基于欧拉方程的跨音速翼型和机翼设计方法研究

陈雅丽

（洪都航空工业集团，江西 南昌 330024）

0 引言

高速和低速气动特性对翼型设计和机翼设计的要求是矛盾的。低速飞行要求翼型大厚度、钝前缘、最大厚度位置靠前，要求翼型和机翼具有大的升阻比、较大的最大升力系数以及良好的失速特性。高速飞行要求翼型小厚度、小前缘半径、最大厚度位置靠后，要求翼型和机翼具有较小波阻以及良好的超音速气动特性[1]。因此，跨音速翼型和机翼设计是气动优化设计工作的技术难点和关键技术。本文以低速和高速飞行时的设计特点为设计目标，针对不同的设计目标修改和优化标准翼型，并将优化的翼型配置到三维机翼，通过三维机翼设计要求和翼型优化目标的有效结合完成跨音速机翼设计。

1 方法概述

MSES是由Mark Drela教授开发的用于翼型气动力分析及计算的软件，采用在流线型网格上进行欧拉方程与可压缩附面层方程耦合求解的方法，其翼型分析计算结果具有较高的准确度，且其计算时间又比其他计算软件短，因此在国际上被广泛采用[2]。

采用定常二维欧拉方程作为基本方程，对于封闭的控制体，积分形式的定常二维欧拉方程为：

采用全局性牛顿方法解算欧拉方程，用守恒型差分格式，对超音速区使用了人工粘性，以便正确捕捉激波。考虑粘性影响，认为附面层和尾流把无粘流动从物体表面推开，推开的量等于“位移厚度”。本法采用积分形式的可压缩附面层方程，采用著名的卡门动量积分关系式：

式中的动量厚度θ，位移厚度δ*和表面摩擦系数Cf定义如下：

动能积分关系式为：

式中的能量厚度θ*，密度厚度δ**和耗散系数CD定义如下：

定义三个形状参数：

式(4)和式(6)可改写成：

式(10)称为形状参数方程。

附面层转捩准则是en准则，把附面层求解耦合到求解欧拉方程的全局性牛顿解法中。在迭代求解时，按附面层位移厚度逐次修改流线形状，即修改流线网格。最终得出翼面压力分布，升、阻力系数，以及与之相应的流场流线型网格。

2 跨音速翼型和机翼设计实例

针对跨音速翼型要求在超临界流动能减弱甚至消除上翼面的激波这一特点，本文选取在此方面占据优势的超临界翼型为研究对象。超临界翼型头部较丰满，便于消除前缘的负压峰值，使气流不致过早地达到音速。翼型上表面中部较平坦，具有平顶压力分布的优点，有利于减小激波的强度[3]。在跨音速飞行时，翼型上有激波也是弱激波。后部向下弯曲，有利于缓和气流分离。超临界翼型的特点是下表面后部有一个向里凹的反曲段，使得后部升力增加。论文选取NASA SC(2)-0610超临界翼型，应用直接法和反方法对翼型进行了外形修改和优化压力分布。

2.1 以提高失速迎角为目标的翼型设计

以NASA SC(2)-0610超临界翼型为基准翼型，以提高失速迎角为目标，在保证翼型下翼面压力分布不变的约束条件下，应用直接法和反方法对翼型进行了外形修改和优化压力分布，对修改前后的翼型进行了计算对比分析。通过分析验证得出翼型头部形状是确定大迎角下气流分离的重要参数，加大翼型前缘半径可以推迟翼型的失速迎角。但是，翼型的前缘半径并不是无限制的增加，必须在保证翼型高速气动特性优势的前提下，针对单目标对翼型的外形进行优化。压力分布优化方面，保证下翼面压力分布不变，适当修改上翼面压力分布，减小中后部峰值，适当增加了前部峰值，以提高翼型的失速迎角。优化结果表明优化后的超临界翼型，能在更小迎角下就提供足够升力，具有波阻小、升值比大的优势，有利于提高阻力发散马赫数，具有良好的失速特性。

图1和图2为修改前后翼型纵向气动力数据对比。从图中可以看出修改后的翼型最大升力系数和失速迎角均有所提高，升力下降缓慢，失速特性有所改善。相同设计升力系数下的阻力也有所减少，满足翼型优化的要求。

