集中力 P、扭矩 MT、弯矩 MP在梁间产生的挠度;ΔNP，ΔNMT，ΔNMP，ΔNF——梁上集中力 P、扭矩 MT、弯矩 MP在梁底产生的挠度及边载F的地基沉陷(地基沉陷系数用式(3)求得，它与地基应力状态有关)。

2.3 非线性迭代方法

采用增量法模拟施工过程中的结构体系变换和荷载变化，利用链杆法原理，根据闸首的特点分段、分块，同时求解地基沉降、结构沉降、结构内力。计算分析时，追踪地基有效应力的变化，反映地基开挖卸载、结构施工加载以及运行期水荷载引起的卸载效应，记忆地基有效应力历史，判别卸载回弹及再压缩、加载压缩状态，分别采用E'sti和Esti计算地基沉降增量。

计算工况分为4种:(a)基坑开挖暴露期;(b)合缝前(分离式);(c)合缝至完建期(整体式);(d)运行期。计算工况用Ti表示(i=1～4)，共有5个时间节点(tj，j=1～5)。计算程序记忆j=4的结果，然后分别完成挡洪、高水、低水、检修等运行工况的计算。

在基坑开挖暴露期，计算开挖引起的地基卸载及回弹量。在其他阶段，采用修正牛顿法进行非线性迭代求解。

3 计算实例

3.1 计算模型

龙洲垸船闸是引江济汉通航工程的进口船闸，位于湖北省长江沙市河段北岸。船闸在挡洪期、高水期、低水期、检修期的设计水头分别为12.8 m，9.98 m，-3.25 m和0.62 m。上闸首采用空箱式底板和边墩组成的整体坞式结构。底板纵向长度b、横向宽度l分别为32.0m和53.8m，上、下底板厚分别为1.1m和3.5m，总高度为8.2 m。闸底高程为16.3 m，门槛高程为24.5 m，墩顶高程为44.9 m。闸首口门宽度为23.0 m，边墩宽度为15.4 m，布置有三角闸门和短廊道输水系统。

船闸场地高程为34.6～37.8m，上闸首以卵石层作为持力层，泊松比μ=0.27，压缩模量Es0=50 MPa，换算得变形模量E0=40 MPa。考虑埋深效应的压缩模量按式(5)计算:

式中:ht，Est——第t土层的埋深及压缩模量;h0，Es0——卵石层顶埋深及压缩模量。

3.1.1 分段与分块

a.分段:考虑结构、荷载纵向分布特征，将闸首底板分为3个特征段，分别为b1=8.0 m，b2=12.8 m和b3=11.2 m。分段面(横向截面)之间传递剪力、不传递弯矩。

b.分块:在合缝前为了模拟宽缝施工的影响，按设计宽缝位置将每段底板分为3块，即中间底板、两侧边底板，分块面(纵向截面)之间不传递剪力、弯矩。合缝后每段形成整体。

c.设置链杆:将底板沿横向等分为27个小段，纵向等分为17个小段，在27×17=459个区段中心设置链杆。区段长度分别为c1=53.8/27=1.993 m，c2=32.0/17=1.882 m。

3.1.2 计算方案

按结构特征高程将边墩及回填土分别划分为3部分，计算相应的边墩自重、边载以及土压力增量，进行4类13种合缝施工工序分析，找出内力较少的施工方案。1号为不设宽缝的整体浇筑方案;2号、3号方案合缝前边墩浇筑高程为30.5 m，回填土高程分别为16.3 m，30.5 m;5号、6号、7号方案合缝前边墩浇筑高程均为37.5 m，回填土高程分别为16.3 m，30.5 m，37.5 m;10号、11号、12号、13号方案合缝前边墩浇筑高程均为45.9 m，回填土高程分别为16.3 m，30.5 m，37.5 m，44.0 m。为便于分析比较，2号、4号、8号方案及5号、9号方案分别为相同的方案。

