降雨-径流关系的区域规律

李致家，于莎莎，李巧玲，姚 成，余钟波，颜梅春，芮孝芳

(河海大学水文水资源学院，江苏南京 210098)

降雨-径流关系是工程水文学与水资源学领域中一个重要的应用问题［1-3］，而径流系统是一个受气象、地质、地貌等众多因素影响的复杂非线性系统［4］。气候和下垫面条件的复杂性造成不同自然地理条件下降雨-径流情况的复杂性，湿润地区的降雨产流方式主要是蓄满产流，干旱地区的降雨产流方式主要是超渗产流［5-7］。降雨-径流经验相关方法是研究降雨-径流问题的一种常规经验方法，它是在成因分析与统计相结合的基础上，用每次降雨的流域平均雨量和相应产生的径流量，以及影响它们的主要因素建立起来的一种定量相关图［1-3］。经验方法是水文生产单位最常用、最易解决实际问题的方法［8］。笔者选择湿润、半湿润、半干旱以及干旱地区的15个典型流域作为研究对象，分别建立其P+Pa～Rs相关关系，然后对其中3个嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系进行分析与验证，并比较流域嵌套前后的变化。采用相对平均误差和Cv对不同自然地理条件下降雨-径流相关关系的区域性规律进行探讨。

1 降雨-径流相关因素的计算原理

1.1 流域平均降雨量

流域平均降雨量又称面雨量，是指一次降雨过程中整个流域面上的平均累计降雨量。最常用的推求方法有算术平均法、加权平均法和等雨量线法，笔者采用加权平均法。首先计算流域各站的平均降雨量(计算时段长取1 h)，然后采用加权法对流域各雨量站的平均降雨量进行叠加求流域平均降雨量P:

式中:ωi——流域内第i个雨量站的权重，无量纲;Pi——流域内第i个雨量站的时段降雨量，mm;n——流域内雨量站的数目，个。

1.2 前期影响雨量P a

前期影响雨量Pa为衡量流域湿润程度的指标，反映流域蓄水量的大小。Pa越高，表示流域湿润程度越高，Pa越小，表示流域干旱程度越高。Pa采用递推公式计算，并以流域土壤最大损失量Im作控制，Im范围一般在80～120 mm之间，本文取Im为120 mm。单站前期影响雨量Pa的计算式为

式中:Pa，t，Pa，t+1——第 t天和第 t+1 天开始时刻的前期影响雨量(其中 Pa，t+1≤Im)，mm;Pt——第 t天该站的日降雨量，mm;Ka——流域土壤含水量消退系数，无量纲，取值范围一般在0.8～0.95之间。本次研究中，湿润地区取0.85，半湿润地区取0.9，半干旱、干旱地区取0.93。

对于湿润地区，单站Pa，i每年一般从15 d之前开始计算，并赋Pa，i初值为(1/3)Im，由此向后逐日推算。对于半湿润、半干旱及干旱地区，单站Pa，i每年自6月1日开始计算，并赋Pa，i初值为(1/2)Im，由此向后逐日推算。基于流域内各站Pa，i，采用加权法求得流域平均前期影响雨量Pa。

1.3 地面径流深R s计算

首先，从整个流量过程线中分割出前、后期径流和深层基流，并获得本次降雨所形成的流量过程，然后进行地表、地下流量过程的分割，这就是所谓的基流分割［9］。笔者采用斜线分割法对地面径流和地下径流进行划分。该法的基本思路是先寻找洪水过程的直接径流终止点，然后用斜线连接涨点与终止点，则斜线上部为地面径流，下部为地下径流［3］。

对于半干旱、干旱地区，地面径流终止点可用目估法确定。对于湿润、半湿润地区，地面径流终止点可通过经验法确定。该方法是确定洪峰时间到地面径流终止点的时距N，并认为同一流域的N值是常数［2］。N的经验公式为

在分割出一次降雨所形成的地面径流过程线后，即可根据起涨点、终止点及洪水过程线包围的面积计算地面径流深。计算公式为

式中:Qj——流域第 j时段的流量，m3/s;Δtj——计算时段(取为 1 h)，h;F——流域面积，km2;m——时段数，个。

1.4 精度评定

首先根据P+Pa～Rs相关关系图查得地面径流深Rs计，与实测地面径流深Rs实进行比较，并计算ΔRs，，其中为总点据数。

精度评定分为单点评定和综合评定。根据SL250—2000《水文情报预报规范》［10］，单点评定采用2种精度评定方案。方案1，净雨深预报的许可误差采用实测值的20%，许可误差大于20 mm时以20 mm为上限，许可误差小于3 mm时以3 mm为下限;方案2，净雨深预报的许可误差采用实测值的20%。