图1 修改前后翼型升力系数对比

图2 修改前后翼型阻力系数对比

2.2 以减小波阻为目标的翼型设计

以NASA SC(2)-0610修改后的超临界翼型为基准翼型，在保持翼型低速较好的失速特性前提下，以减小设计点的波阻为目标，在保证翼型厚度不变和固定设计升力系数的约束条件下，应用阻力线性下降法在设计状态下对翼型进行了优化。在高速设计状态下减阻优化可以通过保证下翼面不变，仅仅优化上翼面压力分布来实现。表1为优化前后翼型气动数据对比，通过对比可以得出优化后的翼型升阻比由48增加到53，阻力减少11%（波阻从0.001降至0.0001），达到了翼型优化减阻目标。

2.3 机翼设计实例

机翼设计主要包括：优化各控制剖面翼型的低速失速特性和高速阻力特性，优化机翼配置翼型的厚度、压力分布、扭转角等以获得良好的气动特性。机翼的三维设计要求整个翼面如同具有同一基本翼型的翼段一样工作，每个控制剖面都具有类似的压力分布形态，在整个翼面上则表现为等压线直线后掠。

通过Fluent数值计算验证本文介绍的设计方法，图3为优化后机翼沿展向各控制剖面压力分布，可以看出机翼各控制剖面具有类似的超临界翼型压力分布形态。图4为优化前后机翼上表面等压线对比，可以看出优化后的机翼流动特性有较明显改善。

表1 优化前后翼型气动数据对比

图3 优化后机翼沿展向各控制剖面压力分布

图4 优化前后机翼上表面等压线对比

3 国内外机翼设计发展与展望

在70年代CFD技术实用化之前，机翼设计首先是在翼型手册和资料中选用现成的翼型，然后构成机翼。在进行大量工程估算的同时，大量的气动分析和验证是靠风洞试验完成。这样既费时又费力。进入70年代后期，基于跨音速全速势方程和小扰动方程的计算程序才开始陆续采用。到了80年代，出现了基于欧拉方程和N-S方程的跨音速计算程序。

目前，设计跨音速机翼的一种经典方法为反设计法，即根据翼面上的目标压力分布来寻求相应的翼面外形。国内在这方面做了许多有益的工作，但相对国外近几年的发展来说还是比较缓慢。纵观分析国内外机翼设计差距主要表现在设计手段上，国外除了拥有fluent、CFD++、CFX等流体分析仿真软件外还具有专门针对机翼优化的J-FLO、TRANAIR等优化软件，可快速精确地进行流场计算，并在此基础上对机翼及翼身组合体进行多点优化设计，在给定压力分布情况下的机翼反设计、在固定迎角或升力系数条件下优化翼型配置以及扭转角、进行最小化阻力优化设计，并快速对设计方向进行及时调整。

通过分析国内外现状能够看出，将来机翼设计手段的发展趋势是优化控制，将机翼的设计看作边界的变化对流动方程的优化控制，利用控制理论技术进行求解。通过Euler和N-S方程进行分析和优化控制，自动生成结构化网格，再利用控制理论进行机翼优化并对外形平面进行控制，实现阻力最小化。将来机翼研究的发展趋势将是超临界机翼。80年代我国曾开展过超临界机翼的理论研究，但由于各种原因使之在实践阶段终止。当时，美国、法国、加拿大等国都有设计超临界机翼的软件，因商业壁垒，一直没法引进中国。直到2008年，大飞机项目立项后，超临界机翼的制造才正式提上议事日程。目前，C919的超临界机翼已定型。

4 结语

通过使用欧拉方程为求解器，将其与优化算法结合，保证翼型下翼面压力分布不变，优化翼型上翼面压力分布，设计出满足增大失速迎角以及减阻优化目标的新翼型。同时，得出翼型头部形状是确定大迎角下气流分离的重要参数。最后，将优化后的翼型配置到三维机翼中，翼型展向配置时着重考虑翼尖应具有逐渐失速的特性，以防止翼尖区域首先失速。通过合理的配置使得每个控制剖面的翼型都具有类似的压力分布形态，以完成机翼的气动设计实例。实例表明采用文中所述方法后，机翼流动特性得到改善，可以有效地解决气动优化设计问题，具有一定的工程实用价值。

[1]方宝瑞.飞机气动布局设计[M].北京：航空工业出版社,1997.

[2]安纳东方软件有限公司（中国）.MSES用户手册[M].北京,2002.

[3]飞机设计手册编委会.飞机设计手册第六册[M].北京：航空工业出版社,2002