粮食产量变化趋势的物元分析

王海力，段慧敏

（浙江师范大学地理与环境科学学院，浙江 金华 321004）

民以食为天，粮食问题是关系到国计民生的重大安全问题。中国人口众多，人均耕地面积较少，随着人口的增长，粮食需求日益增长，随着城市化和工业化的加速推进，大量资源不断流向城市，农业可耕种面积日益萎缩，使得粮食生产面临较为严峻的形势。粮食生产问题如果解决不好，就会给中国的经济发展和社会稳定带来制约和冲击。

浙江省是我国经济发展的主力军，但浙江省有“七山一水两分田”的说法，表明了浙江省在耕地资源上的缺陷，近年来浙江省出现了粮食产量不稳定且多年减产的现象，2003年浙江省粮食总产量为809.23万 t，2004年粮食产量上升为850.17万 t，之后逐年下降，2007年为745.07万t，最近几年粮食产量略有上升，但总量并未超过800万t。在经济发展和人口系统压力下，粮食问题对于保证浙江省经济可持续发展具有重要意义。

1 粮食产量影响因子的关联排序

粮食产量高低和影响因子之间的关联度是有差别的，为了能够对影响因子进行较准确的挑选，利用灰色关联法对其进行分析研究。

设母x0（t）和子序列xi（t），对x0（t）和xi（t）进行无量纲化处理，并且记它们在t时刻的绝对差值为[1]：

二级最大差值是：

二级最小差值是：

那么关联度系数则是：式中：关联度γoi表示母序列x0（t）和子序列xi（t）之间相关的程度。

以分析浙江省粮食产量的变化趋势为例来分析影响因子的挑选问题，先确定浙江粮食年产量为母序列x0（t）（单位为104t）。影响其产量因子有很多，选取《浙江省统计年鉴1996～2010》中的数据作为子序列建立关联模型。其中：x1表示粮食播种面积（103hm2）；x2表示年化肥使用量（104t）；x3表示农业农药用量（104t）；x4表示年平均气温（℃）；x5表示农业机械总动力（104kw）；x6表示年降水量（mm）（表1）。

式中：k为分辨系数，k∈（0，1）。

由上式可以得出关联度：

表1 浙江省粮食年产量、影响因子及其关联度

首先进行无量纲化处理，再根据（2）、（3）式，求出绝对最大差值和绝对最小差值，最后根据（4）、（5）式计算出关联系数（这里k=0.2），同时得出母序列与子序列之间的关联度γoi（表1），可以得到以下顺序，γ01>γ02>γ06>γ04>γ03>γ05。

2 粮食产量预测的物元模型

根据灰色关联分析，对前期的影响因子做出了关联排序，然后对母序列和子序列划分等级，并进行物元分析。先逐次删去关联度较小的因子，不断调整母序列和子序列各等级的分界值，从而使母序列计算等级与实际等级的历史拟合率（历史拟合率=历史报对次数/历史总次数×100%）达到最大。同样可以加入预测年的前期因子，进行物元分析，就可以较准确地预测粮食产量的变化趋势。

2.1 确定物元

物元分析是系统科学、思维科学、数学交叉的边缘学科，是贯穿自然科学和社会科学应用广泛的横断学科[2]。它可以使复杂问题抽象为形象化模型，利用这些模型研究基本理论，提出相应的实际方法。在物元分析中，把事物N及其特征c和量值x的三元有序组合[3]称为物元。

假设浙江省粮食产量N有多个特征，需要以n个特征 c1，c2，…，cn和相应的量值 x1，x2，…，xn来描述，用矩阵表示如下。

2.2 物元分析的具体步骤

（1）确定经典域。

式中：Noj为事物的第 j个等级（j=1，2，…，m）；ci为事物第j个等级的第i个特征；xoij为Noj关于ci的量值范围，即各等级关于对应特征的经典域为（aonj，bonj）。

