湿润地区中小河流山洪预报方法研究与应用

叶金印，吴勇拓，李致家，常 露

(1.河海大学水文水资源学院，江苏南京 210098;2.淮河流域气象中心，安徽蚌埠 233040;3.山东省电力工程咨询院，山东济南 250013)

山洪是山丘区中小河流由降雨引起的突发性、暴涨暴落的洪水［1-2］。近年来，由于极端天气事件增多，突发性暴雨时常发生;而山丘区山高坡陡、河流源短流急，在暴雨天气下极易发生山洪灾害，造成人民生命财产的损失。现阶段，山丘区中小河流山洪的预报和防御仍然是防洪减灾工作的难点。

对于山丘区中小河流山洪的预报预警技术，国内外学者进行过许多研究。目前，国外常用的山洪预报预警方法有2种:(a)基于分布式水文模型的山洪预报预警方法，如意大利Pro GEA公司开发的基于TOPKAPI分布式水文模型的中小河流洪水预报系统，美国马里兰大学与国家河流预报中心共同研制开发的分布式水文模型山洪预报系统;(b)基于动态临界雨量的山洪指导(flash flood guidance，FFG)法［3-6］，如美国水文研究中心研制的FFG系统。国内针对中小河流山洪灾害预报预警方法的技术研究开展较晚。目前，我国山丘区山洪灾害的预报预警系统非常薄弱，局部强降雨的预报精度不高，山洪灾害发生与发展的预测不够准确，大多数山丘区小流域没有洪水预报预警系统。

本文针对湿润地区中小河流的山洪预报预警现状，提出了2套预报方案:一是对于有资料地区，建立基于新安江模型的山洪预报方案;二是对于无资料或资料缺乏地区，采用降雨径流经验相关法进行产流预报，Nash模型进行汇流预报。

1 研究内容与方法

1.1 新安江模型

新安江模型作为一个概念性模型，在中国的洪水预报中得到了广泛应用，并取得良好的应用效果。在采用新安江模型进行水文模拟时，首先要根据降雨和下垫面特征将流域划分为若干个单元，然后对每个单元分别进行产汇流计算，得到单元流域的出流过程，最后将其演算至流域出口并进行叠加，即可得到整个流域的出流过程［7-12］。该模型由4个模块组成，即蒸散发模块、产流模块、分水源模块、汇流模块，每个模块分别对应不同的模型参数。

1.2 降雨-径流经验相关法(API)

降雨-径流经验相关法是研究降雨-径流问题的一种常规经验方法，它是在成因分析与统计相关结合的基础上，用每次降雨的流域平均雨量和相应产生的径流量，以及影响流域平均雨量和径流量的主要因素建立的一种定量相关图的方法［13-15］。降雨-径流经验相关法是最常用、最易解决实际问题的方法。

1.3 汇流模型(Nash模型)

Nash模型是一个概念性流域汇流模型，将流域对降雨的再分配作用比做一系列相互效应的线性水库串联所产生的调节作用。从系统上看，就是认为流域汇流系统是一个线性时不变系统，并能用n阶线性常微分方程来描述其输入与输出的关系［16-18］。Nash模型瞬时单位线的数学表达式为

式中:u(t)——瞬时单位线在t时刻的纵坐标;n——反映流域调蓄能力的参数，可看成线性水库的个数;k——线性水库的蓄泄参数。

1.3.1 用地貌参数推求参数n

根据地貌瞬时单位线理论，式(1)又可表示为

式中RB，RL，RA分别为流域水系的分汊比、河长比和面积比，可由霍顿(Horton)的河数率、河长率和面积率分别求得。

1.3.2 用地形资料推求参数k

根据不同级别河流的流速主要依赖于其地形坡度的事实，Agnese等［19］经过大量研究，发现式(3)能够较好地反映流域汇流的时间分布:

其中

式中:τ——净雨质点自河源至下游某断面的平均汇流时间与河源至流域出口断面平均汇流时间的比值;Δlj——从河源开始划分的第 j个子河段长度;pj——第j个子河段的平均坡度;J——河源至流域出口断面的子河段数;N——河段至下游某断面的子河段数;l——河源至下游某断面的河长;L——河源至流域出口断面的河长。