3.2 地基模型比较

以不设宽缝的整体浇筑方案为例，假设为均质地基，Est=50 MPa，完建期在结构上荷载(未包括边载)作用下，底板跨中弯矩Mz随压缩层厚度H的变化规律如图2所示。

在空间问题中，半无限地基和文克勒地基都是有限深弹性地基的特殊情况。当弹性层厚H→∞时为半无限地基，当H→0时即文克勒地基。本文的分层地基模型与有限深地基模型结果接近，H/l＞3.0时与无限深地基模型结果差异小于10%。H/l＜0.1时有限深地基模型、分层地基模型与文克尔地基模型结果差异小于10%。

3.3 回弹模量比影响

以7号合缝方案为例，自重折减系数ξi=0.8，取回弹模量比 ρ(即E'st/Est)分别为 1，3，10，20 进行计算，结果表明ρ较小时对底板跨中弯矩有显著的影响，在ρ＞10后弯矩变化减缓，随着ρ值增大运行期与完建期弯矩的差异逐渐变小，如图3所示。

合缝前，边墩处基底平均压力为523 kPa，大于开挖卸载前土重有效压力(191 kPa)，因此合缝前的施工使地基完成再压缩后进入加载状态，如图4中ρ=3曲线的第1段;合缝后至完建期基底压力为800 kPa，地基处于加载状态，此时底板沉降最大，如图4中ρ=3曲线的第2段，与ρ=1曲线基本平行;由于扬压力的作用，在不同的运行期基底压力为387～598 kPa，始终小于完建期压力，地基一直处于回弹-再压缩状态，如图4中ρ=3曲线的第3段。对中底板而言，施工期及运行期的基底压力一直较小，沉降主要由边墩作用产生。

图2 压缩层厚度对跨中弯矩的影响Fig.2 Influence of compressed layer thickness on bending moment at mid-span

图3 回弹模量比对跨中弯矩的影响Fig.3 Influence of rebound modulus on bending moment at mid-span

图4 边墩基底压力p与跨中沉降s z的关系Fig.4 Relationship between base pressure and settlement of side pier

3.4 合缝方案的影响

取ρ=3以及ξi=0.8时，不同施工方案的底板跨中弯矩包络值变化如图5所示。合缝前边墩顶高程越高，负弯矩越小。而对回填土而言，合缝前土重边载使得负弯矩减小，侧向土压力却使负弯矩增大，随着回填土增高，土压力对底板弯矩的影响逐渐大于土重边载的影响。合缝前，回填土高程为16.3～30.5 m时，底板负弯矩减小(3号、6号、11号方案);回填土高程为30.5～37.5 m时，负弯矩变化不大(7号、12号方案);回填土高程为37.5～44.0 m时(13号方案)，底板负弯矩反而增大。

不设宽缝时，单宽弯矩在-6780～-17234 kN·m;墩顶高程为30.5 m的2号、3号方案，还有减小负弯矩的余地;墩顶高程为37.5 m的6号、7号方案，与墩顶高程为45.9 m的10号方案效果相当。因此，为了方便施工，可以在合缝前边墩一次浇筑到顶高程45.9 m(10号方案)，通过回填土调整底板内力(11号、12号、13号方案)，控制弯矩在-8000～+6298 kN·m范围内。施工时应加强对沉降变形及应力的监测，及时验证设计，动态调整施工方案，使底板弯矩在可控范围内。

图5 合缝方案对跨中弯矩包络值的影响Fig.5 Influence of schemes for joint sealing on envelop values of bending moment at mid－span

4 结 语

a.分层地基模型应用于弹性地基时，计算结果与有限深地基模型接近。笔者采用的非线性分层地基模型能够考虑地基土应力历史、应力水平的影响，适用于空间非均质地基，可使地基沉降和底板内力计算方法协调统一。

b.分缝施工的中底板与边墩相比，其基底压力明显减小，浅部地基土始终处于回弹-再压缩状态，在合缝至完建期，底板下地基刚度呈现中部大、两侧小的特征。因此，如果不考虑回弹再压缩模量的影响，计算的底板沉降偏大，计算的正弯矩偏大或者负弯矩偏小。

c.为了方便施工，在地基承载力允许的条件下，合缝前边墩一次浇筑到顶，尽可能地减小边墩重力的作用，以达到减小负弯矩的效果，必要时再通过回填土调整底板内力。

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