基于模糊随机模拟的后寨河岩溶泉流量衰减风险

柯婷婷,束龙仓,鲁程鹏,张蓉蓉

(河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京 210098)

贵州省岩溶泉水分布极其广泛,水资源量非常丰富,是贵州省城市生活与工农业用水的重要水源.然而,近年来,贵州省各岩溶泉的流量在不同程度上均有所下降,一些常流性泉逐渐变成了季节性泉,给当地居民的生活带来极大的影响.马腾等[1-5]对泉流量衰减的原因进行了分析,结果表明:大气降水变化和人类活动是影响泉流量衰减的最主要原因;泉流量的补给一般发生在5—10月,研究降水和泉流量之间的关系,对于理解泉的水文地质行为和优化水资源管理有很重要的意义.蒙特卡罗方法又称统计试验方法,是人工产生和利用随机数方法的总称.目前,该方法已经在地下水允许开采量的确定、水环境评价以及降水量的预测等方面得到应用[6-10].

本文以贵州省后寨河岩溶泉为研究区域,模拟了不同补给状态下泉流量衰减过程线,建立了枯季时期泉流量衰减预测模型,并在此基础上采用蒙特卡罗方法以及随机模拟与三角模糊数耦合模型,对泉流量衰减进行风险分析研究.

1 泉流量衰减过程模拟

1.1 研究区概况

后寨地下河流域位于黔中高原的普定南部,海拔高程一般在1220～1400m之间,最高为1585m,最低为1218m,相对高差一般在250～300m之间,最大相对高差达363m.多年平均气温15.1℃,多年平均降雨量1343.6mm.每年5—10月为雨季,各站降水量1060.9～1173.9mm,占年均降水量的83.6%～90.2%;11月—翌年的4月为枯季,各站降水量177.1～215.5 mm,占年均降水量的9.8%～16.4%.每年除洪水季节中的暴雨引起地下水位上升而使地表短暂积水外,绝大部分降水到达地面后均迅速转入地下补给岩溶水.岩溶区岩溶含水层的管道、溶洞充分发育,使得雨季水流到达地面后,通过管道等大裂隙通道迅速流出系统,枯季径流急剧衰减.泉流量的衰减直接影响着当地居民的生活和工农业发展,也成为制约这一地区经济发展的重要因素[11].

1.2 泉流量衰减曲线模拟

流量的衰减过程可以用指数函数来描述[12-13],即

式中:Qt——t时刻的流量;Q0——衰减开始时刻流量;α——衰减系数.式(1)为本文流量衰减曲线的拟合方程.

为了更好地理解泉流量衰减方程中各参数的意义,根据1981—1991年降水和泉流量时间序列,模拟了不同降水条件下泉流量衰减过程(图1).其中:补给状况发生在每年的5—10月,衰减时期为每年的11月—翌年的4月.1981年为枯水年,降水量只有435.6mm;1991年为丰水年,降水量达到1688.5mm.从图1可以看出,不同降水补给状态下泉流量衰减曲线可以大致划分为3个阶段:第1阶段的衰减系数大,对应于岩溶水的快速流,主要是管道水作用;第3阶段的衰减系数小,对应于慢速流,主要是裂隙水作用的结果;第2阶段介于两者之间,由裂隙水和管道水共同作用.

图1 不同降水量条件下泉流量衰减曲线Fig.1 Depletion curves of spring discharge under different precipitation conditions

从图1还可以看出,泉流量的衰减曲线主要取决于初始流量,补给季节降水量大时曲线表现为陡峭,补给季节降水量小时曲线表现为平坦.图2和图3分别给出了衰减系数、初始流量和前期补给值的相关关系.从图2和图3可以看出,初始流量和衰减系数都与前期降水补给值有关,且为线性相关,表达式为

从而根据式(1)得到该地区的流量衰减方程为

式中:Qt——t时刻的流量,m3/s;r——前期累积降水量,mm.式(4)可用来预测枯季时期泉流量以及确定临界时期的泉流量风险值.