综合评定是计算合格率y、相对偏差D、相对平均误差E以及ΔR的变异系数Cv，表达式分别为

其中

式中:l——合格点据;σ——均方差。

y大于85%为甲级级别，在70%～85%之间为乙级级别。

2 研究区概况

选取湿润、半湿润、半干旱及干旱地区的典型流域作为研究对象，研究区概况见表1。

表1 研究区概况Table 1 Scope and profile of study area

笔者根据流域雨量站情况，采用美国国家海洋和大气管理局(NOAA)提供的1 km×1 km DEM数据进行分块。

3 降雨-径流相关关系的建立

采用各典型流域的实测水文资料系列，计算各个流域的降雨-径流相关水文要素P，Pa及Rs，建立P+Pa～Rs相关关系，并对其进行精度评定。

3.1 水文资料选取

根据代表性原则和实际观测条件，在保证资料质量前提下尽可能选用较多场次雨洪(每年至少选择1次最大降雨过程，降雨丰沛年份可选多次降雨、洪水对应较好的场次)，计算各典型流域的P，Pa及Rs。各子流域选用的资料如表2所示。

表2 各子流域选用资料概况Table 2 Rainfall stations and floods in sub-watersheds

3.2 P+P a～R s相关关系的建立及精度评定

根据计算的各典型流域的P，Pa和Rs，以P+Pa为纵坐标、Rs为横坐标，点绘P+Pa～Rs相关点据，并根据点据分布趋势建立相应的P+Pa～Rs相关关系，然后采用2种精度评定方案对各个流域的降雨-径流相关关系进行精度评定。各嵌套流域的代表流域建立的P+Pa～Rs相关关系见图1，各流域的评定结果见表3。方案1各流域均达到乙级以上，甚至对于张家口这样的干旱流域;方案2只有屯溪、东湾、呈村、月潭、栾川、潭头流域达到乙级以上。

图1 各嵌套流域代表子流域的P+P a～R s相关关系Fig.1 Correlation between P+P a and R s for each typical sub-watershed of nested watersheds

表3 各子流域P+P a～R s相关关系的精度评定结果Table 3 Precision evaluation results of correlation between P+P a and R s for each watershed

4 嵌套流域降雨-径流相关关系

不同水文下垫面具有不同的降雨产流机理［11］，且流域径流量主要依赖于降水量和下垫面条件，因此下垫面条件的不同对降雨-径流关系具有重要的影响［12-17］。嵌套流域的下垫面条件基本相同，故对各分区中嵌套流域的降雨-径流相关关系进行分析探讨。

4.1 嵌套流域降雨-径流关系的分析

由表1可知，本次研究包含5个嵌套流域，分别为湿润地区的屯溪嵌套流域、半湿润地区的东湾嵌套流域、半干旱地区的张坊和下会2个嵌套流域以及干旱地区的张家口嵌套流域。经过分析发现，半干旱和干旱流域的降雨-径流相关关系可以嵌套为1个相关关系。分别将3个嵌套流域内各个子流域的P+Pa～Rs相关点据点绘在1幅图上，根据点据分布趋势建立嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系(图2)。

为分析嵌套前后各个子流域P+Pa～Rs相关关系的变化，对各个子流域嵌套前后的y，D，E和ΔR的Cv值进行比较(表4)。结果表明，嵌套前后的合格率没有改变，D，E和ΔR的Cv值有略微变化，其中张家口和啕唻庙子流域的变化幅度较大。

图2 嵌套流域的P+P a～R s相关关系Fig.2 Correlation between P+P a and R s for each nested watershed

表4 各流域嵌套前后P+P a～R s相关关系比较Table 4 Comparison of correlation between P+P a and R s before and after each watershed is nested

4.2 嵌套流域降雨-径流关系的验证

通过对嵌套流域的降雨-径流相关关系进行分析，确认嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系图是否适用于该嵌套流域内的任何子流域。笔者以屯溪嵌套流域周边的榆村子流域为例(屯溪嵌套流域和榆村流域具有大致相同的下垫面条件)，验证屯溪嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系图是否适用于榆村子流域。

在榆村选取石门、柿树岭、岭脚、榆村4个站点，选择1987—1999年间的28场洪水计算其P+Pa及Rs值，然后将榆村P+Pa～Rs的相关点据点绘在屯溪嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系图上，见图3。

采用方案1对榆村流域进行精度评定，结果表明榆村流域的28场洪水中合格的有20场次，y为71%;榆村流域D为2%，E为13%。因此，屯溪嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系图适用于榆村流域，即下垫面相同的地区可使用相同的P+Pa～Rs相关关系进行降雨-径流相关分析。

5 不同自然地理条件下降雨-径流相关关系的区域性探讨

图3 在屯溪嵌套流域P+P a～R s相关关系图上点绘榆村点据Fig.3 Plotting points of Yucun sub-watershed in diagram of correlation between P+P a and R s of Tunxi nested watershed

5.1 区域性的定性分析

为定性地对不同自然地理条件下降雨-径流相关关系的区域性特点进行探讨，建立的屯溪嵌套流域、东湾嵌套流域、县北沟、通关河和半干旱、干旱地区嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系线汇总在1幅图上，见图4。