经过进一步分析，可得

式中m为反映河道纵坡面特性的综合参数。

只要给出流域出口断面的流速，就可确定k:

式中:α——流域形心至流域出口断面的距离与流域长度的比值;Ω——流域的斯特拉勒(Strahler)级别，即河系中最高级别河流的级数;LΩ——河系中最高级别河流的长度;λΩ-1——河源至Ω-1级河流末端处的 λ值;vΩ——流域出口断面的流速，一般由出口断面洪水过程线涨洪段的平均流速给定。

2 基于DEM的流域地形地貌信息提取

利用DEM提取流域的基本水文特征信息，首先对原始DEM数据进行填洼预处理，以使洼地和小平原成为斜坡的延伸部分，保证从DEM数据中提取自然水系的连续性;然后再根据最陡坡度原则，如D8法，确定每个栅格点的水流方向，并将每个栅格单元沿水流方向逐个累加，得出每个栅格点的上游累积汇水面积;在此基础上，再根据给定生成河网水系的阈值判断属于水系的栅格点，同时，按照水流方向，由水系的源头开始搜索整个水系并进行自然子流域划分，最后确定研究流域的边界［20］。

生成研究流域边界后，可以根据相关算法提取流域的地貌特征，如研究流域内栅格单元的坡度、坡向、地形指数、流径长度、汇流演算次序、流域面积坡度、平均河道坡度等，如图1所示。

图1 DEM的流域数字化及地貌特征提取流程Fig.1 Flow chart of watershed digitization and topography extraction based on DEM

3 屯溪流域应用实例及比较

3.1 流域概况

屯溪流域集水面积为2696.76 km2，邻近中国东南沿海，位于亚热带季风气候区，年平均温度为17℃。冬季盛行西北风，天气晴冷干燥;夏季多东南风，气温高，光照强，空气湿润;春、秋两季气旋活动频繁，冷暖变化大。春季及初夏多锋面雨，夏秋之际多台风，季风环流的方向与主要山脉走向基本正交，山脉起着阻滞北方寒流和台风的作用。屯溪流域地势西高东低，最大、最小以及平均海拔高程分别为1 398 m，116 m，380 m，相对高差较大。年平均降雨量为1 600 mm，降雨在年内、年际分配极不均匀:4—6月多雨，降雨量占全年降雨量的50%，易发生洪涝灾害;7—9月降雨量仅占20%，旱灾频繁。河川径流年内、年际变化较大。流域内植被良好，主要植被有常绿针叶林、落叶阔叶林、混合林、森林地、林地、草原、牧草地与作物地，土壤类型主要为黏壤土。

笔者收集了屯溪流域黟县、儒村、岩前、休宁、呈村、上溪口、五城、石门、屯溪、大连、左龙等11个雨量站1983—2001年的降雨量资料以及屯溪流域的流量和蒸发资料。

3.2 基于新安江模型的洪水预报预警方案

3.2.1 流域分块及特征

根据屯溪流域的雨量站点情况，区别于经验预报方法，运用泰森多边形法进行流域分块，将屯溪流域划分为11个单元流域(图2)。单元流域的面积权重见表1。

图2 屯溪流域分块示意图Fig.2 Division of Tunxi Watershed

表1 屯溪流域单元流域分块情况Table 1 Sub-watersheds of Tunxi Watershed

3.2.2 次洪率定结果

本研究设计次洪模型以Δt=1 h为时段长，采用SEC-UA全局优化算法，参数率定结果如下:蒸散发折算系数K=1.1;流域蓄水容量分布曲线指数B=0.532 344;深层散发系数C=0.046 085;张力水容量WM=113.141382 mm;上层张力水容量WUM=20.669277mm;下层张力水容量WLM=72.674426mm;不透水面积比例IM=0.001441;自由水容量SM=31.691600 mm;流域自由水容量分布曲线指数EX=0.741367;地下水出流系数KG=0.345 252;壤中流出流系数KI=0.354 748;地下水消退系数CG=0.072 638;壤中流消退系数CI=0.838682;河道汇流的马斯京干法系数X=0.01;河网水流消退系数CS=0.89;河网汇流滞时(Δt=1 h)L=1。