图2 前期降水量与衰减系数的关系Fig.2 Relationship between antecedent precipitation and depletion coefficient

图3 前期降水量与初始流量的关系Fig.3 Relationship between antecedent precipitation and initial discharge

2 泉流量衰减风险分析

2.1 研究步骤

建立三角模糊数进行风险评价的过程[7]如下:

a.模糊变量三角模糊数的表达.设a1,a2和a3分别为模糊变量A的最小可能值、最可能值和最大可能值,这里a1＜a2＜a3.A可用以式(5)为隶属函数的三角模糊数A={a1,a2,a3}表示.

式中:x——模糊变量在论域中的可能值变量;μA(x)——隶属函数.

b.三角模糊数的随机模拟.用式(5)的隶属函数曲线与x轴围成的面积除该隶属函数,得到的值可作为三角模糊数A的可能性概率密度函数:

将式(6)转换成概率分布函数,再利用逆变换法得到可能值变量x的随机模拟公式为

式中:u为区间[0,1]上的均匀分布随机数.随机模拟 x的过程,就是通过计算机程序先产生[0,1]区间上的一系列均匀分布随机数u1,u2,…,um,将这些随机数代入式(7)即得到可能值变量的大量模拟系列 x1,x2,…,xm,于是可以把三角模糊数及其函数之间的运算简化为普通的实数之间的运算,其中m为随机模拟的试验次数.

c.泉流量衰减风险的估计.设泉流量系统的质量状态变量为Q,给定的泉流量控制值为Qc,则泉流量衰减风险可定义为

质量状态变量Q可用所研究问题的系统模型来描述和计算.采用三角模糊数的随机模拟方法可以得到水环境系统的质量状态变量的模拟序列,m为随机模拟的试验次数.研究表明,试验次数越多,Q的频率分布越接近于其真实的概率分布.实际应用时m一般取频率分布收敛时所对应的试验次数.若统计序列中小于水环境质量标准的控制限值Q c的数目为m z,则水环境风险的估计值为

2.2 风险分析结果

分别利用1996年和2000年的降水量数据对建立的泉流量衰减模型进行检验.根据前期降水补给量,利用式(4)计算出枯季泉流量,并与实测值进行比较分析,结果见图4.从图4可以看出,除个别时间段存在误差外,实测值和计算值拟合效果较好,说明建立的泉流量预测模型有一定的可实施性.

图4 1996年和2000年泉流量衰减过程线实测值与计算值的比较Fig.4 Comparison of observed and calculated spring discharges in 1996 and 2000

采用基于三角模糊数的蒙特卡罗方法,利用式(4)求得的泉流量值以及相应的概率分布见表1.从表1可知,泉流量小于0.10 m3/s的概率为43.5%,说明发生危机事件的风险比较大,必须加强防范措施.研究表明,泉流量衰减主要是人类活动影响所造成的.因此,为了将泉流量控制在一定的范围之内,即使泉流量能够满足当地居民的生活用水以及农业需水要求,可以从增加降水补给量入手.由于当地岩溶裸露区较多,降水到达地面之后没有植被的滞留作用而直接沿地表流走,导致真正进入地下空间的水量很少,使得泉流量逐渐减少,甚至出现断流现象.因此,可以通过植树造林,增加森林覆盖率等措施来减少泉断流的风险.

表1 泉流量概率分布Table1 Probability distribution of spring discharge

3 结 语

本文研究了不同降水条件下泉流量的衰减变化过程.为了更进一步了解各参数对泉流量衰减的影响,本文建立了枯季泉流量和降水量之间的数学关系式.分析结果表明,初始流量和衰减系数都随着降水量的增加而增加,且表现为很好的线性相关关系.根据此分析结果,本文建立了泉流量与降水量之间的反指数关系式,并以此关系式预测了枯季任何给定时间段内的泉流量.

本文利用三角模糊数的蒙特卡罗方法,对泉流量衰减进行了风险分析,得到了泉流量小于0.1m3/s的概率为43.5%的分析结果.为了降低泉流量断流的风险,满足当地居民的生活用水需求,本文提出了应通过提高森林覆盖率,减少耕地面积等人为措施来增加降水补给量,从而使得泉流源源不断的建议.本研究结果为指导当地水资源分配提供了很好的理论依据.

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