从图4可以看出，从湿润、半湿润到半干旱、干旱地区，P+Pa～Rs相关关系线越来越陡，且越靠近纵轴。此外，屯溪和东湾2个嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系线的上部与45°直线(斜率为1的直线)大致平行;而县北沟、通关河和半干旱、干旱嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系线的上部则不与45°直线平行。

本研究中降雨-径流相关关系考虑的主要影响因素为前期影响雨量Pa(或Wo)。一般情况下，降雨前的初始土壤含水量Wo不为零，Wo在流域上的分布直接影响降雨产流量值，Wo与R之间的影响关系见图5［18］。

蓄水容量曲线是部分面积随蓄水容量而变的累积频率曲线，表示了蓄水能力的面分布［6］。在图5(a)中，横坐标α表示产汇流面积的相对值，a是与Wo对应的纵坐标;降雨量P'所产生的径流深R为左边阴影面积。对应不同的P值，有不同的R值。于是，取1组Wo值，便有 1簇 P+Wo～R线，如图 5(b)所示。图5(b)中曲线簇与纵轴的交点为Wo，最下面的交点代表Wo=0，最上面的交点为Wo=Wm。W'mm为流域内最大点蓄水容量，当P+Wo＜W'mm时，流域未蓄满，其斜率是变量，随P+Wo增大而减小，即曲线下弯;当P+Wo≥W'mm时，流域蓄满，土壤含水量达到田间持水量Wm，此时其斜率等于1，即曲线变成45°的直线。该直线的方程是P+Wo-R=Wm，其纵截距为Wm。因此，若雨量满足流域各处缺水量，即P+Wo≥W'mm，则P+Wo-R=Wm。这就是蓄满产流的降雨-径流关系式。

由此可见，降雨-径流相关图法是基于蓄满产流机制的预报方法。屯溪和东湾2个嵌套流域以蓄满产流为主，因而其P+Pa～Rs相关关系线的上部近似为45°直线，建立的P+Pa～Rs相关关系较好;而县北沟和通关河具有半超渗半蓄满产流的特点，半干旱和干旱嵌套流域以超渗产流为主，故其P+Pa～Rs相关关系线的上部不是45°直线，建立的P+Pa～Rs相关关系曲线精度较低。

5.2 区域性的定量分析

为定量地对不同自然地理条件下降雨-径流相关关系的区域性特点进行探讨，本次分析主要采用4项指标:方案2的y，D，E和ΔR的变差系数Cv。D表示是否存在系统误差，D越小，表示预报结果越好。E反映随机和系统误差，是反映典型误差幅度的比较可靠的指标，E越小，预报结果越好。Cv是表示标准差相对于平均数大小的相对量，反映总体系列的离散程度。Cv值越大，变化幅度越大。各流域嵌套前计算的4项指标值见表5。

图4 不同自然地理条件下P+P a～R s相关关系Fig.4 Correlation between P+P a and R s under different natural and geographical conditions

图5 蓄水容量曲线与降雨-径流关系之间的联系Fig.5 Connection between tension water capacity curve and rainfall-runoff relationship

表5 各流域的y，D，E和C v值Table 5 Qualified rate，relative deviation，relative mean error，and C v for each watershed

从表5可以看出，从湿润到干旱地区，方案2的y逐渐降低，D的绝对值、E和ΔR的Cv值均在逐渐增大，P+Pa～Rs的相关关系越来越差，即降雨-径流相关图的预报越来越不理想。

方案2屯溪和东湾嵌套流域的y均大于75%，相对平均误差的平均值均小于20%，Cv的平均值均小于1.1，而其他流域的y都低于70%，E的平均值均大于20%，Cv的平均值均大于1.1(县北沟和通关河除外)。因此，根据E和Cv值可以判定流域降雨-径流相关关系的好坏。一般地，若相对平均误差大于20%，Cv值大于1.1，则认为该流域的P+Pa～Rs的相关关系比较差。

6 结 语

通过对不同自然地理条件下降雨-径流相关关系的区域性规律进行分析，可知嵌套流域的P+Pa～Rs相关关系线适用于该嵌套流域内的任何子流域，即下垫面大致相同的地区可使用同一条P+Pa～Rs相关关系线进行降雨-径流相关分析。降雨-径流相关图的预报方法是基于蓄满产流的方法，湿润和半湿润地区以蓄满产流为主，因而建立的P+Pa～Rs相关关系较好;而半干旱和干旱地区以超渗产流为主，建立的P+Pa～Rs的相关关系精度较低。此外，可根据相对平均误差和ΔR的Cv值这2个评定指标来判定流域的降雨-径流相关关系的好坏。一般而言，相对平均误差大于20%，ΔR的Cv值大于1.1，则流域的P+Pa～Rs相关关系比较差。

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