3.3 基于降雨-径流经验相关法和Nash模型的洪水预警方案

3.3.1 P+Pa～Rs关系确定

首先提前15 d计算屯溪流域的前期雨量指数Pa值，初始值设定为(1/3)Im值，其中Im为最大初损值。每次洪水用Pa加上每一时段的降雨量P(利用流域平均降雨量计算雨量)，得到总的P+Pa值，然后计算出流域直接径流量Rs。根据P+Pa与Rs的关系绘制屯溪流域的P+Pa～Rs相关图(图3)。经分析试算，该流域Im值定为160 mm，k值选为0.85。对于地面径流部分，采用Nash模型进行汇流计算;对于地下径流部分，则采用线性水库法进行汇流计算。

3.3.2 Nash模型参数n确定

通过对DEM数据的处理，统计出屯溪流域的地貌参数，见表2。将表2地貌参数代入式(2)，利用逐步逼近法求得参数n的值为3.069。

3.3.3 Nash模型参数k确定

选取具有代表性的3条河流，分别提取每条河流的Pj～lj关系，根据式(3)计算每条河流的τ和λ，绘制出3条河流的τ～λ关系图。通过曲线拟合方法(图4)得到m的值为0.9。

图3 P+P a～R s关系Fig.3 Relationship between P+P a and R s

表2 屯溪流域地貌参数Table 2 Geomorphic parameters of Tunxi Watershed

经计算取α≈0.396。vΩ的计算公式为

式中:ti——涨洪段i点的时刻;vi——涨洪段ti时刻的流速;tp——洪峰时刻;t0——起涨点时刻。

将得到的 m，α，vΩ及 λΩ-1，LΩ代入式(5)，求得参数k值为6。由此可以得到瞬时单位线，在实际应用时需用S曲线将Nash瞬时单位线转换为时段单位线，以方便使用。

3.4 2种洪水预报预警方案应用对比

2种洪水预报预警方案在屯溪流域的模拟结果见表3。

表3确定性系数中API-Nash模型的均值为0.80，新安江(XAJ)模型的均值为0.94;洪量相对误差计算中API-Nash模型和新安江模型的合格率均为92%;洪峰相对误差计算中，API-Nash模型的合格率为72%，新安江模型的合格率为84%。图5是屯溪站1986061108号洪水实测与模拟的流量过程线对比。

图4 屯溪流域τ～λ关系Fig.4 Relationship betweenτandλ for Tunxi Watershed

表3 屯溪API-Nash模型和新安江(XAJ)模型模拟结果特征值统计Table 3 Statistics of simulation results of API-Nash and Xin＇anjiang model for Tunxi Watershed

从表3及图5可以看出，对于API-Nash模型，洪量合格率为92%;洪峰合格率是72%，确定性系数均值为0.8，达到乙级预报标准，模拟结果良好。而新安江模型，洪量合格率为92%，洪峰合格率是84%，确定性系数均值为0.94，达到甲级预报标准，模拟结果良好。对比来看，两者洪量合格率一致，其余结果新安江模型优于API-Nash模型。

图5 屯溪站1986061108号洪水实测与模拟流量过程线Fig.5 Simulated and observed hydrographs of flood No.1986061108 at Tunxi Station

4 结 语

本文以数字化技术为基础，以现代化的计算机作为工具，采用ArcGIS软件由DEM提取屯溪流域的地形地貌信息，通过建立地形地貌参数与Nash模型参数之间的数学关系，得到确定模型参数的物理方法，并推求出Nash模型的2个参数n和k的值，确定了流域的汇流单位线，避开了大量降雨-径流资料的分析和处理，并较好地解决了缺少资料地区的汇流计算问题。

对比分析发现，新安江模型模拟精度高于API-Nash模型，但考虑到很多中小河流的资料情况不能满足新安江模型的需要，而API-Nash模型因为参数较少，对资料的要求低，在无资料地区的中小河流山洪实际预报工作中可以发挥重要作用。

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