一种改进的自适应中值滤波方法

2012-10-10姚文伟张智斌

东华理工大学学报(自然科学版) 2012年4期

姚文伟，张智斌

(昆明理工大学信息工程与自动化学院，云南昆明 650500)

在实际应用中，信号和噪声总是同时存在(夏良正等，2005)。对图像中所混有的噪声进行滤除，抑制噪声就成了图像处理中一个非常重要的问题。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作，如图像分割、边缘检测等。

图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染，一般数字图像系统中的常见噪声主要有高斯噪声、椒盐噪声、加性噪声、乘性噪声等。图像常用噪声滤波分为线性滤波和非线性滤波两类。中值滤波是由Tukey在1970s初提出的一种非线性滤波方法，能有效地滤除脉冲、椒盐噪声(Huang，1997)。传统标准的中值滤波(Standard Mediam Filter，简称SMF)算法的窗口是预先设定的，不能根据噪声密度自适应改变窗口大小，很难满足图像跟踪系统的实时性要求，它要对每个窗口内的所有像素进行排序求中值，导致时间复杂度增大，把窗口图像中所有像素值用其领域中值来代替，损失了图像中大量的细微的纹理和边缘特征信息，而使图像变模糊(吴连喜等，2004)。

在图像处理中，为了有效滤除噪声，同时保护图像边缘等细节，不使图像变得模糊，很多学者做了大量研究，一些改进的中值滤波方法相继被提出，如加权多级中值滤波法(钱晶清等，2000)，中心加权中值滤波(Brownrigg，1984)，一种自适应的中值滤波(Hwang，1995)算法(Ranked-order Adaptive Median Filter，RAMF)。该算法采用不同大小的窗口对像素点进行噪声判别，与传统中值滤波相比，能有效地保护图像细节。由于简单的认为噪声点就是区域内的极值点，可能导致将边缘信息点误判为极值点，从而误判为噪声点。

针对自适应中值滤波(RAMF)算法存在的问题，本文提出一种改进的自适应中值滤波算法(Improved Ranked-order Adaptive Median Filter，简称IRAMF)，该算法引入最小几何距离测度(Mininum Set Distance，简称MSD)，有效避免将一些高频信号误判为噪声信号。同时噪声检测只针对当前待测点，不判断中值是否为噪声，待测点可疑时扩大窗口，减少求中值的排序操作，降低时间复杂度。

1 自适应中值滤波算法(RAMF)

自适应中值滤波算法可根据噪声密度改变滤波窗口的大小，并对噪声点和图像信号点采取不同的处理方法。对噪声点进行中值滤波，对信号点则保持其灰度值不变，其滤波步骤如下。

设图像大小为M×N，(i，j)为一图像信号点P的坐标，f(i，j)为该P点对应的灰度值，W(i，j)为以像素点P为中心的方形滤波窗口(初始窗口一般可取3 ×3)，fmin，fmax和fmed分别为W(i，j)中的灰度最小值、最大值和中值。Wmax为预设的允许最大窗口。则RAMF算法的具体实现分以下2步。

(1)若fmin＜fmed＜fmax，则转至第2步;否则增大窗口W(i，j)的尺寸。若W(i，j)的尺寸小于Wmax的尺寸，则重复第1步;否则输出f(i，j)。

(2)若 fmin＜ f(i，j)＜ fmax，则输出 f(i，j)，否则输出fmed。

分析可以看出，该算法中，噪声点的检测和判定是以fmin和fmax为基准的，如果fmed∈(fmin，fmax)，表明fmed不是噪声。如果像素点P的灰度满足f(i，j)=fmin或f(i，j)=fmax时，则被认定为噪声点，因为噪声点的灰度值通常是局部最小值或局部最大值。对图像信号点的处理则采用以下2种方式:(1)如果在滤波窗口达到最大Wmax时仍没有中值输出(即fmin＜fmed＜fmax的条件不满足)，则对像素点P不予滤波，直接输出f(i，j)，不论它是否为噪声点;(2)如果滤波窗口有中值输出，那么再判断像素点P是否为噪声点，如果是噪声点，则采用标准中值滤波算法输出，否则保持原灰度值f(i，j)不变，并优先输出。

这样的噪声点检测方法，主要存在以下3点不足:①噪声点检测时，容易把满足f(i，j)=fmin或f(i，j)=fmax条件的图像边缘等一些高频信号点误认为噪声点，这就会损失一些边缘信息;②在滤波窗口达到最大Wmax时仍没有中值输出，则对像素点P不予滤波，直接输出当前灰度值，这就导致了一部分噪声点不能被滤除，滤波质量下降;③对于满足滤波条件(fmin＜f(i，j)＜fmax)的噪声点，采取了标准中值滤波的方法，用滤窗中值fmed代替噪声点的灰度值输出，这同样造成了图像的边界模糊或缺失。