（2）确定节域。

式中：P为事物等级的全体；xpi为P关于ci的量值范围——节域（api，bp）i。这里要求xoijxpi。

（3）列出待评事物。

式中：Pk为待评事物（k=1，2，…，l）；xi为 Pk关于ci的量值，即各个特征的实际数据。

（4）计算权系数。

对n个特征中任意两个特征之间的重要性进行两两比较，给出比值dij（i，j=1，2，…，n），得到判断矩阵：

式中：对矩阵D的每一行元素先相乘，再求n次方根，得一向量 B=（b1，b2，…bn）T，其中（i=1，2，…，n）。作归一化处理，即令从而得到权系数 A=（a1，a2，…，an）T，并且满足。

（5）确定关联函数。

那么，待评事物Pk关于第j个等级的关联函数为：

（6）评定事物等级。

根据最大隶属原则，在Yj（Pk）中寻求最大的关联函数值，那么待评事物应归属于第j′个等级。

Yj′（Pk）=max[Y1（Pk），Y2（Pk），…，Ym（Pk）]（16）

3 实例研究

就表1而言，待评事物为浙江省粮食产量的序列（k=1，2，…，12），特征为前期的影响因子（i=1，2，…，6）。根据粮食年产量的变化，将其分为4个等级：低产量、中产量、较高产量、高产量，各因子也相应地分为 4 个等级（j=1，2，3，4）。根据参考序列计算等级与实际等级的历史拟合率最大的原则，在计算过程中，分别删去关联度较小的x3和x5，并不断调整等级分界值，最后得到历史拟合率最大的参考序列和4个比较序列及其等级分界值（表2）。

表2 历史拟合率最大时母序列和子序列的等级分界值

3.1 确定经典域、节域和待评物元

根据浙江省多年的粮食产量变化情况，确定出影响因子4个等级的经典域，如影响因子第1等级（低产量）的经典域为：

其他等级的经典域见表2。

根据xoijxpi的要求，确定影响因子的节域为：

列出待评物元。根据表1所列数据，1995年的4个影响因子用物元表示为：

其余的待评物元同上。

3.2 计算权系数和关联函数值

利用（11）式，并根据专家咨询意见，综合得到4 个因子的权系数 c1=0.26，c2=0.24，c3=0.25，c4=0.25。根据（12）~（14）式，计算得出每年粮食产量各等级的关联函数值（表3）。

3.3 评定粮食年产量等级

由表3可知，在1995~2009年的15 a当中，浙江省粮食年产量的计算等级与实际等级符合的年份为13 a，而1998和2005年的计算等级和实际等级虽然情况不符合，但是也只相差一个等级，可见计算的结果是比较理想的。由于相似的影响因子组合会导致相似的粮食年产量，所以可以通过前期的因子来预测浙江省未知年的粮食产量。

表3 浙江省粮食年产量各等级的关联函数值、计算等级及实际等级

4 结语

笔者利用前期的影响因子进行计算，可以使物元分析方法起到了预测的作用，可以利用灰色关联分析，挑选出与粮食产量关系密切的影响因子，然后逐次删除关联度不大的因子，不断调整分界值，可以使母序列的计算等级和实际等级的历史拟合率达到最大，其结果是比较理想的。因此，可以利用物元分析对未来粮食产量变化做出较准确的预测，这无疑是比较科学且有效的方法。

[1]冯利华.水资源变化趋势的物元分析 [J].地域研究与开发，1999，18（2）：18-21.

[2]蔡 文.物元模型及其应用 [M].北京：科学技术文献出版社，1996.

[3]罗文斌，吴次芳，汪友洁，等.基于物元分析的城市土地生态水平评价：以浙江省杭州市为例 [J].中国土地科学，2008，22（12）：31-38.

[4]张运强.物元分析在蔬菜产量变化预测中的应用[J].湖南农业科学，2011，（11）：155-157.