2 改进自适应中值滤波算法

针对上述自适应中值滤波算法存在的不足，本文作如下改进。

(1)为避免将高频信号点误判为噪声点，引入最小集合距离MSD。灰度值为f(i，j)的像素与集合A的MSD定义为:

其中，A表示当前领域内未污染点的集合。MSD反映了像素值与未污染集合元素的相关性。MSD越小，相关性越大，表明f(i，j)为未污染点的可能性越高。当MSD小于某一个数阀值k时，可认为f(i，j)为未污染点。对于像素点f(i，j)，只有当fmin＜f(i，j)＜fmax条件不满足时，才通过式(1)的MSD来判断其是否为高频信号点，因此不需要计算f(i，j)与集合A中所有未污染点的MSD。当fmin＜f(i，j)＜fmax条件满足时式(1)就变为:

其中Amax和Amin分别是集合A中的最大值和最小值。

(2)在噪声点恢复时，采用未污染点，即噪声点的输出为当前像素点领域内未污染点集合A的中值。大的滤波窗口，平滑作用强;小的滤波窗口，能较好的保持图像细节。IRAMF算法中，噪声点的检测判定窗口可以增大，但未污染点集合A保持不变，以保证A对应的窗口最小。

(3)窗口扩大的条件修改为，如果当前像素点为可疑噪声则扩大窗口，仅在恢复噪声点时才计算最小未污染点集合的中值。

改进的自适应中值滤波算法具体实现步骤如下:

①设定初始窗口W(i，j)大小为3。未污染点集合A初始为空。

②对当前像素点P，求出其工作窗口内的灰度最小和最大值 fmin，fmax。

③若fmin＜ f(i，j)＜fmax，则满足该灰度值f(i，j)对应的P点就为信号点，输出f(i，j)，然后转步骤⑦;否则判断未污染点集合A是否为空，若为空，则将W(i，j)中未污染点包含进来。

④若窗口W(i，j)边长W小于最大窗口尺寸Wmax，即W ＜ Wmax，增大窗口，令W=W+2，转步骤②。

⑤若W≥Wmax，然后判断A是否为空，若为空，则输出f(i，j)然后转步骤⑦;否则按式(2)计算MSD。

⑥若MSD＜k，则P点为信号点，滤波输出f(i，j);否则认为P为噪声点，滤波输出A的中值Amed。

⑦若窗口内所有像素处理完毕，则结束;否则转步骤②继续执行。

3 实验结果及分析

本文实验环境如下:CPU为 Pentium 4 2.80 GHz，内存为 512 Mb，操作系统为 Window XP，软件环境是Visual Studio 2008和OpenCV2.1。实验时，用Matlab7.0给256×256的 lena图像分别添加10%，50%和90%的椒盐噪声。一般的，椒盐噪声干扰通常比图像信号的强度大，在一幅图像中椒盐噪声总是数字化为允许的最大值和最小值(陈科等，2008)然后分别用5×5中值滤波SMF算法、自适应中值滤波RAMF算法和改进自适应中值滤波IRAMF算法对其进行滤波处理，以检测三种滤波方法在不同的噪声密度下的滤噪性能。采用峰值信噪比PSNR作为评价标准(卫保国，2008)。

式中f(i，j)为原图形的像素值，g(i，j)为滤波后图像的输出值。在不同的噪声密度下，3种不同滤波方法的PSNR值比较如表1所示。

表1 3种滤波方法在不同噪声密度下的PSNR比较Table1 PSNR with different noise density of three filter methods

3种算法的滤波效果如图1所示。实验中，自适应算法的窗口最大尺寸为10，MSD阀值k取2。

图1 3种算法的滤波效果比较Fig.1 Filtering effects of three algorithms

由图1可以看出，对于5×5中值滤波，由于工作窗口大小不变，当噪声密度较大时，取的中值仍可能是噪声，对处理50%椒盐噪声的图片时，处理后的图片仍有明显的斑点;对于自适应中值滤波，噪声检测时，简单的将像素点划分为信号点和噪声点，这样容易把边缘等一些高频信号点误判为噪声点，在噪声密度比较高的时候尤其突出。在处理低密度噪声时，3种算法都能较好滤除噪声，但对处理高密度噪声时，改进后的自适应算法要显著优于其它两种算法。